绥化市重点中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

绥化市重点中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.3．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A.6 B.7C.2 D.44．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8 B.0C.2 D.105．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A. B.C. D.156．在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是A. B.C. D.7．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.8．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）A. B.C. D.9．已知集合，，，则（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}10．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______12．已知函数，则的值是________13．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.14．方程在上的解是______.15．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________16．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）当时，求，;（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18．已知函数，其中(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)若，求使成立的的集合19．设函数，其中.（1）求函数的值域；（2）若，讨论在区间上的单调性；（3）若在区间上为增函数，求的最大值.20．已知函数，为偶函数（1）求k的值.（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由21．已知函数；（1）求的定义域与最小正周期；（2）求在区间上的单调性与最值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】化简得，再利用充分非必要条件定义判断得解.【题目详解】解：.因为“”是“”的充分非必要条件，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A2、C【解题分析】根据已知条件逐个分析判断【题目详解】对于A，因为，所以A错误，对于B，因为，所以集合A不是集合B的子集，所以B错误，对于C，因为，，所以，所以C正确，对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：C3、A【解题分析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案【题目详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水＝Sh＝6S，故h＝6故选A【题目点拨】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题4、A【解题分析】由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故选A5、B【解题分析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B考点：1．三视图；2．几何体的表面积6、C【解题分析】关于面对称的点为7、A【解题分析】先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最高点坐标可得.【题目详解】由图像得，，则，，，得，又，.故选：A.8、C【解题分析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【题目详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，∴该平面图形的面积为.故选：C9、A【解题分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【题目详解】因为，，所以，又因为，所以.故选：A.10、D【解题分析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可.【题目详解】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为，设两个正三角形的面积之和为，则，当时，S取最小值.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.【题目详解】设，则，所以，在上递增，且为奇函数，所以.故答案为：12、-1【解题分析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.【题目详解】解：因为，则.故答案为：-113、【解题分析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【题目详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【题目点拨】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.14、##【解题分析】根据三角函数值直接求角.【题目详解】由，得或，即或，又，故，故答案为.15、3【解题分析】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点，所以函数总也经过，所以，，，故答案为.16、【解题分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【题目详解】由图象可知，，，，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解题分析】（1）当时，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要条件,则有MN，可得出答案.【题目详解】（1）因为，所以，所以有，（2）若是的充分不必要条件，则有MN，所以18、（1）（2）奇函数（3）【解题分析】(本小题满分14分)(1)由，得∴函数的定义域为.…4分（2）函数的定义域为关于原点对称，∵∴是奇函数．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分19、（1）（2）在区间上单调递增，在上单调递减（3）【解题分析】（1）首先化简函数，再求函数的值域；（2）利用代入法，求的范围，再结合函数的性质，即可求解函数的单调性；（3）由（1）可知，，首先求的范围，再根据函数的单调区间，求的最大值.【小问1详解】，所以函数的值域是；【小问2详解】时，，当，，当，即时，函数单调递增，当，即时，函数单调递减，所以函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是；【小问3详解】若，则，若函数在区间上为增函数，则，解得：，所以的最大值是.20、（1）（2）存在使得的最小值为0【解题分析】（1）利用偶函数的定义可得，化简可得对一切恒成立，进而求得的值；（2）由（1）知，，令，则，再分、、进行讨论即可得解【小问1详解】解：由函数是偶函数可知，，即，所以，即对一切恒成立，所以；【小问2详解】解：由（1）知，，，令，则，①当时，在上单调递增，故，不合题意；②当时，图象对称轴为，则在上单调递增，故，不合题意；③