2021余角补角对顶角苏教版数学初一上册教案

2021余角补角对顶角苏教版数学初一上册教案余角，假如两个角的和是直角(90°)，那么称这两个角“互为余角“。对顶角是两个角之间的一种位置关系。以下是整理的余角补角对顶角苏教版数学初一上册教案，欢迎大家借鉴与参考!余角、补角、对顶角：教案学习目标1.在具体情境中了解对顶角，知道对顶角相等;2.经历观看、操作、说理、沟通的过程，进一步进展空间观念，学习有条理的表达数学问题;3.会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题.一、学问梳理1、余角概念：假如两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称互余.2、补角概念：假如两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补.3、留意点：互为余角、互为补角仅仅表明白两个角的数量关系，并没有限制角的位置关系.4、邻补角概念：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.5、同一个角的补角与余角的关系：同一个角的补角比它的余角大90°.6、余角补角的性质：同角的余角相等，同角的补角相等.等角的余角相等，等角的补角相等.7、对顶角概念：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.(对顶角由两条相交直线产生)8、对顶角相等.9、数对顶角的对数：二、典型例题例1：推断正误：(1)一个角肯定小于它的余角，也小于它的补角.(2)假如两个角互补，那么这两个角是锐角和钝角.(3)假如三个角的和为180°，则这三个角互补.(4)假如两个角相等，那么她们的补角也相等.(5)若N1=N2,则N1和N2是对顶角.(6)互补的角就是平角.(7)互余的两个角肯定都是锐角.(8)不相等的两个角不是对顶角.解析：(1)错误，如60°大于它的余角30°，(2)错误，两个角可以都为直角.(3)错误，互补是两个角之间的数量关系.(4)正确.(5)错误，比如一个角的角平分线，把这个角分成2个相等的小角不是对顶角.(6)错误，两个互补的角的度数之和是平角的度数.(7)正确.(8)正确.例2解析：例3：一个角的余角比它的补角的一半还少20°，这个角的度数为°.分析：这种题目难度不大，可以直接解设这个角的度数为X,表示出这个角的余角和补角，依据题目，列出方程.当然本题还有一种做法，即设这个角的补角度数为X,表示出这个角的余角，同时，还要利用一个隐含的数量关系，同一个角的补角比它的余角大90°.解答：三、思维提升1、找余角补角例1：如图，O是直线AB上一点，NAOE=NFOD=90°,OB平分NCOD,图中与NDOE互余的角有哪些？与NDOE互补的角有哪些？分析：找互余的角，首先要找直角内部的射线将直角分成的2个角，或者可以形象的称为“邻余角”.其次，再找有没有其他角和“邻余角”中的一个相等，则和另一个也互余.找互补的角，首先找找有没有邻补角.再找有没有其他角和邻补角中的一个相等.这里^0。£相邻的余角有2个，NEOF,NDOB,再找找有没有和这两个角相等的角.NDOE在图中没有邻补角，因此，只能找和它相等的角，不难发觉是NAOF,找NAOF的邻补角，再找和NAOF的邻补角相等的角.解答：VZAOE=ZFOD=90°,AZBOE=90°Z3+Z4=90°,Z3+Z2=90°,・・・N2=N4,「OB平分NCOD,/.Z4=Z5,Z2=Z5,・・・NDOE互余的是N2、N4、N5；VZ1+Z2=90°,Z3+Z2=90°,/.Z3=Z1VZ1+ZBOF=180°,ZBOF=Z2+Z3+Z4=Z5+Z3+Z4=ZEOC,，与NDOE互补的角是NBOF、NEOC.1、找余角补角例2：如下图，AOE是一条直线，从点O引射线OB,OC,OD,若NAOC二ZCOE=ZBOD=90°,那么图中互余的角有哪几对？互补的角有哪几对?分析：思路与例1全都，先找位置相邻的余角，找邻补角，然后找有没有其他角与其中一个相等的角，对于两个直角，也别忘了它们互补.解答：VZAOC=ZCOE=ZBOD=90°/.Z1+Z2=90°Z2+Z3=90°,Z3+Z4=90°,Z1+Z4=90°,互余的角有4对，N1与N2,N2与N3,N3与N4,N1与N4,/.Z1=Z3,Z2=Z4VZ1+ZDOE=180°,AZ3+ZDOE=180°,Z4+ZAOB=180°,AZ2+ZAOB=180°,ZAOC+ZCOE=180,ZAOC+ZDOB=180°,ZDOB+ZCOE=180°,互补的角有7对，N1与NDOE,N3与NDOE,N4与NAOB,N2与NAOB,NAOC与NCOE,NAOC与NDOB,NDOB与NCOE.1、找余角补角例3：如图，直线AB与CD相交于O,OF,OD分别是NAOE,NBOE的平分线，⑴写出NDOE的补角；(2)要若NBOE=62°,求NAOD和/£。尸的度数；(3)求NDOF的度数？分析：(1)要找NDOE的补角，可以找它的邻补角，也可以找与NDOE相等的角，再找出它的补角.(2)要求NAOD,不肯定非要用角度之和，可以用180°减去NBOD,要求NEOF,可以求NAOE,再求其一半.(3)双角平分线问题，找到出现两次的边OE,则NDOF看作NFOE+NDOE,利用一半加一半可求.解答：2、用方程思想例1：如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分NBOD,OF平分NCOE.NBOF=30°,则NAOC=°.分析：要求NAOC,其实就是求NBOD.要求NBOD,依据角平分线条件，可设NEOD为x.,然后表示出NEOF,进而表示出NCOE,则NCOE+NEOD=180°,作为方程的相等关系.解答：「OE平分NBOD,・・・NBOD=2NBOE,「OF平分NCOE,，NCOF=ZFOE,，设NBOE=x°,则NBOD=2x°,二直线AB、CD相交于点O,，ZAOC=ZBOD=2x°,ZEOF=ZCOF=(x+30)°,则ZCOF+ZEOF+ZDOE=2(x+30)+30=180,解得：乂二40,故ZAOC=80°.2、用方程思想例2：如图，直线AB、CD、EF相交于点O,ZAOD=ZBOD,且ZDOF与Z8。尸的度数之比为3：1,求/。。£的度数.分析：要求NCOE,其实就是求NFOD.而NDOF与NBOD的度数比已知，则可以设x,利用它们的差是NBOD求解，而NAOD二NBOD,它们又是邻补角，则NBOD的度数很快可知.解答：解设NBOF=x°,NDOF=3x°/.ZBOD=ZDOF-ZBOF=2x°VZAOD=ZBOD,ZAOD+ZBOD=18O°,/.ZBOD=9O°,2x=90,x=45ZDOF=135°.《余角、补角、对顶角》同步测试.假如一个角是36°,那么（）A.它的余角是64°B.它的补角是64°C.它的余角是144°D.它的补角是144°.现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余.其中正确说法的个数是（）A.4B.3C.2D.1《余角、补角、对顶角》测试.一个角是36°,则它的余角是,它的补角是..ZA=50°17，则它的余角等于；NB的补角是102°381，则NB=..已知Na与NB互余，且Na=40°,则NB的补角为度..一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是 ..如图，点O在直线PQ上，OA是NQOB的平分线，OC是NPOB的平分线，那么下列说法错误的是()NAOB与NPOC互余NPOC与NQOA互余NPOC与NQOB互补NAOP与NAOB互补.若互余的两个角有一条公共边，则这两