2022年江苏省宿迁市红岩中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年江苏省宿迁市红岩中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若的面积为9，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（

）

A．6 B．-6 C．－4 D．4参考答案：B略4.方程中的，且互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（

）Ａ．150条

Ｂ．118条

Ｃ．100条

Ｄ．62条参考答案：B略5.下列命题中，假命题是（

）A．若a，b∈R且a＋b＝1，则a·b≤B．若a，b∈R，则≥≥ab恒成立C．(x∈R)的最小值是2D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<0参考答案：D6.已知满足则的最大值是(

)A．B．

C．2

D．参考答案：B7.已知定点M（﹣3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（）A． B． C． D．9π参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，从而求出点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，由此能求出点P的轨迹所包围的图形面积．【解答】解：设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，化简得3x2+3y2﹣22x+7=0，整理，得（x﹣）2+y2=，点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，∴点P的轨迹所包围的图形的面积S==．故选：A．8.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];参考答案：D略9.圆心为(1,1)且过原点的方程是（）．A． B．C． D．参考答案：D圆心到原点的距离为，所以圆的方程为，故选D．10.已知函数f（x）=﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（3，9） C．（1，3） D．（9，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（9）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=﹣log3x，是减函数，又f（3）=2﹣log33=1＞0，f（9）=﹣log39=﹣＜0，可得f（3）f（9）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=﹣log3x，包含零点的区间是：（3，9）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取______名学生．参考答案：15

略12.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②略13.过两点（-3，0），（0，4）的直线方程为_______________.参考答案：略14.设a∈R，则“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的

条件是“a=1”．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数形结合法；简易逻辑．【分析】“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”?，解出即可判断出结论．【解答】解：“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”??a=±1．∴“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的充分不必要条件是“a=1”．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W＝_______________．参考答案：略16.△的三个顶点坐标为，则边上高线的长为______。参考答案：17.已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．（Ⅰ）求证：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分别为PB，PC的中点，①求证：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）推导出BC∥AD，从而BC∥平面ADNM，由此能证明MN∥BC．（II）①推导出PB⊥MA，DA⊥AB，从而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能证明PB⊥DN．②以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分14分）证明：（I）因为底面ABCD为直角梯形，所以BC∥AD．因为BC?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因为BC?平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因为M，N分别为PB，PC的中点，PA=AB，所以PB⊥MA．…因为∠BAD=90°，所以DA⊥AB．因为PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因为PA∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因为AM∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因为DN?平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．…则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量为=（﹣2，0，2）．…设平面PDN的法向量为=（x，y，z），因为，，所以．令z=2，则y=2，x=1．所以=（1，2，2），所以cos＜＞===．所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值为．…19.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，（1）若圆M满足条件①②，圆心在第一象限，且到x轴，y轴距离相等，求圆M的标准方程；（2）设圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，且圆心在直线x=1上，求圆N的标准方程；（3）在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程．参考答案：（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）由条件设圆M方程（），条件②说明M点及圆M与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，再由条件①，列出a,r的方程组可得.（2）设圆N：，由圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，列方程组求解.（3）设圆C：，由条件①②得到a,b关系，再利用基本不等式求C到的距离的平方何时取最小值，得所求圆方程.【详解】（1）设圆心为，半径为r．则P到到x轴，y轴距离分别为∣b∣和∣a∣．由题设知：圆截x轴所得劣弧所对的圆心角为，故圆截x轴所得弦长为．所以，又圆截y轴所得弦长为2．所以，故又因为圆心在第一象限，且到x轴，y轴距离相等，则，则所求圆的标准方程为；（2）设圆N：，由圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，所以，得，或所以圆方程为或；（3）由（1）知：，又因为P圆心到直线l：x－2y=0的距离为：所以，当且仅当a=b时取“=”号，此时．此时或，.故所求圆的标准方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，利用不等式求最值，考查方程的思想、运算能力，属于中档题.20.已知（I）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；（II）在处有极值，求的单调递增区间；（III）是否存在实数a，使在区间的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.参考答案：略21.在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为圆H．（1）求证：EG⊥BF；（2）若圆H与圆C无公共点，求圆C半径的取值范围．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F（﹣1，0），从而可得G点的坐标为，由证明EG⊥BF；（2）写出圆H方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，则由题意可得圆H内含于圆C或圆H与圆C相离，从而得或，从而求解．解答：解：（1）证明：在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．由题意可知A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F（﹣1，0）．所以直线AC和直线BF的方程分别为：x+3y﹣3=0，x﹣2y+1=0，由解得，所以G点的坐标为．所以，因为kBF?kEG=﹣1，所以EG⊥BF．（2）由（1）知圆H的圆心为BE中点H（2，1），半径为，所以圆H方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．圆C的圆心为C（﹣3，2），，设的半径为r，（r＞0）因为圆H与圆C无公共点，所以圆H内含于圆C或圆H与圆C相离，故或所以或，即圆C半径的取值范围为．点评：本题考查了线线垂直的判断与圆与圆的位置关系的应用，属于中档题．22.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司