河北省2023年中考数学试卷

河北省2023年中考数学试卷一、选择题1．代数式−7x的意义可以是（）A．−7与x的和 B．−7与x的差 C．−7与x的积 D．−7与x的商2．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向 C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向 第2题图 第4题图3．化简x3A．xy6 B．xy5 C．4．1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A． B． C． D．5．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（） A．2 B．3 C．4 D．56．若k为任意整数，则(2k+3A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除7．若a=2，b=7A．2 B．4 C．7 D．28．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等9．如图，点P1~P8是⊙O八等分点．若△A．a<b B．a=b C．a>b D．a，b大小无法比较 第9题图 第11题图10．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.A．9.46×10C．9.46×1012是一个12位数11．如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF=16A．43 B．83 C．1212．如图1，一个2×2平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．在△ABC和△A′B′C′中，A．30° B．n° C．n°或180°−n° D．30°或150°14．如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（）A． B． C． D． 第14题图 第15题图15．如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，lA．42° B．43° C．44° D．45°16．已知二次函数y=−x2+A．2 B．m2 C．4 D．二、填空题17．如图，已知点A(3，3)，B( 第17题图 第18题表18．根据下表中的数据，写出a的值为．b的值为．19．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）∠α=度．（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．三、解答题20．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31−2在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．21．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；当（2）比较S1与S22．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.23．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A(6，1)处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线C（1）写出C1（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．24．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH．计算：在图1中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于点C． （1）求OC的长．（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与EQ的长度，并比较大小．25．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x，y)移动到点(x+2例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4，2)（1）设直线l1经过上例中的点M，N，求l1的解析式；并直接写出将（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(①用含m的式子分别表示x，②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，26．如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB=8，BC=211，CD=12，DA=6，∠A=90°，点M在AD边上，且DM=2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°(0<n≤180)到MA（1）若点P在AB上，求证：A′（2）如图2．连接BD．①求∠CBD的度数，并直接写出当n=180时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求tan∠（3）当0<x≤8时，请直接写出点A′到直线AB的距离．（用含x

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】C14．【答案】D15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】4（答案不唯一，满足3<k<9均可）18．【答案】52；19．【答案】（1）30（2）220．【答案】（1）解：由题意得4×3+2×1+4×(−2)=6(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；（2）解：由题意得3k+3×1+(10−k−3)×(−2)=6+13，解得：k=6．21．【答案】（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：S甲∴S1=S∴S1∴当a=2时，S1（2）解：S1∵S1=∴S∵a>1，∴S1∴S122．【答案】（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：3+42由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1×1+2×3+3×6+4×5+5×520∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．（2）解：设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：3解得：x>4∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵4<5，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.23．【答案】（1）解：∵抛物线C1∴C1的最高点坐标为(3，2)∵点A(6，∴1=a(6−3)∴抛物线C1的解析式为y=−19(x−3（2）解：∵到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴点A的坐标范围为(5，1)∼(7，1)，当经过(5，1)时，1=−1解得n=17当经过(7，1)时，1=−1解得n=41∴17∴符合条件的n的整数值为4和5．24．【答案】（1）解：连接OM，∵O为圆心，OC⊥MN于点C，MN=48cm，∴MC=1∵AB=50cm，∴OM=1∴在Rt△OMC中，OC=O操作：将图1中的水面沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．探究：在图2中（2）解：∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH∵MN∥GH∴OE⊥MN于点D，∵∠ANM=30°，ON=25cm，∴OD=1∴操作后水面高度下降高度为：252（3）解：∵OE⊥MN于点D，∠ANM=30°∴∠DOB=60°，∵半圆的中点为Q，∴AQ=∴∠QOB=90°，∴∠QOE=30°，∴EF=tanEQ=∵253∴EF>EQ25．【答案】（1）解：设l1的解析式为y=kx+b，把M(44k+b=22k+b=4，解得：k=−1∴l1的解析式为y=−x+6将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为（2）解：①∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，∴点P按照乙方式移动了(10−m)次，∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m，∴点(2m，m)按照乙方式移动(10−m)次后得到的点的横坐标为2m+10−m=m+10，纵坐标为∴x=m+10，②由于x+y=m+10+20−m=30，∴直线l3的解析式为y=−x+30函数图象如图所示：（3）解：5a+3c=8b【解析】【解答】（3）∵点A，B，C的横坐标依次为∴A(a，设直线AB的解析式为y=mx+n，把A、B两点坐标代入，得ma+n=−a+6mb+n=−b+15，解得：m=−1+∴直线AB的解析式为y=(−1+9∵A，B，C三点始终在一条直线上，∴c(−1+9整理得：5a+3c=8b；即a，b，c之间关系式为：5a+3c=8b．【分析】26．【答案】（1）证明：∵将线段MA绕点M顺时针旋转n°(0<n≤180)到MA∴A∵∠A′MA的平分线MP所在直线交折线AB−BC∴∠又∵PM=PM∴△∴A′（2）解：①∵AB=8，DA=6，∠A=90°∴BD=∵BC=211，∴BC2∴B∴∠CBD=90°；如图所示，当n=180时，∵PM平分∠∴∠PMA=90°∴PM∥AB∴△DNM∽△DBA∴DN∵DM=2，DA=6∴DN∴DN=103∴BN=BD−DN=∵∠PBN=∠NMD=90°，∠PNB=∠DNM∴△PBN∽△DMN∴PBDM=∴解得PB=5∴x=AB+PB=8+5=13．②如图所示，当P点在AB上时，PQ=2，∠∵AB=8，∴BD=AB2∴BP=BQ∴AP=AB−BP=8−∴tan∠如图所示，当P在BC上时，则PB=2，过点P作PQ⊥AB交AB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H，∵∠PQB=∠CBD=∠DAB=90°，∴∠QPB=90°−∠PBQ=∠DBA，∴△