006二倍角及半角的正弦余弦和正切

第6课时课题：二倍角及半角的正弦、余弦和正切【教学目标】（1）掌握三角比相关公式及其应用；（2）掌握解决相关题型、题目.【教学重难点】理解并熟练掌握几种三角比相关公式及其应用；【知识点归纳】二倍角的正弦：二倍角的余弦：二倍角的正切：【例题解析】例1、用角的三角比表示下列各式：（1）（2）（3）例2、按要求计算：(1)用表示（2）用表示二倍角的正弦、余弦、正切例1、（公式巩固性练习）求值：1．sin2230’cos2230’=2．3．4．例2、1．2．3．4．例3、若tan=3，求sin2cos2的值。例4、条件甲：，条件乙：，那么甲是乙的什么条件？例5、已知，求sin2，cos2，tan2的值。二倍角公式的应用例1、（板演或提问）化简下列各式：1．2．3．2sin2157．51=4．5．cos20cos40cos80=例2、求证：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)]=sin2例3、求函数的值域。例4、求证：的值是与无关的定值。例5、化简：例6、求证：例7、利用三角公式化简：续二倍角公式的应用，推导万能公式一、半角公式在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的例1、求证：二、万能公式例1、求证：例2、已知，求3cos2+4sin2的值。补充：已知sin+sin=1，cos+cos=0，试求cos2+cos2的值。已知，，tan=，tan=，求2+的大小。已知sinx=，且x是锐角，求的值。4．下列函数何时取得最值？最值是多少？1235．若、、为锐角，求证：++=6．求函数在上的最小值。倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式例1、已知，，tan=，tan=，求2+已知sincos=，，求和tan的值【拓展解析】积化和差公式的推导sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）例1、求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32和差化积公式的推导若令+=，=φ，则，代入得：∴这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。例1、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值综合训练题1、函数的最小值。（辅助角）2、已知（角变换）3、计算：(1+)tan15（公式逆用）4、已知sin(45)=，且45<<90，求sin。（角变换）5、已知是三角形中的一个最小的内角，且，求a的取值范围。6、试求函数的最大值和最小值，若呢？7、已知tan=3tan(+)，，求sin(2+)的值。基础练习1．已知，则。2．。3．已知，则。4．若，则。5．求证：。6．已知，求的值。7．若，则。8．若，则。9．已知，求。10．已知，求的值。半角的正弦、余弦和正切公式应用举例例1、用表示下列各式：（1）；（2）；（3）。例2、用表示下列各式：（1）；（2）；（3）。基础练习1．已知，则；。2．若，则。3．计算