2021年江苏省南通市如东县初三中考数学二模试题

A.1.5x10'°B.15xl09C.1.5xl09D.0.15x10'0

3.如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）.

4.下列计算正确的是（）

A.5ab-3a=2bB.（-3a2b）2=6a4b2

C.2X2#A3=3X5D.2a1bJrh=2a2

5.已知。〃。，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点3,直角顶点

C分别落在直线mb上,若Nl=15。，则N2的度数是（）

A.15°B,22.5°C.30°D.45°

6.若xi,是方程1-3x-2=0的两个根，则xi+xzm的值是（）

A.-5B.-1C.5D.1

7.若一组数据24,6,8,无的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大，则x的值可以为（）

A.12B.10C.2D.0

8.如图，在矩形ABC£>中,A8=5,AO=4,将矩形A8CO绕点A逆时针旋转得到矩形

AB，交CD于点E,且DE=B'E,则4E的长为()

A.3B.2V5C.一D.—

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9.已知关于x的一次函数y=fcv+3k+l,不论k为何值，该函数的图象都经过点P,则点尸

的坐标为()

A.(-3,1)B.(1,-3)C.(3,1)D.(1,3)

10.如图，C是线段AB上一动点，AACD,△CBE都是等边三角形，M,N分别是C£>,

BE的中点，若A8=6,则线段MN的最小值为()

二、填空题

11.若式子5/T3在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

12.如图，AABC内接于。。，若/AOB=110。，则/C=度.

14.正“边形的一个外角是30。，则〃=

15.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足'’中有题译文如下：今有人合伙买羊，

每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人

数为x人，所列方程为.

16.如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30。方向，该轮船沿正南方向以15海里/

小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60。方向，若该轮船继

续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里(结

果保留根号)

17.已知4+1=20192+20202,计算：J2a+1=•

18.如图，矩形。48c的两边04,OC分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=4,OC=2,函

数y=±(x>0)的图象交AB于点P,交BC于点Q,将矩形0ABe沿直线PQ折叠，若点

x

B的对应点恰好落在OA上，则k=.

19.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同.搅匀后

从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图(或列表

法)求这两个球都是白球的概率.

三、解答题

20.计算：

(1)(-；)-'+|1-72I+V27-4cos45°；

、41

(2)--------------•

m-4m-2

21.如图，A8与。O相切于点C,OA=OB,AB=Scm.

（1）若。。的直径为60%求04的长;

⑵若加《，求图中阴影部分的面积.

22.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解七、八年级

学生（七、八年级各有200名学生）的阅读效果，进行了抽样调查，过程如下：

收集数据从七、八两个年级各随机抽取20名学生，进行了经典文化知识竞赛，成绩（百分

制）如下：

七年级86747881767586707590

75798170748087698377

八年级80737082718283937780

81938173887981704083

整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩X

人数40。<5050力<6060<x<7070<r<8080<x<9090<x<100

年级

七0011171

八1007102

（说明：成绩80分及以上为优秀，70〜79分为良好，60〜69分为合格，60分以下为不合

格）

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

校区平均数中位数众数

七78.3tn75

A7880.5n

得出结论

(1)m=,n=；

(2)推断哪个年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，试从两个不同的角度说明理

由.

23.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗

600棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表：

甲种乙种

单价(元)4860

成活率80%90%

(1)若购买这两种树苗共用去33000元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于85%,请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

24.如图，四边形ABC。和四边形AEFG都是正方形，C,F,G三点在一直线上，连接4尸

并延长交边CO于点M.

(1)求证：AMFCs&MCA：

(2)求JCF的值,

BE

(3)若CM=2,求正方形AEFG的边长.

25.已知抛物线产+加+c(小b,c,为常数，«>0)的对称轴为直线41,且与x轴只有

一个公共点.

(1)试用含a的式子表示人和c；

(2)若(X”yi),(3,ya)是该抛物线上的两点，y2<y”求xi的取值范围；

(3)若将该抛物线向上平移2个单位长度所得新抛物线经过点(3,6),且当於0时，新

抛物线对应的函数有最小值2p,最大值2q,求p-q的值.

26.(定义)

如图1,在RSABC中，点M,N分别在直角边AC,8c上，若则称线

段MN为RtAABC的“勾股线”.

(运用)

(1)如图1,MN为RSABC的“勾股线”，AC