第1课时勾股定理

强大的台风使得一个旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，请问旗杆折断之前有多高？在直角三角形中，任意两条边确定了，另一边确定吗？为什么？怎么解答这道题呢？情境导入活动1：任画一个直角三角形，分别度量三条边，把长度标在图形中，并计算三边的平方，把结果填在表格中.a2b2c21234观察表格数据，你有什么发现？探究新知画一画cba活动2：请看下图，直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足猜想的数量关系吗？你是如何计算的？探究新知ABCABCABCABC思考：在这幅图中，边长的平方如何刻画？

用正方形A，B，C的面积刻画，就是证SA+SB=SC.我们的猜想如何验证？探究新知ABCABC请想办法计算左边图形中A，B，C的面积.你用什么办法计算C的面积呢？SA=9

SB=9SC=18探究新知数格子方法：可把正方形C分成两个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.割验证法1探究新知CBA还可以用什么办法计算C的面积呢？方法：可把正方形C分成四个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.割验证法2探究新知CBA还可以用什么办法计算C的面积呢？方法：可在正方形C外边圈一个大正方形，用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即可求得正方形C的面积为18.补验证法3探究新知CBA还可以用什么办法计算C的面积呢？探究新知CBASA=9

SB=9SC=18由以上计算A，B，C三个图形的面积，我们能得到什么结论？SA+SB=SC以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角形，一般直角三角形是否有这个关系，你还能验证吗？探究新知活动3：看下图，验证是否满足补结论：SA+SB=SC即：探究新知CBACBACBACBA为什么不用数格子的方法？结论：SA+SB=SC即：探究新知活动3：看下图，验证是否满足勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系，你能用语言描述吗？我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.通过以上探索可以发现：即探究新知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

在Rt△ABC中，直角边分别是a，b，斜边是c，则：说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.勾股定理：探究新知勾股定理刻画了直角三角形三边的数量关系，由“形”定“数”，有“数与形的第一定理”的美称，体现了“数”与“形”的完美结合，它能解决哪些问题呢？探究新知求出下列三角形中未知边的长度.（1）（2）解：（1）由勾股定理得：x2=62+82=100.探究新知x86y135因为x>0，所以x=10.（2）由勾股定理得：y2=132－52=144.因为y>0，所以y=12.在直角三角形中，已知两边求第三边.强大的台风使得一个旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，请问旗杆折断前有多高？探究新知解：设旗杆折断前有xm，由勾股定理得：（x－9）2=122+92=225.因为x－9>0，所以x－9=15，所以x=24.求出下列字母所代表的正方形的面积.正方形A面积为625正方形B面积为144探究新知BA求面积台风使得一个旗杆折断倒下，倒下部分长比未倒下部分长4m，如图，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？探究新知解：设未折断部分为xm，则折断部分为（x+4）m.根据题意得即：8x=128.解得x=16.∴x+4=20（m），16+20=36（m）.

答：旗杆折断之前有36m高.在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，可以用方程求出另两边.回顾与反思勾股定理的内容价值勾股定理的验证方法勾股定理解决的问题勾股定理是古人留给我们的优秀文化遗产，它有很广泛的应用.今天我们初识勾股定理，就有很多的收获，你能概括所学的内容吗？课堂小结1.教材习题1.1.2.准备直角边长分别为a