2023年军队文职招聘（数学2+物理）考试备考核心题库（800题版）

2023年军队文职招聘(数学2+物理)考试备考核心题库(800,若反常积收敛，则()解析：要使存在，需满足α>0;所以0<α<2.2.方程y'=p(x)y的通解是：B.y=eJut+CD.y=CeJns如果f(x)=e⁻,则等于：3.解析：6.函的可去间断点的个数为().D、无穷多个答案：C解析：可判定x=k∈Z为间断点，然后再通过极限进行间断点类型的判定，注意单独对有3个可去间断点x=0,1,-1.故选(C).A、0.9544A、λE-A=λE-BB、|A|=|B|C、对于相同的特征值λ,矩阵A与B有相同的特征向量10.设α=i+k,β=-j+k,与α,β都垂直的单位向量为()。于是于是R(A)=2.故选.h(x)=e²g(*g(x).已知二次型f(x,y,z)=x²+3y²+az²+2xy-4yz12.的秩等于2,则系数a等于().A、0B、1D、不存在解析：二次型f对应的3阶对称阵由于R(A)=2,因此，由A的行列式IAl=0得到曲线在原点处的法平面方程为：13.14.某有奖储蓄每开户定额为60元，按规定，1万个户头中，头等奖1个为500元，二等奖10个每个为100元，三等奖100个每个为10元，四等奖1000个每个为2元。某人买了5个户头，他得奖的期望值是：,则x=0是f(x)的()C、-1推得是A的特征值.AA、A19.若已知f(0)=1,f(2)=3,f′A、0B、1。20.设A是n阶矩阵，下列结论正确的是().A.A,=B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆B.r(A)}A、AX==与BX=0同解的充分必要条件是rC、D、A～B的充分必要条件是λE-A~λE-B解析：21.线性方程组对任意常数b1,b2,…,bn(其中A为方程组的系数矩阵)D、f(0)不是f(x)的极值，点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点解析：已知f"(x)+[f'(x)]^2=x,方程两边对x求故点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。唯一解即方程组AX=b一定有解，选(D).25.设f(x)为连续函数，且下列极限都存在，则其中可推出f′(3)存在的是()。26.设A和B为两个相互独立的事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.5AUBA、A28.设函数在x=0处连续，则a()。29.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是()通过求极限来判定即可，显然，,故为无穷大量.;A2正确答案，故选D31.下列等式中哪一个成立?B.BD.D|A|=0是A的、行(列)线性相关的充分必要条解析：ax+ag(y/x)/ax=f₁y+f₂*(1/y)+g⁺(-y/x²)=f₁fz解析：A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同解析：显然A,B都是实对称矩阵，由|λE-A|=0,得A的特征值为λ1=1,λ2的特征值为λ1=1,λ2=λ3=3,因为A,B惯性指数相等，但特征值不相同，所以A,B合同但不相似，选(C).变上限的积分求导问题，关键是将被积函数中的x换到积分导号外或积分上、下限中取，这可以通过—解该题首先要靠直观“判断力”:因为统计量μ=1,因此应选择C.其实，如果计算各否定域的第二类错误概率，则可以得到同样结论。事实上，利用正态分布函数数值表，可得：β1=0.14917,β:=0.999441,βs=0.0877,β=0.999998。(2012)当.9提示：9解析：、、解析：利用可逆阵与单位阵等价。39.如图，连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周。i则下列结论正确的是()。A、F(3)=-3F(-2)/440.一弹簧压缩xcm需力4x牛顿，将它从原长压缩5cm外力所作的功为()焦耳。A、5解析：A、AA、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小·A、等价无穷小B、同阶但非等价的无穷小C、高阶无穷小D、低阶无穷小是g(x)的同阶但非等价的无穷小。45.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是()。、解析：46.设函数f(x)在区间[1,1]上连续，则x=0是函A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点解析：由函数可知，g(x)在x=0处无定义，即x=0是gg(x)的可去间断点。ABCD解析：A、0C、15X0123P其中是未知参数，利用样本值3,1,3,0,3,1,2,3,所得θ的矩估计值是()。A、Pβ51.设矩阵A与B等价，则必有()A、A的行向量与B的行向量等价B、A的行向量与B的行向量等价D、Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同解析：已知α;=(1,1,-1)T,a₂=(1,2,0)“是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中属于如果A选项是Ax=0的解，则选项D必是Ax=0的解。因此选项A、D均不是Ax=0的解。的基础解系，那么αi,α:可表示Ax=0的任何一个解η,亦即方程组必有解，因为可见第2个方程组无解，即(2,2,-5)T不能由α;,a₂线性表示。所以应选B。A、0、C、C、f+"(0)≠f-" 解析：A、16x+8y-16z=0由→解析：则f(x)在(0,+o)内是：解析：提示：已知f(-x)=-f(x),函数在(-,+)为奇函数，可配合图形说明在B、-1的斜渐近线方程为()。的斜渐近线方程为()。解析：设该斜渐近线方程为y=ax+b,则有近线为y=x+3/2。C、1解析：设3阶方阵,已知A是奇异阵，则R(A)等于().答案：B解析：由于A≠0,因此R(A)≥1.由于A有一个2阶子式因此R(A)≥2.由于A是奇异阵，即IAl=0,且A无其他3阶子式，因此R(A)<3.从而确定R(A)=2,故选(B).一般地，如果矩阵A有一个r阶子式不等于0,那么可以推得R(A)≥r.如果矩阵A的全体r阶子式都等于0,那么可以推得R(A)<r.A、1/4解析：68.初等矩阵()A、都可以经过初等变换化为单位矩阵B、所对应的行列式的值都等于1C、相乘仍为初等矩阵D、相加仍为初等矩阵解析：解析：Bai,az,as,kβ+β线性相关答案：A解析：取k=0则可排除B,C,D选项.或根据定义证明a1,az,as,kβ+β线性无关.A、16;3271.可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值，下列结论正确的是()。B、f(x0,y)在y=y0处的导数大于零处的导数小于零处的导数不存在0处的导数为0。处取得极小值。故f(x0,y)展开为x的幂级数，其收敛域为()。72.A、A.))A、x=0是f(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)B、x=0不是f(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点的拐点C、x=0是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点=0的某邻域内有f一′(0)与f+′(0)符号相反，f-"(0)与f+"(0)符号相反，故x=0是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点。76.77.微分方程xy′+y=0满足条件y(1)=1的解释y=()。y>0,则y=1/x。A0Dna²78.设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=()。解析：A、p=0,q=0f(0)=p,求出p=q=1。AABBCCDDABCD原式。(其中解析：DA=A且B¹=B84.设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3,则D(2x-Y)=()。85.下列各式中正确的是哪一个(c为任意常数)?..C.C..解析：积分曲面方程x/2+y/3+z/4=1,两边同乘4得2x+4y/3+z=4,因z数等于().解析：将三个无穷小均转化为等价的x的幂的形式.当x→0.88.已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44,p的值为()。解析：则二项分布的参数n,若线性方程组,有唯一解，则()线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的行列式不等于0,即极极的结果是B、1解析：r(4)+r(B)<n.3据口诀“左行右列”,左乘初等矩阵相当于作行变换，右乘初等矩阵相当于作列变换.解析：B、1C、-1解析：96.曲线y=x^2/2在[0,1]之间是一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面的面积为()。、、C、C、A.xf.'+yf.'B.xf.'+2yf.'C.yf.'+2xf.'D.2xf.'+2yf.若级收敛，则级()。99.解析：100.曲线y=x+sin^2x在点(π/2,1+π/2)处的切线方程是()。解析：将y=x+sin^2x对x求导得y′=1+2sinxcosx,则点(π/2,1+π/2)x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。103.微分方程y^(4)-y=e^x+3sinx的特解可设为()。方程λ^4-1=0的一次特征根，故特解形式为选项(C)中所示。、即特征值为λ1=1(二重),λ2=-2.解析：ABCDA、AABC0-EED、不存在解析：母线平行于0x轴且通过曲线的柱面方程为()。解析：B、1解析：根据导数的定义可知110.设A是4×3矩阵，r(A)=3,则下列4个断言中不正确为().解析：B、132/(1+3e2x-32)+2/(1+3e2x-3z)=2(1+A、y=3x的斜渐近线是()。114.设A,B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是().BA-1+B-1解析：115.曲线Y=x3(x-4)既单增又向上凹的区间为：解析：提示：经计算，函数的单增区间为(3,+),凹区间为(-,0),(2,A、(I)是(Ⅱ)的极大线性无关组C、当(1)中的向量均可由(Ⅱ)线性表示时，r(1)=r(Ⅱ)D、当(Ⅱ)中的向量均可由(1)线性表示时，r(1)=r(Ⅱ)答案：D解析：本题设中只给出向量组(1)是(Ⅱ)的部分线性无关组，则不能判定其为(Ⅱ)的极大线性无关组，也没有r(I)=r(Ⅱ),若向量组(Ⅱ)可由(1)线性表示，则向量组(1)和(Ⅱ)等价，即r(1)=r(Ⅱ)。设有直线L:x=-1+t,y=5-2t,z=-8+t,L₂:则两线的夹角为A、π/6解析：两直线的夹角即为两直线的方向向量的夹角，而L1的方向向量为s1(1,-2,1),L2的方向向量为s2=(1,-1,0)×(0,2,1)=(-1,-1,2)s1,s2夹角α的余弦解析：、、C、C、解析：利用参数方程求导公式。B120.设.则f{f[f(x)])等于().解析：01的一个特解为原方程对应的齐次方程的通解为根据线性方程解的结构可知原微分方程的通解为解析：解析：提示：写成隐函数F(x,y,z)=0,取Sk线={-2√2,-2,1}B.BC.CD.在点(0,0)处不连解析：126.设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是()。解析：四个选项中，只有D项满足,故只有是以T为周期的函数。127.在函127.在函B、-1现在我要告诉大家一个我之前没有讲过但是却很容易推导出来的知识点：方阵A中某元素的代数余子式必定是方阵A代数余子式就是方阵去掉该元素所在行和所在列后剩下的而此题说4=0,这就意味着矩阵A的个数中至少有一个不为零，也就是说方阵A的个元素中至少有一个元素的代数余子式不为零。我们知道，矩阵秩的定义是：若存在r阶子式不为零，而r+1阶子式都为零，则矩阵的秩为r。所以此题立刻可以得出这样的结论：矩阵A的秩为n-1或n。而且我建议同学们，干脆直接把这句话背下来：若n阶方阵A的伴随矩阵A=0,则A的秩为n-1或n。那么在此题中，矩阵A的秩到底是n-1还是"呢?题中说4x-5有四个不同的解，根据第3章的"核心考点2——方程组的求解"中的非齐次方程组的解法的步骤2(判断解的类型),可以知道非齐次方程组解的类型只有三种：无解、唯一解、无穷多解。而此题说该非齐次方程组有四个不同的解，则显然该非齐次方程组有无穷多解。也就是i=2<",所以立刻可以知道矩阵A的秩为n-1而不是"。因为齐次方程组ax-6的未知数个数为",r(4)=n-1,所以齐{-2,-1,1}或S={2,1,-1}。(2005)设,其中a;≠0,b;≠0(i=1,2…,n),则矩阵A的秩等于：A、nC、1解析：因R(B)=1,R(C)=1,而A是非零矩阵，故R(A)=R(BC)=1。A、没有零点B、至少有一个零点C、只有一个零点D、有无零点不能确定解析：由f′(x)≥k>0知f(x)单调增加，又f(0)<0,且f(x)在[0,+o)上连续，在(0,+o)内可导，故f(x)只有一个零点。解析：当t=6时，r(Q)=1,但r(P)可能是1或2;当t≠6时，r(Q)=2,解析：解析：).).、、C、C、积分区域D是以为圆心、为半径的圆形区域位于故选(C).137.以y1=ex,y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：解析：解析：提示：两边对x求导，解出f(x)。141.设随机变量X的分布函数B.BC.CD.D。解析：A、、C、C、解析：利用曲面在一点切平面方程。.B.BC.C.之和最小时，求出正交矩阵P为(),使PTAP为对角矩阵。解得a=1或4。设矩阵A的特征值为λ1,λ2,λ3,因A的特征值之和等于A的迹，则有λ1+λ2+λ3=3a-3,可见当a=1时，λ1+λ2+λ3最小，所以0由得其同解方程组,解得基础解系为51=(1,1,-1)T,单位将2,53正交化，令5=a2,令B、1解析：1。A、不存在解析：147.直与平面4x-2y-2z=3的关系是()。A、平行，但直线不在平面上B、直线在平面上C、垂直相交A、sin2n/2解析：以k,则解析：(A+2E)²=A²+A(2E)+(2E)A+(2E)²=A²+2A+2A+4E²=A²+4A+4E.151.下列二次型中正定二次型是()。解析：A选项因f:(1,1,1)=0,则154.曲线y=lnxA、A)0)在点()处曲率半径最小。解析：解析：0解析：答案：B,既有,既有解析：(1+x²)(1+2y)=c.解析：157.已在x=0处连续，则a=()。答案：B解析：A、a=1,b=-5/2因即b=-5/2故即a=1。,A、N<P<M解析：故N>M>Pe160.初值问题y"=e2y+ey,y(0)=0,y'A、y+In(1+ey)=x-In2(0)=2的解为()。A.AB.BC.CD.解析：矩阵A可写成两个向量乘积的形式，有故则推知ABCD162.A、A存在自然数N,A"=OA是可逆矩阵存在自然数N,A”=EA的主对角线上的元素全为零A、0∴β(x)~γ(x),则()。A、0B、1、故解析：因x→x0时，a(x)+β(x)~β(x),β(x)~γ(x)。故BBCD的零点的个数为()。166.函数f(x)=x^3+2x+q的零点的个数为()。D、个数与q有关由解析：167.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：C、至少有3条解析：向量t=(x(t).y'(t),z'(t))=(1,-2t,3r²)A、1D、与a的取值有关解析：A170.下列选项中收敛的数列是()此题实际上只需要用观察法即可得到结论，无需利用概念证明.当然观察不仅是靠感觉，而是要有逻辑依据.比如根据极限有有界性，由于{?²}显然无界，立即得到列是发散的，根据极限值的唯一性，由于(A)中数列下标为奇数的项均为0,下标为偶数的项均为1,即奇偶数项分别趋于不同的值，从而可知该数列发散.由于正弦函数是一个周期为2π的周期函数，当n→o时，(-1)"sinn并不能无限趋近于一个确定的值，因而(C)中数列也发散.设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点MABCD172.已知4阶行列式中第1行元素依次是-4,0,1,3,第3行元素的余子式依次为-2,5,1,x,则x=().173.设一个三次函数的导数为x2-2x-8,则该函数的极大值与极小值的差是：解析：提示：已知f'(1)=x2-2x-8,令f'(x)=0,求驻点，确定函数极大C、f的正惯性指数p=nD、f的负惯性指数q=0解析：设f(x)在(-o,+00)内连续，且,L为从原点到点(1,1)的任意简单光滑曲线，则积解析：xy-zlny+ez=1,根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)(D).177.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列结论中哪个不正确?A.是f(x)的一个原函数D.f(x)在[a,b]上是可积的解析：178.如图，曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导A、曲边梯形ABOD的面积C、曲边三角形ACD的面积解析：对该定积分进行化简得可知，该定积分所表示的面积就是等式右边两项之差，第一项等于矩形OBAC的面积，第二项等于曲边梯形OBAD的面积，故定积等于曲边三角形ACD的面积。解：假设t=6。由于t=6,所以矩的秩为1,即因为PQ=0,所以根据本章核心考点5的公式7可知r(P)+r(Q)≤P的列数，而p的列数为3,所以有式我们知道，只有零矩阵的秩才是零，而题中说P为非零矩阵，所以有r(P)≥1(3)式把(1)式代入(2)式可得r(P)≤2(4)式所以(A)、(B)两个选项都是错的，我们应该从(C)、(D)中选择答案，也就是说t≠6。注意：从现在开始，上面的(1)式、(4)式不能够用了，但是(2)式、(3)式还可以用。由于t≠6,所以式、(5)式相结合，得180.当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是().A、A解析：D,。182.已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中：A、有奇函数B、都是奇函数C、都是偶函数D、没有奇函数也没有偶函数解析：提示：举例u/g(v),y=v,f(u,v)=u/g(v)+g(v),故af/au=解析：解析：当当x→0+时，与√s等价的无穷小量是()解析：,,故用排除法可得正确选项为(B),,所以应选(B)185.由曲线y=x+1/x,x=2A、-In2及y=2所围成的面积A=()。提示：弧长解析：曲线L的参数方程187.已知a、b均为非零向量，而|a+b|=|a-b|,则()。A、a-b=0设α,α₂,…,α,是一组n维向量，则下列正确的是B如果存在s个不全为零的数有，后…,k使c若向量组α₁,a₂,α,线性相关，则α₁可由α₂,,a;设3阶方阵A满足A²=0,则下列等式成立的是()AA=OB.RA³=A²A=0A=0.解析：提示：本题Q是由球面里面部分和旋转抛物面外部围成的，立体在x0y191.曲面z=x+f(y-z)的任一点处的切平面()。D、平行于一定直线r(A)=m,r(B)=mB.r(A)=mnCA、=m≥m,因此r(A)=m,r(B)=m.,K的大小关系!ABCDI<K<JJ<I<K时，0<sinx<cosx<1<cotx,.设有空间区域21:x²+y²+z²≤R²,z≥0,Ω2:x²+y²+z²≤R²,x20,A.A.C.C.在A(1,0,1)点处沿A点指向B(3,-2,2)点的方向导数为()。D、1答案：A),得一解析：则cosa=2/3,cosβ=-2/3cosyau解析：为A,B的伴随矩阵，则().A.交换A的第1列与第2列得B*D.交换A*的第1行与第2行得-B*解析：197.极C、不存在但不是设X的密度函,则D(X)等于()199.某人从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12,而乘飞机则不会迟到。则他迟到的概率是多少?如果他迟到了，则乘火车来的概率是多少?解析：提示：设A表示“迟到”,B1、B2、B3、B4分别表示乘“火车”、“轮判断出1/4、1/3、1/12是一组条件概率P(ABi),P(AB4)=0]在一元线性回归分析中，已知.∑y₁=6,L₂=5.L=5,L=-4,如果x=1,则y的预测值为()。A、0.1A、aφ(a)解析：C、1204.设α、β均为非零常数，已知f(x+x0)=af(x)恒成立，且f′(0)206.已知f(x)在[a,b]上二阶可导，且f′(x)≠0,问在下列的哪个条件下，B、f'(a)f(a)=f'(b)f(b)207.设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵，下列四个命题：(1)若=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)-rAXBX=0同解以上命题正确的是().解析：若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B),从而r(A)≥r(B),(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).208.若f'(x)为连续函数，则ʃf'(2x)dx=()。解析：由于ʃf'(2x)dx=[ʃf'(2x)d(2x)]/2=f(2x)/2209.设f(x)是定义在(-,+)上的连续函数，则().BCBC、收敛、A、8π/5解析：采用高斯公式得211.设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=()。C、12,所以应的代数余子式对应相等，记为Aj=1,2,3,4。则|C|的第3行元素所对应的代数余子式为by)+8Ay(a+b,)=8(ayA+aA,₂+ayA,+ayA+bsAbAybaAb₃A,)=8(|A|+|B|)=8×3=2已知两点M(5,3,2)、N(1,-4,6),MN提示：利用公式计算。解析：已知非齐次线性方程组解析：由题设知道，n=3.由于系数矩阵A中有2阶子式214.微分方程y"+[2/(1-y)](y′)^2=0A、y=1/(c1x-c2)-1B、y=1/(c1x+c2)-1的通解为()。-1)²故ʃdy/(y-1)²=Jc₁dx=-1/(y-1)=c₁x+cz=y=1-1/(cjx解析：+(2)。,则当x→0时，不一定成立的是()。A、f(x)是有极限的函数B、f(x)是有界函数C、f(x)是无穷小量216.设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是().T、解析：(A)有意义，它是1×n阵、n×n阵、n×1阵依次相乘，乘得的结果是1×1阵，即是一.217.改变积分次,则有下列哪式=3,y=0得到区域D,如题图所示，改变积分顺序，先3y后x,由于上面边界曲219.曲线y=e^x(x<0),x=0,y=0所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()。解析：曲线绕x轴旋转一周所得旋转体的图像如下图所示。旋转体的体积为oA、p-q函数函数f(x)=In(3x+1)+√5-2r+arcsinz的定义域是().ABCDAJA|=|B|A、A的基础解系中有()A、一个解向量C、三个解向量解析：对方程组的系数矩阵A作初等行变换，得r(A)=2,因此方程组是四元方程组，故其基础解系含4-2=2个解向量.B、1A、0B、1解析：半径。计算如下：228.一个工人看管3台车床，在1小时内任1台车床不需要人看管的概率为0.8,3台机床工作相互独立，则1小时内3台车床中至少有1台不需要人看管的概率A、0.875台车床中不需看管的台数，则X~B(3,0.8),P(x≥1)=1-P(X=0)。ABCD解析：230.若函数f(x,y)在矩形区域D:O≤x≤1,0≤y≤1上连续，且即又x→0十时，若In^(1+2x,(1-cosx1α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是()CD广义积分等于().,故选(A).解析：A、2/5235.设A,B为N阶矩阵，且A,B的特征值阵B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=BA、r解析：BC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)CABBCABA、-P(A解析：A、A解析：故,与A,与A合同的矩阵是()。A、绝对收敛B、条件收敛D、收敛性与α的取值有关解析：240.N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A、A无负特征值B、A是满秩矩阵C、A的每个特征值都是单值阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，是充分条件又是必要条件，选(D).A、无解B、必有无穷多解C、只有唯一解D、有解设A是m×n实矩阵，β≠0是m维实列向量，则线性方程组ATAx=Aβ必有解。根r(A'A|A'β)=r(A'[A|β])≤r(A¹),又r(AT)=r(A'A),所以r(ATA|A'β)245.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第解析：解析：C、1D、-1设ABCD。所以249.与向量(1,3,1)和(1,0,2)同时垂直的向量是()。A、(3,-1,0) 满足f(1)=0的特解，则。A、π/4即故解析：252.若方阵A与B相似，则有().B、|A|=|B|:C、对于相同的特征值λ,矩阵A与B有相同的特征向量：D、A与B均与同一个对角矩阵相似.253.设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为()。解析：根据题中所给的通解y=ex(c1sinx+c2cosx)的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1,2=1±i,特征方程为[λ-(1+i)][λ-(1-i)]=λ2-2λ+2=0,则所求方程为y”-2y′+2y=0。ABCDE1,A、AA、F(0)是极大值B、F(0)是极小值C、F(0)不是极值，但(0,F(0))是曲线F(x)的拐点坐标D、F(0)不是极值，(0,F(0))也不是曲线F(x)的拐点坐标因此(0,F(0))是曲线的拐点。F(x)>F(0)=0;F(x)>F(0)=0,B、x=0为其可去间断点C、x=0为其跳跃间断点D、x=0为其第二类间断点261.设矩阵是满秩的，则直线与A、相交于一点B、重合C、平行但不重合解析：设z=(x+e/)×,则(az/ax)|(1,0)=()。262.A、eD、1264.设,则f(f)().A、无间断点显然x=1为函数f(x)的间断点，选(B).,解析：解析：266.设f(x)是定义在[-a,a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函解析：提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F(-x)解析：方程组AX=b有解的充分必要条件是6可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n,故选(D).A、a=-3,b=0269.设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数，则该方程的通解是()。(2013)已知向量组a₁=(3,2,-5),a₂=(3,-1,3)T,-2,6),则该向量组的一个极大线性无关组是：A、a2,a4极大无关组为a1、a2。271.设函数f(x)连续，且f'(0)>0,则存在δ>0,使得()。A、f(x)在(0,δ)内单调增加B、f(x)在(一δ,0)内单调减少D、对任意的x∈(一δ,0)有f(x)>f(0)解析：因272.设k为常数，则A、等于0B、等于1/2A、0B、1A.y=x/√1+lmxB.y=x/√1+xC.y=x/√-lmx D.y=x/M1-xA、A设A,B均为四阶矩阵，且r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴随矩阵为A'和B',则r(A'B*逆。所以r(A'B')=r(B')=1。276.非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则解析：因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m,则m=r(A)≤r(A,b)≤m.于是r(A)=r(A,b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m,知A的行向量组线性无关，r(A)=r(A,b).关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A,b)=n277.设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则().C、方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组D、A的任意4个列向量构成的向量组线性无关解析：方程组AX=b的行向量组线性无关，则r(A)=4,而未知数的个数为5,故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.过点P(1,0,1)且与两条直线L:和L₂:相交的直线的方向向量可取为()。。由此可求得λ=0,μ=2,即点A为(0,-1,-1),点B为(3,2,5),从而，直线279.设L是连接点A(1,0)及点B(0,1)的直线段，则对弧长的曲线积分JL281.设A是4×3的矩阵，且r(A)=2,而,则r(AB)=()。解析：因r(B)=3,r(AB)≤min[r(A),=3知矩阵B可逆且r(B-1)=3,则A=ABB-1,有2=r(A)=r(ABB-1)≤min[r(AB),r(B-1)]=r(AB),所以r(AB)=2。ABcD设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是C、13积函数是关于y奇函数，故12=14=0。又在D1={(x,y)l0≤y≤1,-y≤x故11>0,13<0。284.设A、B、C是同阶可逆方阵，下面各等式中正确的是().。解析：286.级收敛是的什么条件?A.A解析：提示：求隐函数导数,切线斜率,法线斜率解析：在则0.A、A解析：290.矩相似的充分必要条件为()A、a=0,b=2B、a=0,b为任意常数D、a=2,b为任意常数解析：,从而a=0,b为任意常数.解析：解析：=0,将x=0,y=0B、1AA利用重要极限。解析：C、1解析：AABB设向量组I:a1,02,…,0m,其秩为r;向量组Ⅱ:01,02,…,0m,β,其秩为已知四阶矩阵A和B相似，A的特征值为1,2,3,4,则行列式|B⁻¹-E|为()由题意知，矩阵B的特征值也为1,2,3,4,即它们是矩阵B的特征方程|λE-B|=0的根。又B(B¹-E)=E-B,所以|B(B¹-E)|=|B||(B'-E)|=|E-B|=0,所以|B'-B、1解.解用完全潜水井进行抽水实验计算渗透系数K,两位工程师各按一种经验公式选取影响半径R,分别为R₁=3000ro,R2=2000ro,其他条件相同，则计算结果Ki/K₂为()。A、1.50宽度b的关系为()。A、a=b/2根据缺级条件',k'=±1,±2,…,偶数级次缺级，!得到a=b。块仍静止于B块上，于是()。的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流1,则管中任意一点的()。A磁感强度大小为B=μoμ,NIB磁感强度大小为B=μ,NI/lC磁场强度大小为H=μaNI/lD磁场强度大小为H=NI/lA.Nfior可得地如图所示，质量为m的三角形物块，其倾斜角为θ,可在光滑的水平地面上运动。质量为机械能)有守恒情形的数量为()。B、1个D、3个下图所示三铰支架上作用两个转向相反、大小相等且不为零的力偶m:和m,支架自重不计。则支座B的约束力为()。D、Fa的作用线平行于C、B连线解析：两主动力偶已构成平衡力系，故A、B处约束力应满足二力平衡原理。若选择FB=0,则构件BD将不能平衡。313.某种理想气体的总分子数为N,分子速率分布函数为f(v),则速度在v1～v2区间内的分子数是()。、、C、C、解析：解析：(c为真空中的光速),则磁场分量应为()。绳子跨过滑轮0,A端挂重为P的人，B端挂着重为P的物块。轮重不计。系统开始静止。当此人相对绳子以速度u向上爬绳时，物B和人A相对地面的速度应为()。'=0.4,则物体所受摩擦力的大小为：d=20D、解析：提示：[σbs]分别求出[P],然后取最小值即为杆件的许用拉力。319.真空中，一边长为a的正方形平板上均匀分布着电荷q;在其中垂线上距离平板d处放一点电荷q0如图所示。在d与a满足()条件下，q0所受的电场力a可写成q0q/(4πɛ0d2)。解析：因为当d>>a时，带电平板可以看成电荷集中在中心点的点电荷，即在距离为d处的电场力为题中所示电场力。如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从下图中的abcda增大为ab'c'da,那么循环abcda与ab'c'da所作的净功和热机效率变化情况是()。解析：提示：内摩擦力与压强无关，与有关。图示梁在B处作用集中力偶m,则支座B的约束反力Rg为()。A、2m/3L(个)置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示。试问下述哪一种情况将会发生?如图所示，均质圆盘重为W,半径为R,绳子绕过圆盘，两端各挂重为O和P的物块，绳与盘之间无相对滑动，且不计绳重，则圆盘的角加速度为()。运用dT=Ed'W(求解。解析：,知(氧)。A、710o在0yz正交坐标系中，设图形对y、z的惯性矩分别为I,和Iz,则图形对坐标原点的极惯性矩为()。B、出现在45°斜截面上，其值为2TC、出现在横截面上，其值为2TD、出现在45°斜截面上，其值为T极值，645*=0mm=-T,G-45*=Cm=T,且最大正应力作用面与最大切应力的作用面之间互成45°,AAC.C.A、解析：一管径d=50mm的水管，在水温t=10℃时，管内要保持层流的最大流速是()。(10℃时解析：维持层流要求雷诺数小于2000,按2000计算。333.压强为p、体积为V的氢气(视为刚性分子理想气体)的内能为：解析：AABBCC335.图示一矩形断面通风管道，断面尺寸为1.2mx0.6m,空气密度p=1.20kg/m3,流速v=16.2m/s,沿程阻力系数λ=0.0145,流程长度A、27.14N/m2336.图示水平简支梁AB上，作用一对等值、反向、沿铅直向作用的力，其大小均为P,间距为h,梁的跨度为L,其自重不计。则支座A的反力FA的大小和方若在某一过程中，一定量的理想气体的内能E随压强p的变化关系为一直线(其延长线过E-p图的原点0),如图10所示，则该过程应为()。A、0340.在重力大小为W、半径为r的卷筒A上，作用一力偶矩m=aφ的力偶，其中B.BW₁=16aπ²,W₂=4πrf'wD.DW,=16aπ²,W₂=4πrf'W解析：提示：力偶矩做功W=M*φ2,Em₂o=3RT,Em₂=5RTEot以s计),若t=1s,则点的速度与加速度的大小为()。下图所示连接件，两端受拉力F作用，接头的挤压面积为()。A、hb344.在标准状态下，将0.5mol的氮气A、等温功W=786J,等压内能增量△E=-B、等温功W=-786J,等压功W=567JC、等温热量Q=786J,等压功W=-567JD、等温热量Q=-786J,等压热量Q=-1985J本题需分别计算两个过程的W、AE及Q,然后与选项对比即可。计算中注意正负号。!将计算结果与选项比较可知，答案应为(D)。如图所示管路系统，水流恒定出流，如果关小阀门A,则1、2、3管的流量变化为()。A、(1)能，(2)不能B、(1)不能，(2)能D、(1)(2)都不能解析：光的偏振干涉现象。偏振光的干涉是通过起偏器、晶片和检偏器作用后形成的频率相同、振动方向相同的、具有恒定相位差的相干光。故上述两种情况都不能产生干涉花样。348.渗流速度v正比于水力坡J的多少次幂?解析：提示：参看达西渗透定律。两相干波源S1与S2相距(入为波长),设两波在S1、S2连线上传播时，它们的振幅都是A,且不随距离变化，已知在该直线上在S1左侧各点的合成波的强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是()。、B、C、C、,干涉加强(合振幅最大)解析：选项B将”或“逻辑门符号(≥1)误认为”异或“逻辑门符号(=1);选项351.一平面简谱横波的波动表达式为y=0.05cos(20πt+4πx)((m)A、BBCCDD)如图所示，在边长为2a的正方形中挖去一个边长为a的正方形，则该图形对z轴的惯性矩Iz为()。、、C、C、解析：A、2(n-1)d解析：提示：如图所示，未放透明薄片前，光走过的光程为2d,在虚线处放入透明薄片后，光走过的光程为2nd,光程改变了2nd-2d。矩形截面混凝土梁，为提高其抗拉强度，在梁中配置钢筋。若梁弯矩如图所示，则梁内钢筋(虚线所示)的合理配置是()。、、C、C、答案：D用迈克耳孙干涉仪测微小的位移。若入射光波长λ=6.29×10-'m,当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，则动臂反射镜移动的距离是()。案应选(B)。、、C、C、。正确答案为(C)。A、熵是为描述自发过程进行的方向而引入的，因此B、熵增加原理表明，任何系统中一切H发过程总是沿着熵增加的方向进行、解析：A项，错在“熵是过程量”,应该为“状态函数”;B项，错在“任何系统”,应该为“封闭系统”;D项，错在“自发过程”,麻该为“可逆过程”。358.在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子)和氦2,则其内能之比E1/E2为()。A、3/10内能,由题意p₁=P₂,氧气分子自由度i₁=5,氦气分子自由度=0.85m,沿程损失系数λ=0.03,进、出口的局部损失系数51=0.5、ξ2=1.0,通过的流量为()m²/s。下图所示4根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序为()。FA、(a)、(b)、(c)、(d)解析：杆失稳与A有关，A越大，越容易失稳。361.某点平面应力状态如图所示，则该点的应力圆为：A、一个点圆B、圆心在原点的点圆C、圆心在(5MPa,0)点的点圆D、圆心在原点、半径为5MPa的圆解析：提示：根据应力圆的做法，两个基准面所对应的应力圆上点的坐标分别为(-4,3)和(4,-3),以这两点连线为直径作出的是圆心在原点、半径为5MPa的362.弗劳德数的物理意义是指：A、粘性力与重力之比B、重力与压力之比C、惯性力与重力之比D、惯性力与粘性力之比解析：提示：参看相似准则相关内容。、解析：在空间各点的分布概率将()。1)I^2/lψ(r2)I^2却不变，而粒子在空间各点的分布概率总和为1,因此各点的概率只有相等。根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标出的危险面(45°斜面)是否正确，现有四种答案，其中正确的是()。解析：第三强度理论是最大剪应力理论，破坏面应是最大剪应力所在平面。而最大剪应力TmAx作用平面与σ2方向平行，且与σ1、σ3,作用平面分别夹45°。C、2y²-z²=16A、1.385解析：P直接作用在AB梁的中点时，梁内最大弯矩当采用辅助梁CD时，AB梁内由题知,于是得到,配置下图所示应力状态，正确的是()。D、不能确定解析：正应变只取决于正应力的大小。370.具有任意断面形状的均匀流的沿程水头损失hf知有以下哪些特性?A、与流程长度成正比，与壁面平均切应力、水力半径成反比B、与壁面平均切应力成正比，与流路长度、水力半径成反比C、与流路长度、水力半径成正比，与壁面平均切应力成反比D、与流路长度、平均切应力成正比，与水力半径成反比解析：提示：根据均匀流基本方程来判断。下图所示梁，C截面的剪力和弯矩值分别为()。A、A、如下图所示，在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，2管中为气体，其压强关系为()。A、P₁=P₂=P₃解析：1为大气压，2与容器液面为等压，压强大于1的压强，3在液面以下其压强大于2的压强。373.平面简谐波的波动方程为y=Acos2π(vt-x/λ),在1/v时刻，x1=7λ/8C、1位相相差1/2个周期，故两点的速度大小相等，方向相反。在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势是ABCDPM之间的电势差。若P点处为电势零点，则M点A₂=300mm²,则杆内正应力最大值为()MPa。A、80CD杆的轴力为Fx。=30kN,DE杆的轴力为Fime=40kN.由截面法可得：BC杆的轴力为Fvc=50kN·A、0.125由连续方程和伯努利方程得：解析：378.若理想气体的体积为V,压强为p,温度为T,每个分子的平均分子量为M,k为玻尔兹曼常数，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为()。A、pV/m解析：设质量为m的气体的分子数为N,1mol气体的分子数为No(阿伏伽德罗常数),(m/M)mol气体的分子数;把变量代入理想气体状态方程中得：出N=pV/(kT)。379.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动()。A、振幅相同，相位相同B、振幅不同，相位相同C、振幅相同，相位不同D、振幅不同，相位不同某塑性材料制成的构件中有如图所示两种应力状态，若σ与T数值相等，用第四强度理论进行比较，则有()。A、(a)更危险B、(b)更危险C、同样危险D、无法确定解析：381.机械波在媒质中传播过程中，当一媒质质元的振动动能的相位是π/2时，它的弹性势能的相位是：A、π/2D、无法确定力系的最后合成结果是()。A、作用在0点的一个合力B、合力偶C、作用在0的左边某点的一个合力D、作用在0点右边某点的一个合力解析：由平面任意力系简化原理判断。伯努利方程中g表示()。A、单位重量流体的势能B、单位重量流体的动能C、单位重量流体的机械能D、单位质量流体的机械能解析：解析：B项的结论是正确的。385.设X是随机变量.已知P(X≤1)=0.3,P(X≥2)=0.4,则P(1<X<2)等于().解析：由P(X<2)=P(X≥2)=0.6得P(1<X<2)=P(X<2)-P(X≤1)=0.0.3=0.3角的改变量△θ是()。0解析：389.某并联长管如图所示，已知分流点前干管流量Q=100L/s,并联管阻抗分别为S1=2092s2/m5,S2=8370s2/m5,则并联管之一的流量Q1为：A、33.35L/s解析：由理想气体状态方程pV=(m/M)RT=(N/NO)RT,子数n=N/V,得出p=n(R/NO)T=nkT。因p,T相同，故n相同；单位体积内的最大正应力的增大倍数为()倍。图示平面机构由O1A、O₂B杆件与直角三角板ABC构成。图示位置O₁A、O₂B均垂直水平线O₁O₂,且O₁A=O₂B=BC=R,AB=2R,此时杆O₁A以角速度w转动，则三角板上C点的速度应为()。A、87.7解析：根据梁的受力情况，可得Fg=40kN,Fa=15kN,方向均为竖直向上，则可得到梁内最大弯矩为AABB402.有压圆管恒定流，若断面1的直径是其下游断面2直径的两倍，则断面1的雷诺数Re1与断面2的雷诺数Re2的关系是：A、Re1=0.5Re2提示：解析：直径减小一半，流速增加4倍。Re随d减少而增加。403.量子力学得出，频率为v的线性谐振子，其能量只能为()。解析：根据线性谐振子的能量本征方程，可得D选项404.圆盘某瞬时以角速度w,角加速度α绕0轴转动，其上A、B两点的加速度oB、h-ID、I设L是以0(0,0),A(1,0)和B(0,1)为顶点的三角形区域的边界，则曲线积分的值是().410.已知某圆管水流的雷诺数Re=2000,则该管的沿程阻力系数λ=()。A、0.028与P1的偏振化方向间的夹角为30°。强度为10的自然光垂直入射于偏振片P1,A、10/4则此结构的许可荷载P的大小为()kN。ZY=0,N=60-40sin30°=40KM;∑X=0,P=40cos30°=20√3k.A、A点振动速度大于零B、B点静止不动C、C点向下运动D、D点振动速度小于零解析：提示：画t+△t时刻波形曲线图(将波形曲线沿x轴负方向平移)。则底边表示的截面上的正应力σ和剪应力T分别为()。可得，σ=T,T=0,B、折射光是垂直入射面的光振动较强的部分偏振光C、折射光的折射角i′=35°解析：根据布儒斯特定律，当反射光是完全偏振光时，折射光是平行入射面的光振动较强的419.把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则()。A、振动频率越高，波长越长B、振动频率越低，波长越长C、振动频率越高，波速越大D、振动频率越低，波速越大A、(0,1)解析：由杆1得,故F≤2A[a]由杆2得,故F≤4A[a]为300cm。在屏上形成的干涉图样的条纹间距为()。双缝干涉实验中条纹间距,带入可得△x=0.9mm。内，转动半径r=0.5m的一点，在t0=0时的速度和法向加速度的大小分别为：A、900nm427.图示三个质量、半径均相同的圆盘A、B