基于faool的窗函数法fir滤波器设计教学

基于faool的窗函数法fir滤波器设计教学

1.基于fpga设计的数字滤波器设计“数字预处理”是电子信息安全专业最重要的专业课程。许多大学教授都有这样的课程。其主要内容是阐述数字信号处理基本理论及其两个主要应用,即:谱分析和数字滤波器设计。该课程的特点是:概念抽象,数学计算量大,并且涉及大量的公式推导和矩阵计算,计算复杂。学生在学习这门课程时普遍感到很吃力,对其中的分析方法与基本理论不能很好地理解与掌握。如何帮助学生理解与掌握课程中的基本概念、基本原理和基本分析方法,提高综合运用所学知识解决实际问题的能力,是本课程教学中所要解决的主要问题。数字滤波器设计是数字信号处理课程核心内容之一。对于滤波器的设计,比如FIR滤波器,很多教材介绍窗函数设计方法,在理想滤波器单位脉冲响应基础上,通过加窗来得到所要设计滤波器的系数。但从理论推导到滤波器系数计算,学生所见到的只是一堆公式和数字,很难直观地理解窗长、窗型等不同因素对FIR滤波器设计的影响度,不利于学生有效掌握其设计思想和应用。本文介绍了一种采用FDATool工具辅助窗函数法FIR滤波器设计教学的方法。利用FDATool强大的图形功能,可以使学生能够更直观的理解窗函数法FIR滤波器设计重点内容,进而提高学生的学习兴趣,加强理论和实际结合的能力,培养学生的综合设计能力与实际工作能力。2.基于窗函数法设计菲尔滤波2.1数字滤波器的设计原则窗函数设计FIR数字滤波器的基本思想是根据给定的滤波器技术指标选择窗型和确定滤波器阶数N。其核心是由给定的频率特性通过对理想滤波器的单位脉冲响应加窗来确定有限长单位脉冲响应h(n)。下面介绍窗函数设计FIR数字低通滤波器的过程:设:理想低通的传输函数为:Ηd(ejω)={1,|ω|≤ωc0,ωc＜ω≤πHd(ejω)={1,|ω|≤ωc0,ωc＜ω≤π则其脉冲响应:hd(n)=ΙDFΤ[Ηd(ejω)]=12πωc∫-ωcejωndω=sin(ωcn)πnhd(n)=IDFT[Hd(ejω)]=12π∫−ωcωcejωndω=sin(ωcn)πn对理想低通的脉冲响应加窗得所设计滤波器的单位脉冲响应:h(n)=hd(n)w(n),其中w(n)是长度为N的窗函数。在时域h(n)以(N-1)/2为对称,保证FIR数字滤波器为线性相位;对h(n)右移(N-1)/2以保证所设计FIR数字滤波器的因果性。为了省去每次的移位,可对理想低通在频域作相移,即:Ηd(ejω)={e-jωα0≤|ω|≤ωc0ωc≤|ω|≤πα=(Ν-1)/2Hd(ejω)={e−jωα0≤|ω|≤ωc0ωc≤|ω|≤πα=(N−1)/2如前所述,可得所设计滤波器的单位脉冲响应:h(n)=hd(n)w(n)=sin(ωc(n-a))π(n-a)w(n)h(n)=hd(n)w(n)=sin(ωc(n−a))π(n−a)w(n)在频域检查H(ejω)=DFT[h(n)]是否满足技术滤波器设计的指标要求,若不满足,需修改设计,直至满足技术指标要求为止。2.2过渡带的设计由离散时间付立叶变换的性质可知:时域加窗等于频域卷积。所以,窗函数法所设计FIR滤波器的幅度特性一定是矩形窗函数的幅度特性与理想低通滤波器的幅度特性的卷积。这对理想频率响应产生了以下两点影响:①使理想频率特性不连续点ω=ωc处,形成了一个过渡带。过渡带的宽度等于矩形窗的频率响应RN(ω)的主瓣宽度△ω=4π/N;②在截止频率ωc的两边ω=ωc±2π/N处(即过渡带的两边),H(ejω)的幅度特性出现最大的肩峰值,肩峰的两侧形成起伏振荡,其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度,而振荡的快慢,则取决于RN(ω)波动的快慢。这直接影响滤波器的性能。由上述可知,对FIR滤波器设计中的窗函数有如下要求:①窗谱主瓣尽可能的窄,以获得较陡的过渡带;②尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度,也就是能量尽量集中在主瓣,这样使肩峰和波纹减小,可以增大阻带的衰减。窗函数法FIR滤波器设计中常用窗函数的窗谱性能指标性如表1。3.fir滤波器FDATool是MATLAB数字信号处理工具箱中一种图形化的滤波器设计与分析工具,使用该工具可以快速设计各种类型的滤波器,并计算出滤波器系数,还可以画出滤波器的幅度/相位相应、群/相位延迟和零极点分布图等。在FDATool设计界面下,可分别设计FIR和IIR滤波器。在FDATool图形界面下,根据滤波器的频带参数,通带截止频率ωc以及滤波器的阶数等,即可以设计出符合要求的滤波器。下面给出截止频率的ωc=0.2π线性相位FIR数字低通滤波器的FDATool设计步骤:①在Matlab命令窗口下输入fdatool命令,打开FDATool设计界面;②在滤波器类型选项中选择窗函数(Window)设计FIR低通(Lowpass)滤波器。在频率单位选项中选择归一化(Normalized(0to1));③设定滤波器的阶数(FilterOrder)为33阶,在窗函数类型中选择矩形窗(Rectangular);④设置归一化截止频率(ωc)为0.2ππ=0.20.2ππ=0.2;⑤设计滤波器(DesignFilter)。滤波器的参数设置和设计的滤波器幅频响应如图1所示。为了分析不窗函数和窗长对FIR滤波器设计结果的影响,我们按表2的不同组合方式分别设计截止频率(ωc)=0.2π的线性相位FIR数字低通滤波器。第一种组合方式所设计低通滤波器的幅频响应如图1所示。考虑篇幅,其它组合的滤波器设计结果将只给出幅频响应图。为了便于对不同组合方式的比较,将第一种组合方式所设计低通滤波器的幅频响应在图2中重画。将设计步骤中③中在窗函数类型中选择海明窗(Hamming),即得第二种组合方式所设计低通滤波器的幅频响应如图3所示。将设计步骤中③中设定滤波器的阶数(FilterOrder)为13阶,在窗函数类型中选择矩形窗(Rectangular),即得第三种组合方式所设计低通滤波器的幅频响应如图4所示。采用类似的方法可得第四种组合方式所设计低通滤波器的幅频响应如图5所示。由图1和图2可得出:滤波器阶数相同的条件下,采用矩形窗得出滤波器的阻带衰减要明显小于海明窗,但其过渡带宽要小得多。由图3和图4的比较可得出类似的结论。所以,窗形影响阻带衰减。由图1和图3可得出:窗函数同为矩形窗的条件下,33阶滤波器的过渡带比13阶滤波器的过渡带要小的多,但滤波器的阻带衰减却基本相同。由图2和图4的比较也可得出类似的结论。所以,窗长影响过渡带宽。以上结论与2.2中的结论和表格中的数据完全相符。通过利用FDATool将理论分析的结果图形化的表现出来,可使学生深刻理解FIR滤波器窗函数法设计方法中阶数改变对过渡带宽度的影响和不同窗函数对阻带衰减的影响。从而在实际的滤波器设计中做出合理的选择。4.基于opol的fir滤波器设计数字滤波器的设计的理论比较复杂,涉及公式较多,滤波器系数计算也很困难。这给学生理解、掌握和运用滤波器设计带来一定的困难。通过将FDATool引入窗函数法FIR滤波器设计教学中,可使生通过直观的图形化显示来理解窗函数和窗长度发生变化