2023年高考文科数学全国3卷(附答案)

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学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------

绝密★启用前

2023年一般高等学校招生全国统一考试

文科数学全国III卷

（全卷共12页）

(适用地区：广西、云南、四川)

留意事项：

1．

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2．

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB==，则ACB=（）

A.{4,8}

B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10}

D.{0,2,4,6,8,10}

（2）若43zi=+，则

z

z

=（）A.1

B.1-

C.4355

i+D.4355

i-（3

）已知向量1(2BA=,31

,2

BC=则ABC∠=（）

A.30?

B.45?

C.60?

D.120?

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温状况，绘制了一年中月平均最高气温柔

平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

A.各月的平均最低气温都在00C以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均气温高于200C的月份有5个

（5）小敏打开计算机时，遗忘了开机密码的前两位，只记得第一位是,,MIN中的

一个字母，其次位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够胜利开机的概率是（）A.

815

B.18

C.

115

D.

130

（6）若1

tan3

θ=

，则cos2θ=（）A.45

-

B.15

-C.15

D.

45

（7）已知432a=，233b=，1

325c=，则（）

A.bac>的左焦点，A，B分

别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A.

13

B.12

C.

23

D.34

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必需作答。第(22)～(24)题为选考题，考生依据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)若x，y满意约束条件210,210,1,xyxyx-+≥??

--≤??≤?

则z=2x+3y–5的最小值为______.

(14)

函数sinyxx=的图像可由函数y=2sinx的图像至少向

右平移_____________个单位长度得到．(15)

已知直线:60lx+=与圆2212xy+=交于,AB两点，

过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则CD=_______.

(16)已知fx为偶函数，当0x≤时，1xfxex--=-，则曲线yfx=在点(1,2)

处的切线方程式.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

.

..

;.

（17）（本小题满分12分）

已知各项都为正数的数列{}na满意11a=，211(21)20nnnnaaaa++=.

（I）求23,aa；（II）求

{}na的通项公式.

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2023年至2023年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加

以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），猜测2023年我国生活垃

圾无害化处理量.附注：参考数据：

7

1

9.32i

iy

==∑，7

1

40.17iiity==∑

0.55=，≈2.646.

参考公式：

n

i

i

ttyyr--=

∑

回归方程yabt=+中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：

1

2

1

n

i

iin

i

it

tyybt

t==--=

-∑∑，

=.aybt

-

..

;.

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求四周体NBCM-的体积.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：2

2y

x=的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交

C于AB，两点，交C的准线于PQ，两点．

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR

FQ；

（Ⅱ）若PQF?的面积是ABF?的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

（21）（本小题满分12分）

设函数ln1fxxx=-+.（I）争论fx的单调性；

（II）证明当(1,)x∈+∞时，1

1lnxxx

-，证明当(0,1)

x∈时，1(1)x

cxc

+->.

请考生在(22)、(23)、(24)题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。假如多做，则按所做的第一题计分。

（22）（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分

别交AB于E，F两点.

（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.

（23）（本小题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线1C

的参数方程为

sin

x

y

α

α

?=

?

?

=

??

（α为参数），

以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

2

C

的极

..

;.

坐标方程为sin4

π

ρθ+

=（Ⅰ）写出1C的一般方程和2C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

（24）（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

已知函数

2fxxaa=-+.

（I）当2a=时，求不等式6fx≤的解集；（II）设函数21gxx=

-，当xR∈时，3fxgx+≥，求a的取值范围.

2023年一般高等学校招生全国统一考试

文科数学全国III卷答案

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）C（2）D（3）A（4）D（5）C（6）D

..

;.

（7）A（8）B（9）D（10）B（11）B（12）A

第II卷

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。

（13）10-（14）

3

π

（15）4（16）2yx=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得4

1

,2132==

aa.5分（Ⅱ）由02)12(112

=++nnnn

aaaa得)11(21+=++nnnnaaaa.

由于{}na的各项都为正数，所以

2

1

1=+nnaa.故

{}na是首项为1，公比为

2

1

学.科网的等比数列，因此1

21

-=

nna.12分（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得

4=t，

28)(7

1

2

=-∑=ii

tt

，

55.0)(7

1

2=-∑=ii

yy

，

89.232.9417.40))((7

1

7

1

7

1

=?-=-=--∑∑∑===iii

i

iii

i

y

tytyytt，

99.0646

.2255.089

.2≈??≈

r.4分

由于

y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从

而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.6分

（

Ⅱ

）

由

331.17

32

.9≈=

y及

（

Ⅰ

）

得

103.028

89

.2)

)((?7

1

2

7

1

≈=

=∑∑==ii

iii

tt

yytt

b

，92.04103.0331.1??≈?-≈-=tbya

.所以，

y学.科网关于t的回归方程为：ty10.092.0?+=.10分

将2023年对应的9=t代入回归方程得：82.1910.092.0?=?+=y.所以猜测2023年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得23

2

==

ADAM，学.科网取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN//，22

1

==BCTN.3分

又BCAD//，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN//.

由于?AT平面PAB，?MN平面PAB，所以//MN平面

PAB.6分

..

;.

（Ⅱ）由于⊥PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA2

1

.9分取BC的中点

E

，连结

AE.由3==ACAB得BCAE⊥，

522=-=BEABAE.

由BCAM∥得M到BC的距离为5，故52542

1

=??=

?BCM

S.所以四周体BCMN-的体积

3

54231=??=?-PASVBCMBCM

N.12分（20）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题设)0,2

1(F.设bylayl==:,:21，则0≠ab，且

)2

,21,,21,,21,,2,0,2(22b

aR

bQaPbbBaA+.记过BA,学科&网两点的直线为l，则l的方程为

0)(2=++-abybax.3分

（Ⅰ）由于F在线段AB上，故01=+ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则

22

2111kba

ab

aa

babaabak=-=-==--=+-=.所以FQAR∥.5分（Ⅱ）设l与x轴的交点为)0,(1xD，

则2

,21

21211baSxabFDabSPQFABF-=--=-=

??.由题设可得2

21211b

axa

b-=--，所以01=x（舍去），11=x.

设满意条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk=可得)1(1

2≠-=+xxy

ba.而yb

a=+2

，学科&网所以)1(12≠-=xxy.

当

AB

与

x

轴垂直时，

E与

D

重合.所以，所求轨迹方程为

12-=xy.12分

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题设，fx的定义域为(0,)+∞，'1

1fxx

=

-，令'0fx=，解

得1x=.当01x，fx单调递增；当1x>时，'

0fx，设1(1)x

gxcxc=+--，则'

1lnxgxccc=--，

令'

0g

x=，

..

;.

解得01ln

lnlnccxc

-=

.当0xx，gx单调递增；当0xx>时，'0gx.

所以当(0,1)x∈时，1(1)x

cxc+->.………………12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

解：（Ⅰ）连结BCPB,，则BCDPCBPCDBPDPBABFD∠+∠=∠∠+∠=∠,.

由于

BPAP=，所以PCBPBA

∠=∠，又BCDBPD∠=∠，所以PCDBFD∠=∠.

又PCDPFBBFD

PFD∠=∠=∠+∠2,180

，所以1803=∠PCD，因此

60=∠PCD.

（Ⅱ）由于BFDPCD∠=∠，学科.网所以180=∠+∠EFDPCD，由此知EFDC,,,四点共圆，

其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是