版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
抛物线的几何性质2023/10/82023/10/8抛物线的几何性质2023/10/62023/10/6结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.2023/10/82023/10/8结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几(4)离心率(5)焦半径(6)通径始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度:2P思考:通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗?2023/10/82023/10/8(4)离心率始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔2023/10/82023/10/8特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤
0x∈R(0,0)x轴y轴12023/10/82023/10/8lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2pxy2例题例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程,例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论y2=4x焦点弦的长度2023/10/82023/10/8例题例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点例2.斜练习:1.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为y2=8x2.过抛物线的焦点做倾斜角为的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.2023/10/82023/10/8练习:1.过抛物线的焦点,作倾斜角为yy2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)2023/10/82023/10/8y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD练习:P68T32023/10/82023/10/8例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛yOxBA2023/10/82023/10/8yOxBA2023/10/62023/10/62023/10/82023/10/82023/10/62023/10/62023/10/82023/10/82023/10/62023/10/6等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则ΔAOB的面积为A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p22023/10/82023/10/8等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),O为1、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,那么抛物线通径长是
.2、一个正三角形的三个顶点,都在抛物线上,其中一个顶点为坐标原点,则这个三角形的面积为
。2023/10/82023/10/81、已知抛物线的顶点在原点,对称2023/10/6例2、已知直线l:x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点,求证:OA⊥OB.证明:由题意得,A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1,=-1因此OA⊥OB推广1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点,求证:OA⊥OB.xyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)证明:设l的方程为y=k(x-2p)或x=2p
所以OA⊥OB.代入y2=2px得,可知又2023/10/82023/10/8例2、已知直线l:x=2p与抛物线=2px(p>0)直线l过定点(2p,0)推广2:
若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,则__________
xyOy2=2pxABlC(2p,0)验证:由得所以直线l的方程为即而因为OA⊥OB,可知推出,代入得到直线l
的方程为所以直线过定点(2p,0).高考链接:过定点Q(2p,0)的直线与y2=2px(p>0)交于相异两点A、B,以线段AB为直径作圆H(H为圆心),试证明抛物线顶点在圆H上。2023/10/82023/10
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 元阳县2023年公务员考试《行政职业能力测验》预测试题含解析
- 延边朝鲜族自治州延吉市2023年公务员考试《行政职业能力测验》全真模拟试题含解析
- 《世界的人口导学案-2023-2024学年初中地理粤人版》
- 2024-工程项目管理协议书范本
- 《长沙过贾谊宅-刘长卿导学案-2023-2024学年初中语文统编版》
- 2024-销售返利协议
- 一年级上册数学教案-6.1 认识图形(4)-北师大版
- 二年级下册数学教案-7淘气的作息时间-北师大版
- 中国冰点脱毛仪器行业发展分析及发展前景与趋势预测研究报告
- 中国农业紧固和装配设备行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划战略投资分析研究报告
- 孤独的小螃蟹
- 货代操作手册
- 变式比喻的结构及其认知阐释
- 会厌囊肿临床路径
- 主变套管更换施工方案
- 社会工作综合能力初级-社会工作实务初级课件
- 比亚迪秦PLUS EV说明书
- 幽门螺杆菌健康宣教PPT
- 定制式义齿增材制造外协加工基本要求
- 2019版新生儿败血症诊断与治疗专家共识PPT
- 违法建筑处置程序及有关问题探讨课件
评论
0/150
提交评论