三角形的高中线角平分线 省赛获奖

2.线段中点的定义：3.角的平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾你还记得

“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345D

三角形的高、中线与角平分线三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这条边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.ABC和垂足的字母.注意!

标明

垂直的记号D锐角三角形的三条高

(1)你能画出AC边、AB边上的高吗?(2)

这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。ABC画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB直角三角形的一条高在内部，两条高在直角边上，三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●仔细观察ABCD总结

钝角三角形的三条高中，有两条在外面，一条在内部，且它们的延长线交于一点.钝角三角形的三条高不相交于一点小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=

12BC●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形。这两个三角形的周长差等于另外两边之差。（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，有2x＋x＝15，分析：由题意可知，中线BD将△ABC的周长分成AB＋AD和BC＋CD两部分（注意不是AB＋AD＋BD和BC＋CD＋BD两部分），故有两个可能：（1）AB＋AD＝15且BC＋CD＝6；（2）AB＋AD＝6且BC＋CD＝15．再由AB＝AC＝2AD＝2CD及三角形三边关系知（1）成立，（2）不成立．解：设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x．因为4＋4＜13，故不能组成三角形.所以x＝5，2x＝10，BC＝6－5＝1．（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，有2x＋x＝6．所以x＝2，2x＝4，所以BC＝13．

（补充）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．例题讲解三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线点击重点如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展练习3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

AFCDAC

∠2

∠ABC∠43.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展练习1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()

A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D拓展练习2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.∠C的对边是DED今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2..三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高