土坝边坡风险计算模型研究

土坝边坡风险计算模型研究

水库是水库的重要组成部分。建国以来我国共修建各类水库8万多座,其中土石坝占90%以上。这些水库在我国国民经济基础产业中具有重要地位,可在防洪、灌溉、发电、城乡供水等方面创造巨大的社会财富和经济效益。然而,大坝一旦失事将对国家和人民的生命财产带来不可估量的损失。据统计,在国内外溃坝失事事件中,土石坝所占的比例高达70.5%,滑坡是仅次于洪水漫顶的溃坝重要原因。目前,人们对土坝漫坝风险已经做了比较深入的研究,对土坝滑坡失稳风险研究则较少。因此,研究土坝滑坡失稳风险具有重要的现实意义。1风险定义1.1风险或后果风险是某一事件产生我们所不希望的后果的可能性。风险是对危险的一种度量。具体来说,风险是指系统在规定的工作条件和规定的时间内,其不能完成预定功能的概率及由此所产生的后果。即风险可表示为失事概率及其后果的函数ˉR=f(Ρ,C)(1)R¯¯¯=f(P,C)(1)式中:ˉRR¯¯¯——风险度;P——失事概率或风险概率;C——对应的失事后果或风险损失,常用相应于失事概率的损失期望值表示。规定的工作条件是指系统(或结构)所处的环境即作用因素的状态和系统内部特性(抗力、荷载)。规定的时间则是指进行风险估算的基准期。1.2生命损失、经济损失和环境恶化失事后果是指对系统失事进行划分后,相互独立的、某种形式和特定程度的失事影响。一般将失事后果分为三个方面,即:生命损失、经济损失和环境恶化。C=C(s1,s2,s3)=3Σi=1si(2)C=C(s1,s2,s3)=Σi=13si(2)式中:s1、s2和s3分别表示生命损失、经济损失和环境恶化的损失或治理费用的期望值。由于风险分析的重点是计算风险概率,因此,本文主要研究土坝滑坡风险概率的计算。1.3坝坡失稳抗力土坝滑坡失稳风险可定义为:当洪水位超过某一极限时,作用于土坝的荷载超过其抗力,导致坝坡失稳的概率。ˉR=Ρ(R＜S)(3)R¯¯¯=P(R＜S)(3)这里荷载R可以是土坝边坡的抗滑力矩、坝顶高程或设计水位,而S则可以是土坝边坡的滑动力矩,也可以是土坝上游水位。2设计不出土错影响土坝滑坡失稳的因素很多,如水位、土的物理力学性质指标、结构尺寸和施工质量等。如果土坝在运用过程中,这些因素的值和设计值相吻合,那么,只要设计不出差错,土坝在边坡滑动方面就不会产生风险。但实际情况上述因素存在不确定性,由此产生了土坝滑坡失稳的风险。2.1水位的不确定性水对土坝的作用包括静水压力、动水压力、浪压力以及渗透力等。这些作用均与水位有关,包括上游库水位和下游坝址水位以及上下游的水位差。水位是一个随机变量,具有较大的不确定性。上游水位与天然来水量、上一时段末的库水位及下泄流量有关,而天然来水量和下泄流量都是不确定的随机变量,具有不确定性。但每一个水位的发生均服从一定的概率分布,即有一定的发生概率。下游水位一般与下泄流量有关。下泄流量也有一定的不确定性。所以,下游水位也是不确定的。据文献研究成果,库水位的不确定性可以用库水位概率曲线来表示,而库水位概率曲线可由入流频率曲线和水库状态转移方程进行概率演算得到。2.2土坝边坡风险计算中重力密度的确定影响土坝滑坡风险的主要是以下几种土质的物理力学指标,即凝聚力c、内磨擦角φ和重力密度γ。文献的研究结果表明,在影响土坝边坡风险计算的土质物理力学指标中,c、φ变异性影响程度较大,而重力密度γ的变异性则影响很少。因此,本文只考虑c和φ的变异影响,而把重力密度当作定值处理。上述随机变量的概率分布形式根据经验:凝聚力c的变异性较大,采用极值Ⅰ型分布,摩擦系数tgφ采用对数正态分布。3水库滑动风险模型及其求解3.1土坝坝坡滑动力的概率密度函数法根据土力学和水工建筑物的有关理论,当坝上游水位达到一定高度时,作用于坝体的滑动力矩S将大于其抗滑力矩R,从而导致土坝滑坡失稳。据此,土坝坝坡失稳风险模型为:设功能函数G(R,S)=R-S=G(.)(4)则ˉR=Ρ(S＞R)=∫∫G(.)＜0fR,S(r,s)drds(5)R¯¯¯=P(S＞R)=∫∫G(.)＜0fR,S(r,s)drds(5)式中:fR,S(r,s)是土坝坝坡滑动力矩S和抗滑力矩R的联合概率密度函数。显然,直接用(5)式计算风险概率是极为困难的。考虑到S主要由上游水位的不确定性所决定,而R主要由大坝土质的物理力学特性所决定,所以可以认为两者是相互独立的随机变量。于是(5)式变为:利用概率组合的方法可以间接估算ˉRR¯¯¯。设滑动力矩S与坝上游水位H的联合概率密度函数为fH,S(s,h)=f(s|h)f0(h)(7)式中:f(s|h)——给定某一水位h情况下滑动力矩s的条件概率密度函数;f0(h)——坝上游水位概率密度函数。于是利用全概率公式即可求得土坝坝坡滑动力矩的概率密度函数为:f(s)=∫∞-∞f(s|h)f0(h)dh(8)上式中,从理论上看,H是从-∞到∞之间变化,但实际上坝上游水位H>0,即应为正值,而且有一定变化幅度。将(8)式代入(6)式加以整理得:ˉR=Ρ(S＞R)=∫∞r[∫∞-∞f(s|h)f0(h)dh]ds=∫∞0[∫∞rf(s|h)ds]f0(h)dhR¯¯¯=P(S＞R)=∫∞r[∫∞−∞f(s|h)f0(h)dh]ds=∫∞0[∫∞rf(s|h)ds]f0(h)dh令FS(h)=∫∞rf(s|h)ds,则有:ˉR=Ρ(S＞R)=∫h2h1FS(h)f0(h)dh(9)R¯¯¯=P(S＞R)=∫h2h1FS(h)f0(h)dh(9)式中:h1——计算土坝坝坡失稳风险时规定的最低水位值;h2——计算土坝坝坡失稳风险时规定的最高水位值。式(9)即为计算土坝坝坡失稳风险的数字模型。为避免对该式直接积分求解的困难。可采用离散化数值积分的方法求解。把荷载概率密度曲线上S≤h2的部分分成N段,则有:ˉR=Ρ(S＞R)=∫h2h1FS(h)f0(h)dh=ΝΣi=1ΔF0(ˉhi)ˉFS(hi)(10)R¯¯¯=P(S＞R)=∫h2h1FS(h)f0(h)dh=Σi=1NΔF0(h¯i)F¯¯¯S(hi)(10)式中:ΔF0(ˉhh¯i)——坝上游水位频率曲线第i段的区间概率;N——坝上游水位频率曲线计算段数;FS(h)——相应于某一水位h的滑动力矩大于抗滑力矩的概率;ˉFF¯¯¯S(hi)——第i段区间滑动力矩大于抗滑力矩的概率均值。3.2蒙特卡罗方法由式(10)可知,要计算土坝坝坡滑坡失稳的风险度ˉR,关键是要求出相应于某一水位h的滑动力矩大于抗滑力矩的概率FS(h),因为ˉFS(hi)仅仅是所考虑区段i上FS(h)的平均值。而坝上游频率曲线第i段的区间概率ΔF0(ˉhi)可利用调洪演算得出。但在以上FS(h)的表达式中,f(s/h)是一个极其复杂的函数,很难求得其解析解。根据可靠度理论,在现有的计算失效概率的方法中,经过分析对比,蒙特卡罗方法是解决这一问题的有效方法。不过,如果直接寻找Pfmin,则随着变量的增加其计算量很大。文献提出了减少计算工作量的方法:即先找出土坝滑坡的最小安全系数Kmin,并确定最危险滑弧,再计算与之相应的Pfmax。这样求出的Pfmax与直接搜索得到的Pfmax完全吻合。本文在计算土坝风险时,先求出对应于某一水位的最小安全系数Kmin,然后再求得对应圆弧的最大失效概率Pfmax。4工程实例4.1项目总结本文以广西某水库加固前的土坝(该土坝因漏水曾于1972年进行了维修加固)为例进行了滑坡风险计算。4.2基本信息4.2.1计算条件上游最高水位188.1m,下游水位132.0m。4.2.2水库土壤物理力学指标坝体土质物理力学指标见表2。4.2.3随机变量分布特征随机变量分布特性见表3。4.3滑坡风险概率首先计算不同水位的坝体浸润线和与之对应的坝坡滑动最小安全系数,从而确定最危险的滑弧位置。然后由MonteCarlo方法计算出相应于该滑弧的失效概率FS(h),由此得出每一时段的失效概率均值ˉFS(hi);将该均值与调洪演算得来的ΔF0(ˉhi)一起代入式(10)中去,即可求得土坝相应于某一水位的滑坡风险概率值。计算结果见表4。计算表明,某水库大坝的失事概率不到千分之一,即大坝失事的机会较小。但由于该水库是大型水库,下游有重要城市,其失事后果将是十分严重的。经分析大坝失事的风险度比较大,必须引起重视,及时进行必要的加固处理。5风险标准与计算结果的分析5.1风险判断的一般理论大坝安全风险分析的目的之一就是通过计算大坝的风险概率来评价坝的安全性,以便决定是否需要采取提高安全性的措施,进而为风险决策和风险管理奠定基础。这就需要用一个统一的风险标准衡量计算结果。目前国外较为盛行的评判标准是“容许风险分析方法”。参考国外不同坝型的垮坝统计概率,结合我国的实际情况,综合政治、经济、社会、工程技术、自然环境及文化背景等多种因素,确定土坝滑坡的容许风险标准为0.5×10-6数量级。5.2设计基准期风险值由以上计算结果可以看出,某水库大坝相应于设计洪水位的风险概率为929.25×10-6。该值是工程整个设计基准期内的风险值。依据水工建筑物和工程结构可靠度的理论,取设计基准期为100年。则年风险值为9.29×10-6,远远大于其容许风险值0.5×10-6。因此,可以认为该工程是偏于危险的,需要进行除险加固。计算结果与工程实际相吻合,现已进行了加固处理。6大坝失稳风险结构风险分析的一般处理由本文计算结果可以看出:尽管按定值法计算出的安全系数是满足