江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程综合训练新人教A版选择性必修第一册

第二章综合训练一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列直线在轴上的截距为2的是()A. B. C. D.2.已知直线,若,则倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.3.已知圆,圆,圆与圆的公切线的条数的可能取值共有()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种4.光线自点射到后被轴反射,则反射光线所在的直线方程为()A. B. C. D.5.[2023山东临沂期末]“圆”是中国文化的一个重要元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的洞门.如图，某园林中的圆弧形洞门高为，地面宽为，则该洞门的半径为()A. B. C. D.6.若直线截得圆的弦长为2,则的最小值为()A.4 B.6 C.8 D.107.过原点作直线的垂线,垂足为,则点到直线的距离的最大值为()A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中,设,,点在单位圆上,则使得为直角三角形的点的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知,,,则()A.直线与线段有公共点B.直线的倾斜角大于C.的边上的中垂线所在直线的方程为D.的边上的高所在直线的方程为10.已知圆与圆交于不同的两点,,下列结论正确的有()A. B.C. D.11.若是圆上任一点,则点到直线距离的值可以为()A.4 B.6 C. D.812.已知点为圆为圆心上的动点，点为直线上的动点，则下列说法正确的是()A.若直线平分圆的周长，则B.点到直线的最大距离为5C.若圆上至少有三个点到直线的距离为,则D.若，过点作圆的两条切线，切点为，，当最小时，点的坐标为三、填空题：本题共4小题.13.已知向量,,,且，，三点共线,当时,以为斜率,且过点的直线方程为.14.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是.15.已知直线与圆交于,两点,,分别为,的中点,则的最小值为.16.已知点,,.若从点射出的光线经直线反射后过点,则反射光线所在直线的方程为；若从点,射出的光线经直线反射,再经直线反射后回到点,则光线所经过的路程是（结果用表示）.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求满足下列条件的直线的方程:（1）直线过点,且与直线平行；（2）直线过点且与直线垂直.18.如图,已知三个顶点的坐标分别为,,,线段的垂直平分线为.（1）求直线的方程；（2）点在直线上运动,当最小时,求此时点的坐标.19.已知直线恒过定点,过点引圆的两条切线,设切点分别为,.（1）求直线的一般式方程；（2）求四边形的外接圆的标准方程.20.已知圆与圆.（1）若圆与圆外切,求实数的值；（2）在（1）的条件下,若直线与圆的相交弦长为且过点,求直线的方程.21.[2023湖北荆州月考]在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知圆的圆心坐标为,其中且,轴、轴被圆截得的弦分别为,.（1）求证：的面积为定值,并求出这个定值；（2）设直线与圆交于,两点,若,求圆的标准方程.22.[2023河北保定期末]如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程;（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.第二章综合训练一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D[解析]分别令，选项中得，选项中得，选项中得，只有选项中，，故选.2.C[解析]因为的斜率,当,即时,不存在,此时倾斜角为,由,时,可知直线的斜率,此时倾斜角的取值范围为,综上可得倾斜角的取值范围为.故选.3.D[解析]根据圆与圆的方程可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径,所以，，两圆心的距离为2，①若两圆外离，则有,即，此时圆与圆公切线的条数为4；②若两圆外切，则有，即，此时圆与圆公切线的条数为3；③若两圆相交，则有且,即,此时圆与圆公切线的条数为2；④若两圆内切，则有,即，此时圆与圆公切线的条数为1；⑤若两圆内含，则有,即，此时圆与圆公切线的条数为0.即圆与圆的公切线的条数的可能取值有5种.故选.4.B[解析]如图所示,点关于轴的对称点的坐标为.则反射光线所在的直线方程为,化为.故选.5.C[解析]如图,设圆的半径为，由题意可知，，，在中，，，所以，解得.故选.6.A[解析]由题意圆心坐标为,半径,所以圆心到直线的距离为,所以,整理可得,,,所以,当且仅当且,即,时,等号成立,所以最小值为4.故选.7.A[解析]整理得,联立解得所以直线过定点.因为,所以点的轨迹是以为直径的圆,圆心为,半径为1,因为圆心到直线的距离为,所以到直线的距离的最大值为.故选.8.D[解析]根据题意,若为直角三角形,分3种情况讨论：,则点在过点与垂直的直线上,设该直线为,又由,,则,则,直线的方程为,即,此时原点到直线的距离,直线与单位圆相交,有2个公共点,即有2个符合题意的点.,则点在过点与垂直的直线上,设该直线为,同理可得,直线的方程为,即,此时原点到直线的距离,直线与单位圆相离,没有公共点,即没有符合题意的点.,此时点在以为直径的圆上,又由,,设的中点为,则的坐标为,,则以为直径的圆的圆心为,半径,此时,则有,两圆相交,有2个公共点,即有2个符合题意的点.综上可得,有4个符合条件的点.故选.二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.BD[解析]由于点,均在直线的同侧,则直线与线段没有公共点,故错误；由于直线的斜率,故直线的倾斜角大于,故正确；由于直线的斜率为,则边上的中垂线的斜率为,的中点为,故中垂线所在直线的方程为,故错误；由于边上的高线的斜率为,则其所在直线的方程为,即,故正确.10.ABC[解析]两圆方程相减可得直线的方程为,即,分别把,两点代入得,,故正确；两式相减得,即,故正确；由圆的性质可知,线段与线段互相平分,,,故正确,错误.故选.11.ABC[解析]直线恒过定点,当直线与垂直时,点到直线距离最大,等于,圆心坐标为,所以距离为,当直线与圆有交点时距离最小为0,所以点到直线距离的范围为.故选.12.AD[解析]由圆，知圆心，半径，对于,直线平分圆的周长，则直线过圆心，，解得，故正确；对于,直线恒过定点，点到直线的最大距离为，故错误；对于,若圆上至少有三个点到直线的距离为，则圆心到直线的距离，，解得，故错误；对于,四边形的面积，要使最小，则需最小，此时与直线垂直，则,直线的方程为,联立求得，故正确.故选.三、填空题：本题共4小题.13.[解析]由题意可得,,由于和共线,故有,解得或.当时,为直线的斜率,过点的直线方程为,即.14.[解析]把圆的方程化为标准方程得，圆心坐标为，半径，则点到圆心的距离.由题意，可知点在圆外，，即，且，解得，则实数的取值范围是.15.[解析]如图,直线的方程可化为,由得,即直线恒过定点.,分别为,的中点,,当时,最小,此时,.16.;[解析]根据题意,设点与点关于直线对称,则在反射光线所在直线上.又由,,则直线的方程为,则有解得即,反射光线所在直线的斜率,则其方程为,即.设点与点关于直线对称,点与关于轴对称,易得.线段的长度就是光线所经过的路程,则有解得即.又由,则.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解设所求直线的方程为,点在直线上,,,故所求直线的方程为.（2）设所求直线的方程为,点在直线上,,解得.故所求直线的方程为.18.（1）解直线的斜率为,所以直线的斜率为,直线的中点为,所以直线的方程为,即.（2）由（1）得点关于直线的对称点为点,所以直线与直线的交点即为使最小的点.由,得直线的方程为,即,联立解得所以点的坐标为.19.（1）解直线,直线恒过定点.由题意可知直线是其中一条切线,且切点为.由圆的性质可知,,,所以直线的方程为,即.（2）由题意知.,,四边形的外接圆是以为直径的圆,的中点坐标为,所以四边形的外接圆为.20.（1）解圆,则圆心,半径,由圆,得,则圆心,半径.圆与圆外切,,,解得.（2）由（1）得,圆的方程为,则,,由题意可得圆心到直线的距离,当直线斜率不存在时,直线方程为,符合题意；当直线斜率为时,则直线方程为,化为一般形式为,则圆心到直线的距离,解得,得直线方程为.综上,直线的方程为或.21.（1）证明因为,轴、轴被圆截得的弦分别为，,所以经过,且为中点,所以,,所以,所以的面积为定值,定值为4.（2）解因为直线与圆交于,两点,,所以的中垂线经过,且过,所以的方程,所以,所以当时,有圆心,半径,所以圆心到直线的距离为,所以直线与圆交于,两点,故成立；当