新高考数学考前模拟卷20（原卷版+解析版）

新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（文））若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·上海嘉定区·高三一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0的二项展开式中存在常数项”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件4．（2020·广西高三一模（理））警察抓了4名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认识，警察将四名嫌疑人分别进行审问.甲说：“是乙和丙其中一个干的.”乙说：“我和甲都没干.”丙说：“我和乙都没干.”丁说：“我没干.”已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．丁和甲5．（2020·天津和平区·耀华中学高三其他模拟）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且该产品的次品率不超过SKIPIF1<0，则这10件产品的次品数为（）A．2件 B．4件 C．6件 D．8件6．（2020·上海虹口区·高三一模）若SKIPIF1<0，则下列各式中恒正的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2020·上海虹口区·高三一模）已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的图像与直线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的三个相邻交点的横坐标依次是1､2､4，下列区间是函数SKIPIF1<0单调递增区间的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2020·全国高三其他模拟）已知点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上一动点，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（2020·全国高三其他模拟）SKIPIF1<0是评估空气质量的一个重要指标，我国SKIPIF1<0标准采用世卫组织设定的最宽限值，即SKIPIF1<0日均值在SKIPIF1<0以下空气质量为一级，在SKIPIF1<0之间空气质量为二级，在SKIPIF1<0以上空气质量为超标.如图为某地区2019年10月1日到10月12日的SKIPIF1<0日均值（单位：SKIPIF1<0）的统计图，则下列叙述正确的是（）

A．该地区这12天中空气质量超标的日期为10月6日B．该地区这12天SKIPIF1<0日均值的中位数为SKIPIF1<0C．该地区这12天SKIPIF1<0日均值的平均数为SKIPIF1<0D．该地区从10月6日到10月11日的SKIPIF1<0日均值持续减少10．（2020·全国高三其他模拟）已知递减的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0最大C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2020·山东潍坊市·高三其他模拟）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段SKIPIF1<0的中点M且与x轴平行的直线依次交直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，l于点P，Q，N.则（）A．SKIPIF1<0B．若P，Q是线段SKIPIF1<0的三等分点，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0C．若P，Q不是线段SKIPIF1<0的三等分点，则一定有SKIPIF1<0D．若P，Q不是线段SKIPIF1<0的三等分点，则一定有SKIPIF1<012．（2020·全国高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0有唯一的零点，则SKIPIF1<0的值可能为（）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·河南高三其他模拟（理））SKIPIF1<0年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，前往四个国家SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国家，那么此时SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国的概率是______.14．（2020·扶风县法门高中高三月考（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的_________条件.15．（2020·河南高二期中（理））设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交双曲线SKIPIF1<0的左支于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率是_________.16．（2020·全国高三其他模拟（文））小明同学在进行剪纸游戏，将长方体SKIPIF1<0剪成如图所示的侧面展开图，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则将该长方体还原后直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为______.四、解答题(本大题共6小题，共70分)13．（2020·河南高三其他模拟（理））SKIPIF1<0年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，前往四个国家SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国家，那么此时SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国的概率是______.14．（2020·扶风县法门高中高三月考（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的_________条件.15．（2020·河南高二期中（理））设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交双曲线SKIPIF1<0的左支于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率是_________.16．（2020·全国高三其他模拟（文））小明同学在进行剪纸游戏，将长方体SKIPIF1<0剪成如图所示的侧面展开图，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则将该长方体还原后直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为______.五、解答题17．（2020·江苏省前黄高级中学高三期中）已知数列SKIPIF1<0的各项均为正数，记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求数列SKIPIF1<0的通项公式．18．（2020·江西九江市·九江七中高二期中）如图，在斜△ABC中，角A、B、C所对角的边分别为a、b、c，且SKIPIF1<0，D为边BC上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求角B的大小；（2）求SKIPIF1<0的面积.19．（2020·湖南高三月考）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的余弦值.20．（2020·全国高三其他模拟）某市为大力推进生态文明建设，把生态文明建设融入市政建设，打造了大型植物园旅游景区.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.（1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为SKIPIF1<0.（ⅰ）若从游客中随机抽取SKIPIF1<0人，记这SKIPIF1<0人对景区都不满意的概率为SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前4项和；（ⅱ）为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，对游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记1分，继续去旅游记2分，每位游客有继续旅游意愿的概率均为SKIPIF1<0，且这次调查得分恰为SKIPIF1<0分的概率为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.21．（2020·全国高三其他模拟（文））已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）证明：SKIPIF1<0.22．（2020·内蒙古高三其他模拟（理））已知椭圆SKIPIF1<0的长轴长为4，过焦点且垂直于SKIPIF1<0轴的直线被椭圆SKIPIF1<0截得的线段长为1.（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）若点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0轴，垂足为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为坐标原点，试判断直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的位置关系.新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（文））若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由题得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A2．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】对于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；对于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C3．（2020·上海嘉定区·高三一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0的二项展开式中存在常数项”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【详解】SKIPIF1<0展开式的通项公式为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，存在常数项，此时SKIPIF1<0为正偶数，因此当SKIPIF1<0时，一定能推出SKIPIF1<0的二项展开式中存在常数项，但是由SKIPIF1<0的二项展开式中存在常数项不一定能推出SKIPIF1<0.因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件.故选：A4．（2020·广西高三一模（理））警察抓了4名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认识，警察将四名嫌疑人分别进行审问.甲说：“是乙和丙其中一个干的.”乙说：“我和甲都没干.”丙说：“我和乙都没干.”丁说：“我没干.”已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．丁和甲【答案】C【详解】解：对于A，若甲和乙同时说谎，甲说谎：则意思是甲或丁干的，乙说谎：则意思是甲或乙干的，丙：丙和乙都没干，是丁或甲干的，丁：甲或乙或丙干的，此时可能是甲干的；对于B，若乙和丙同时说谎，甲：丙或乙干的，乙说谎：甲或乙干的，丙说谎：则意思是乙或丙干的，丁：甲或乙或丙干的，此时选可能是乙干的对于C，若丙和丁同时说谎，甲：丙或乙干的，乙：丙或丁干的，丙说谎：则意思是乙或丙干的，丁说谎：则意思是丁干的，此时选不出是谁干的，所以丁和丙不可能同时说谎；对于D，若丁和甲同时说谎，甲说谎：则意思是甲或丁干的，乙：丙或丁干的，丙：丙和乙都没干，是丁或甲干的，丁说谎：则意思是丁干的，此时可能是丁干的故选：C5．（2020·天津和平区·耀华中学高三其他模拟）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且该产品的次品率不超过SKIPIF1<0，则这10件产品的次品数为（）A．2件 B．4件 C．6件 D．8件【答案】A【详解】设10件产品中存在SKIPIF1<0件次品，从中抽取2件，其次品数为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；又该产品的次品率不超过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；应取SKIPIF1<0，故选：A6．（2020·上海虹口区·高三一模）若SKIPIF1<0，则下列各式中恒正的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】选项SKIPIF1<0,SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以该选项错误；选项SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以该选项正确；选项SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以该选项错误；选项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有可能小于零，如：SKIPIF1<0，所以该选项错误.故选：B7．（2020·上海虹口区·高三一模）已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的图像与直线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的三个相邻交点的横坐标依次是1､2､4，下列区间是函数SKIPIF1<0单调递增区间的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的两条相邻的对称轴，SKIPIF1<0是最大值，SKIPIF1<0是最小值，这样最小正周期是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增．故选：D．8．（2020·全国高三其他模拟）已知点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上一动点，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0表示圆SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0的距离，由题得，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，根据圆的性质可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立；所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故选：C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（2020·全国高三其他模拟）SKIPIF1<0是评估空气质量的一个重要指标，我国SKIPIF1<0标准采用世卫组织设定的最宽限值，即SKIPIF1<0日均值在SKIPIF1<0以下空气质量为一级，在SKIPIF1<0之间空气质量为二级，在SKIPIF1<0以上空气质量为超标.如图为某地区2019年10月1日到10月12日的SKIPIF1<0日均值（单位：SKIPIF1<0）的统计图，则下列叙述正确的是（）

A．该地区这12天中空气质量超标的日期为10月6日B．该地区这12天SKIPIF1<0日均值的中位数为SKIPIF1<0C．该地区这12天SKIPIF1<0日均值的平均数为SKIPIF1<0D．该地区从10月6日到10月11日的SKIPIF1<0日均值持续减少【答案】AC【详解】对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0天中，只有SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日的SKIPIF1<0日均值大于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日空气质量超标，SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0天的SKIPIF1<0日均值按照从小到大顺序排列，位于第SKIPIF1<0和第SKIPIF1<0位的日均值为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故中位数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，平均数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日的SKIPIF1<0日均值大于SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日的SKIPIF1<0日均值，SKIPIF1<0错误.

故选：AC.10．（2020·全国高三其他模拟）已知递减的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0最大C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为数列SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；所以SKIPIF1<0最大，故B正确；所以SKIPIF1<0，故C错误；所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.11．（2020·山东潍坊市·高三其他模拟）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段SKIPIF1<0的中点M且与x轴平行的直线依次交直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，l于点P，Q，N.则（）A．SKIPIF1<0B．若P，Q是线段SKIPIF1<0的三等分点，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0C．若P，Q不是线段SKIPIF1<0的三等分点，则一定有SKIPIF1<0D．若P，Q不是线段SKIPIF1<0的三等分点，则一定有SKIPIF1<0【答案】AB【详解】抛物线的焦点为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0共线，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正确；若P，Q不是线段SKIPIF1<0的三等分点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（∵SKIPIF1<0），B正确；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C错；由图可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，只要SKIPIF1<0，就有SKIPIF1<0，D错．故选：AB．12．（2020·全国高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0有唯一的零点，则SKIPIF1<0的值可能为（）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0只有一个零点，SKIPIF1<0只有一个实数根，即SKIPIF1<0只有一个实数根．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的大致图象如图所示，所以只需关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且只有一个正实根．①当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合题意；②当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，不符合题意；③当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，只有SKIPIF1<0，符合题意．④当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，只有SKIPIF1<0，符合题意．故选：ACD．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·河南高三其他模拟（理））SKIPIF1<0年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，前往四个国家SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国家，那么此时SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国的概率是______.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】由题意可知，每支医疗队到一个国家的派遣方法数为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国家，则SKIPIF1<0医疗队可派遣到其它SKIPIF1<0个国家，因此，SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国的概率是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.14．（2020·扶风县法门高中高三月考（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的_________条件.【答案】充分不必要条件【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以由“SKIPIF1<0”能推出“SKIPIF1<0”；而由“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0”，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.15．（2020·河南高二期中（理））设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交双曲线SKIPIF1<0的左支于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率是_________.【答案】SKIPIF1<0【详解】取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据双曲线的定义可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2020·全国高三其他模拟（文））小明同学在进行剪纸游戏，将长方体SKIPIF1<0剪成如图所示的侧面展开图，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则将该长方体还原后直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】连结SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，故所求角的大小等于SKIPIF1<0或其补角，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由余弦定理及勾股定理，SKIPIF1<0，故所求角的余弦值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题(本大题共6小题，共70分)13．（2020·河南高三其他模拟（理））SKIPIF1<0年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，前往四个国家SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国家，那么此时SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国的概率是______.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】由题意可知，每支医疗队到一个国家的派遣方法数为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国家，则SKIPIF1<0医疗队可派遣到其它SKIPIF1<0个国家，因此，SKIPIF1<0医疗队被派遣到SKIPIF1<0国的概率是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.14．（2020·扶风县法门高中高三月考（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的_________条件.【答案】充分不必要条件【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以由“SKIPIF1<0”能推出“SKIPIF1<0”；而由“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0”，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.15．（2020·河南高二期中（理））设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交双曲线SKIPIF1<0的左支于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率是_________.【答案】SKIPIF1<0【详解】取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据双曲线的定义可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2020·全国高三其他模拟（文））小明同学在进行剪纸游戏，将长方体SKIPIF1<0剪成如图所示的侧面展开图，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则将该长方体还原后直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】连结SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，故所求角的大小等于SKIPIF1<0或其补角，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由余弦定理及勾股定理，SKIPIF1<0，故所求角的余弦值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.五、解答题17．（2020·江苏省前黄高级中学高三期中）已知数列SKIPIF1<0的各项均为正数，记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求数列SKIPIF1<0的通项公式．【答案】（1）a1＝1；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）由3T1＝SKIPIF1<0＋2S1，得3SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋2a1，即SKIPIF1<0－a1＝0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因为3Tn＝SKIPIF1<0＋2Sn，①所以3Tn＋1＝SKIPIF1<0＋2Sn＋1,②②－①，得3SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＋2an＋1，即3SKIPIF1<0＝(Sn＋an＋1)2－SKIPIF1<0＋2an＋1.因为SKIPIF1<0，所以an＋1＝Sn＋1,③所以an＋2＝Sn＋1＋1,④④－③，得an＋2－an＋1＝an＋1，即an＋2＝2an＋1，所以当n≥2时，SKIPIF1<0＝2，又由SKIPIF1<0，得3(1＋SKIPIF1<0)＝(1＋a2)2＋2(1＋a2)，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0＝2，所以对任意的n∈N*，都有SKIPIF1<0成立，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.18．（2020·江西九江市·九江七中高二期中）如图，在斜△ABC中，角A、B、C所对角的边分别为a、b、c，且SKIPIF1<0，D为边BC上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求角B的大小；（2）求SKIPIF1<0的面积.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）14.【详解】（1）由题意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0结合余弦定理可求得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为锐角，从而SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.19．（2020·湖南高三月考）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）证明：取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（2）解：由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两垂直，如图，分别以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴正方向建立空间直角坐标SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的锐二面角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的余弦值为SKIPIF1<020．（2020·全国高三其他模拟）某市为大力推进生态文明建设，把生态文明建设融入市政建设，打造了大型植物园旅游景区.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.（1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为SKIPIF1<0.（ⅰ）若从游客中随机抽取SKIPIF1<0人，记这SKIPIF1<0人对景区都不满意的概率为SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前4项和；（ⅱ）为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，对游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记1分，继续去旅游记2分，每位游客有继续旅游意愿的概率均为SKIPIF1<0，且这次调查得分恰为SKIPIF1<0分的概率为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】（1）77.8分；（2）（ⅰ）SKIPIF1<0；（ⅱ）SKIPIF1<0.【详解】（1）这100名游客评分的平均值为SKIPIF1<0（分）.（2）（ⅰ）由题得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的前4项和为SKIPIF1<0.（ⅱ）由题意结合（ⅰ）知，有继续旅游意愿的概率为SKIPIF