2022年湖北省宜昌市县三斗坪高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖北省宜昌市县三斗坪高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四边形OABC中，，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.（3分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．解答： 从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．点评： 本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．3.已知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（

）A.7 B.8 C.10 D.16参考答案：D【分析】利用等比中项即可求解.【详解】由三个数1，4，成等比数列，则，即.故选：D【点睛】本题考查了利用等比中项求数列中的项，属于基础题.4.定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，则点到轴的距离为A．

B． C．1

D．参考答案：B5.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（

）A［-3,+∞)

B

［3,+∞)

C(-∞,5］

D

(-∞,-3］

参考答案：D6.圆在点处的切线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(

)A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313参考答案：B8.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若函数是奇函数，且在区间是减函数，则?的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，检验满足条件，可得结论．【解答】解：∵函数是奇函数，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此时，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在区间上，2x∈，y=sin2x单调递增，故f（x）=﹣2sin2x，满足f（x）在区间是减函数，故选：B．10.函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________。参考答案：略12.设函数，则▲;若，则实数m的取值范围是▲.参考答案：0;

13.为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的

条件．参考答案：充要14.关于函数有下列命题：①的最大值为2;②x=是的一条对称轴；③（,0）是的一个对称中心；④将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是

Δ.（把你认为正确命题的序号都写上）．参考答案：①,②,④略15.计算：

▲

.参考答案：0略16.设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)=_______．参考答案：略17.定义平面向量的一种运算：?=||||sin＞，给出下列命题：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；则?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正确命题的序号是．参考答案：①④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用?=||||sin＞，及其数量积运算性质即可判断出正误．【解答】解：对于①：?=||||sin＞=?，故①正确；对于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0时，λ（?）=（）?不一定成立．对于③：（）?=（?）+（?），显然不正确；对于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，则?=|x1y2﹣x2y1|．正确．因此只有①④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．参考答案：解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，

则，

因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。

（2）由题意知，当时，，

当时，，

当时，，

故19.函数的一系列对应值如下表：。。。0。。。。。。010—10。。。（1）根据表中数据求出的解析式；（2）指出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变化而得到的；（3）令，若在时有两个零点，求的取值范围。参考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定义法说明。（3）时，有意义，时，20.某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为x米，水池总造价为y元，求y关于x的函数关系式，并求出水池的最低造价.参考答案：，最低造价为2800元【分析】根据已知条件可设底面一边长为米，则另一边长为米，蓄水池的总造价为，再由均值不等式求得最值即可.【详解】由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，设底面一边长为米，则另一边长为米，又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为平方米，因此池壁的总造价为，而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，故蓄水池的总造价为.由函数当且仅当，即时，函数有最小值，此时总造价最低.【点睛】这个题目考查了函数的实际应用，解决这类问题，主要先读懂题意，将实际问题转化为函数模型，利用数学知识解决问题.21.己知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，△AOB的面积为8．（I）求直线l的方程；（II）直线l′过点O且与l平行，点P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=﹣，设直线l的方程为：y=﹣x+b．可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直线l′的方程为：y=﹣x．设点A关于直线l′的对称点A′（m，n），则，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，当A′，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=﹣，设直线l的方程为：y=﹣x+b．可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b＞0．∴S△OAB=b×b=8，解得b=4．∴直线l的方程为：y=﹣x+4．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直线l′的方程为：y=﹣x．设点A关于直线l′的对称点A′（m，n），则，解得，∴A′（﹣2，﹣2）．∵|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，∴当A′，B，