第四讲结构力学有限元分析课件

第四讲

结构力学有限元分析元计算技术部第四讲

结构力学有限元分析元计算技术部本讲通过结构力学问题中的两个案例，梁结构和梁板组合结构的力学分析，从ELAB1.0有限元分析、ELAB1.0操作、ELAB1.0有限元文件描述三个方面进行介绍，旨在让大家可以用ELAB1.0软件公式库对自己的问题进行分析计算，而通过对有限元描述文件的介绍，可以解决大家遇到的特殊问题。梁结构有限元分析梁板组合结构有限元分析ELAB1.0有限元分析ELAB1.0模型向导实现ELAB1.0脚本对微分方程弱形式的对应ELAB1.0有限元分析ELAB1.0模型向导实现ELAB1.0脚本对微分方程弱形式的对应本讲通过结构力学问题中的两个案例，梁结构和梁板梁结构有限元分析工程背景已知一空间梁结构如下图所示，界面尺寸及材料性能见下表，其中各杆件长度均为1000mm，F=1000N。FABCDxzy杆件弹性模量(N/mm2)泊松比面积(mm2)Ix(mm4)Iy（2轴惯矩）(mm4)Iz(mm4)AB210*1030.31000.8*1060.4*1060.4*106BC210*1030.31000.8*1060.4*1060.4*106CD210*1030.31000.8*1060.4*1060.4*106几何结构材料信息梁结构有限元分析工程背景已知一空间梁结构如下图所示，界面尺寸有限元分析微分方程描述：注：此处坐标系为梁的局部坐标系，x为梁的轴向。其中，A表示截面积，Qy，Qz，Mx分别表示截面上的两个垂直方向的剪力和截面上的扭矩，f(x)表示轴向分布载荷,qy(x)，qz(x)，mx(x)是与Qy，Qz，Mx方向对应的分布剪力与扭矩。边界条件描述：有限元分析微分方程描述：注：此处坐标系为梁的局部坐标系，x为微分方程弱形式：根据虚位移原理，由上面的平衡方程可以写出其虚功方程：其中，本构关系为：微分方程弱形式：根据虚位移原理，由上面的平衡方程可以写出其将本构方程带入虚功方程，其弱形式最后可写为：其中，右端项中的非积分项可以看作是集中载荷的情况，所以可以不单独列出，所以上式可以继续写为：将本构方程带入虚功方程，其弱形式最后可写为：其中，右端项中的1、点击“工程向导”进入公式库2、选择“结构力学”→“梁”→“三维直角坐标”3、选择“坐标系”工程建模梁结构ELAB1.0软件实现1、点击“工程向导”进入公式库2、选择“结构力学”→“梁”→5、选择“问题类型”4、选择“单元类型”6、定义工程名和工程路径，完成工程设置5、选择“问题类型”4、选择“单元类型”6、定义工程名和工程定义材料参数点击工具栏“参数设置”→“材料参数”，如下图所示：材料参数对话框中设定相应的材料参数，如下图所示：定义材料参数点击工具栏“参数设置”→“材料参数”，如下图所示前处理

点击工具栏中“前处理”按钮进入GID，建立该工程的几何模型。注：进入GID后要进行ELAB1.0的数据转化data→problemtype→ELAB点击左侧菜单中，在GID下方command命令行中输入（0,0,0）回车，再输入（1000,0,0）回车，再输入（1000,1000,0）回车，再输入（1000,1000，-1000）回车,单击鼠标中键结束，此时模型创建完毕：几何建模：几何模型前处理点击工具栏中“前处理”按钮进入GID，添加边界条件：选择data→conditions，在弹出的对话框中选择，在下拉菜单中选择Line→bmull2，在Matenum中分别输入数值1和2，点击assign，选择相应的线，按鼠标中键结束。为三条线赋材料，如下图左所示：在conditions对话框中选择，在下拉菜单中选择point→beama，为点施加边界条件，如上图右所示：材料号添加点边界条件添加添加边界条件：选择data→conditions，在弹出的对划分网格：选择Mesh→Structured→Lines→Assignsize，在弹出的对话框中将值改为10000(该值大于所有线中的最大长度，使每一杆件为一个单元)，点击assign选择所有线，按鼠标中键结束。选择Mesh→generatemesh…，对弹出的窗口保持默认设置，划分网格。选择calculate→calculate，点击OK选择保存，退出前处理。网格划分划分网格：选择Mesh→Structured点击工具栏中“求解计算”按钮，完成模型的求解计算。点击工具栏中的“后处理”按钮进入GID，查看计算结果。位移场u方向变形云图位移场v方向变形云图工程求解后处理点击工具栏中“求解计算”按钮，完成模型的求解计算。点击工具栏

位移场w方向变形云图位移场总变形云图

绕x轴转角云图图绕y轴转角云图位移场w方向变形云图

绕z轴转角云图总转角云图绕z轴转角云图有限元语言描述文件为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前的ELAB1.0有限元分析得到的微分方程弱形式，ELAB1.0软件提供简洁的有限元语言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理场描述文件以及求解命令流控制文件。针对该问题的有限元描述文件包括bmull2.ges，

bmugl2.glt，

beam.mdi，

beam.gcn在bmull2.ges给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。以下给出微分方程描述文件中与微分方程弱形式对应的部分(详细的解析见《有限元分析基础和应用》中相关章节)：微分方程描述文件bmull2.ges有限元语言描述文件为生成该问题有限元计算的所有程DISP

u

v

w

anx

未知变量定义微分方程弱形式中的变量uv

w

θxMATEtxtytzpepvpapixpiypizdfxdfydfz

材料参数行对应微分方程弱形式中的变量EAIxIyIzmx(x)my(x)mz(x)微分方程弱形式：未知变量：材料参数：DISPuvwanx未知变量定义微DIST=

+[u/x;u/x]*ea

+[v/x,x;v/x,x]*eiz

+[w/x,x;w/x,x]*eiy

+[anx/x;anx/x]*gjx单元刚度矩阵对应微分方程弱形式中的左端项LOAD=+[u]*dfx

+[v]*dfy

+[w]*dfz

+[v/x]*rmz+[w/x]*rmy+[anx]*rmx单元载荷向量对应微分方程弱形式中的右端项单元刚度矩阵：单元载荷向量：DIST=单元刚度矩阵对应微分方程弱形式中的左端项LOA坐标转换文件bmull2.glt在坐标转换文件bmull2.glt整体与局部坐标转换相关的变量名以及转换矩阵，详见《有限元分析基础和应用》中相关章节)：多物理场描述文件beam.mdi3dxyz#a06uvwanxanyanz

gltbmugl2bmull2#坐标系a场有0个初值，6个自由度a场方程描述文件+单元类型和积分方法结束标志求解命令流控制文件beam.gcnDEFIaell

STARTaSOLVSTRUCTagidres(coor0);a场+算法(空一行)初始化a场求解a场输出gid格式的结果文件坐标转换文件bmull2.glt在坐标转换文件bmull2.工程背景如下图所示，空间1m*1m*0.02m的方板，y方向有两根加强梁，四边固支，板受向下的均布力q的作用，板的材料参数为E=210GPa；v=0.3；thick=0.02m；q=-1000N；梁的材料参数为E=210GPa；v=0.3；A=7.5e-3m2；Ix=15.62e-6m4；Iy=14.06e-6m4；Iz=15.6e-7m4分析板的变形情况。q1/31/3xzy1/3组合结构有限元分析几何模型工程背景如下图所示，空间1m*1m*0.0有限元分析微分方程描述：板单元：采用adini板单元，adini矩形板单元是基于经典薄板理论的板单元，其广义内力和广义应变的定义是

其广义应力应变关系是：其中：平衡方程为：有限元分析微分方程描述：板单元：采用adini板单元，ad梁单元梁单元的平衡方程为：（此处坐标系为梁的局部坐标系，x为梁的轴向）其中，A表示截面积，Qy，Qz，Mx分别表示截面上的两个垂直方向的剪力和截面上的扭矩，f(x)表示轴向分布载荷,qy(x)，qz(x)，mx(x)是与Qy，Qz，Mx方向对应的分布剪力与扭矩。边界条件描述：在四条边上以及梁落在边上的两个顶点：；梁单元梁单元的平衡方程为：（此处坐标系为梁的局部坐标系，x为微分方程弱形式：板单元：由平衡方程可写出虚功方程为：弱形式可写为（略去边界力）：将本构关系带入上式中可得：空间的adini矩形板单元是由平面应力单元和平板弯曲adini单元的组合，结点自由度有u，v，w，s，o，c。s是绕x轴的转角θx，o是绕y轴转角θy，c是绕z轴转角θz，在局部坐标系中，结点参数实际上是不包含c的，但是为了坐标变换的需要，就将c包含在了局部坐标位移参数中了，但其相应的刚度要赋给一个较小的值。微分方程弱形式：板单元：由平衡方程可写出虚功方程为：弱形式梁单元虚功方程可以写为：其中本构关系为：其弱形式最后可写为：梁单元虚功方程可以写为：其中本构关系为：其弱形式最后可写为：1、点击“工程向导”进入公式库2、选择“结构力学”→“板”→“三维直角坐标”3、选择“坐标系”组合结构ELAB1.0软件实现工程建模1、点击“工程向导”进入公式库2、选择“结构力学”→“板”→5、选择“问题类型”4、选择“单元类型”6、定义工程名和工程路径，完成工程设置5、选择“问题类型”4、选择“单元类型”6、定义工程名和工程定义材料参数点击工具栏“参数设置”→“材料参数”，如下图所示：材料参数对话框中设定相应的材料参数，如下图所示：定义材料参数点击工具栏“参数设置”→“材料参数”，如下图所示点击工具栏中“前处理”按钮进入GID，建立该工程的几何模型。板的几何模型梁的几何模型几何建模前处理

点击工具栏中“前处理”按钮进入GID，建立该工程的几何模型。添加材料及边界板的材料属性梁的材料属性板的边界条件添加材料及边界板的材料属性梁的材料属性板的边界条件划分网格网格划分信息网格划分注：此时，梁与板还没有连在一起，我们需要将梁板相同位置的节点合并到一起，选择[meshing]

[Editmesh]

[Collapse]

[Nodes]，然后圈选所有节点，在信息窗口会显示合并掉了多少个节点。节点合并划分网格网格划分信息网格划分注：此时，梁与板还没有连在一起点击工具栏中“求解计算”按钮，完成模型的求解计算。点击工具栏中的“后处理”按钮进入GID，查看计算结果。位移场w方向变形结果云图转角s变形结果云图转角o变形结果云图工程求解后处理点击工具栏中“求解计算”按钮，完成模型的求解计算。点击工具栏有限元语言描述文件为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前的ELAB1.0有限元分析得到的微分方程弱形式，ELAB1.0软件提供简洁的有限元语言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理场描述文件以及求解命令流控制文件。针对该问题的有限元描述文件包括csulq4a.ges(板单元)，bmull2.ges(梁单元)，

csugq4q.glt(板坐标转换文件)，

bmugl2.glt(梁坐标转换文件)，

beam.mdi，

beam.gcn在csulq4a.ges给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。以下给出微分方程描述文件中与微分方程弱形式对应的部分(详细的解析见《有限元分析基础和应用》中相关章节)：微分方程描述文件csulq4a.ges有限元语言描述文件为生成该问题有限元计算的所有程DISP

u

v

w

c未知变量定义微分方程弱形式中的变量kxky

kxy

θzMATEpepvthickfqroualpha材料参数行对应微分方程弱形式中的变量Eνtq微分方程弱形式：未知变量：材料参数：本构：板结构微分方程描述文件DISPuvwc未知变量定义微分方程弱DIST=+[ekx;ekx]*fact*1.+[ekx;eky]*fact*pv+[eky;ekx]*fact*pv+[eky;eky]*fact*1.+[ekxy;ekxy]*fact*(1.-pv)/2.+[ex;ex]*fact2*(1.)+[ex;ey]*fact2*(pv)+[ey;ex]*fact2*(pv)+[ey;ey]*fact2*(1.)+