减速器的优化设计

西京学院学士学位论文西京学院学士学位论文中文摘要PAGEii西京学院本科毕业设计(论文)二级圆柱齿轮减速器的优化设计院、系：机电工程系学科专业：机械设计制造及其自动化学生：学号：指导老师：2010年4月西京学院学士学位论文西京学院学士学位论文中文摘要PAGE10二级圆柱齿轮减速器的优化设计摘要减速器属于传动装置，它用来传递和改变原动机的运动形式以满足工作装置的需要。减速器是否合理将直接影响机器的工作性能、重量和成本。合理的传动方案除满足工作装置的功能外，还要求结构简单、制造方便、成本低廉、传动效率高和使用维护方便。本文利用机械设计的相关知识和已给定的工作要求首先进行了电动机的选择，确定电动机型号，然后根据传递功率和扭矩设计了轴、轴承、齿轮和箱体的参数，最后根据所得参数对减速器进行了优化设计。选择的最佳参数是提高承载能力，要求在不改变原箱体，轴和轴承结构的条件下，通过优选啮合参数，充分提高各级齿轮的承载能力，并使高速级和低速级达到等强度。通过对参数设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定，建立了二级圆柱齿轮减速器的优化设计数学模型，最后借助MATLAB的优化工具进行了寻优计算。关键词：二级圆柱齿轮；减速器；优化设计；MATLAB优化工具箱；西京学院学士学位论文西京学院学士学位论文英文摘要OptimalDesignforTwo—GradeCylindricalGearReductorAbstractMechanicaldesignknowledgeandtheworkhasbeengiventhechoiceofmotorrequirements,determinethemotortypetransmissionpowerandtorquebaseduponthedesignreducerinshafts,bearings,gearsandtheboxoftheparameters,whendeterminedaftertheneedsofpartsize.Afterthepartsizewhendeterminingtheparametersthroughtheselectionofdesignvariables,objectivefunctionandconstraintsidentification,setupatwooptimaldesignofcylindricalgearreducermodel.FinallyusingtheoptimizationtoolsofMATLABoptimizationcalculation.Theresultsshowthatthismethodisnotonlydependableandeffective,andsimpleprogramming,designefficiencycanbeimproved.Keywords：Two-gradecylindrical;gearreductor；MATLABoptimizationtoolbox；Optimizationdesign.西京学院学士学位论文西京学院学士学位论文目录目录中文摘要 i英文摘要 ii主要符号表 v第1章绪论 11.1作用及意义 11.2传动方案规划 1第2章电机的选择及主要性能参数计算 22.1电动机的选择 22.1.1电动机类型的选择 22.1.2电动机的功率计算 22.1.3确定电动机的转速 22.2传动比的确定 32.3传动装置的运动和动力参数计算 3第3章结构设计 53.1V带的选择与计算 53.2齿轮的计算 63.3轴与轴承的选择和计算 103.4轴的校核及计算 123.5键的计算 143.6箱体的结构设计 153.6.1减速器箱体的结构设计 153.6.2减速器附件的结构设计 16第4章优化设计 174.1优化数学模型 174.1.1接触承载能力 174.1.2设计变量的确定 174.1.3目标函数的确定 174.1.4约束条件的建立 194.2参数优化模型的应用 19第5章加工使用说明 215.1技术要求 215.2使用说明 21致谢 22参考文献 23西京学院学士学位论文西京学院学士学位论文主要符号表主要符号表效率功率转速传动比转矩模数接触疲劳寿命系数弯曲疲劳强度齿数西京学院学士学位论文西京学院学士学位论文第1章绪论第1章绪论1.1作用及意义机器一般由原动机、传动装置和工作装置组成。减速器属于传动装置它用来传递原动机的运动和动力、变换其运动形式以满足工作装置的需要，是机器的重要组成部分。所以减速器是否合理将直接影响机器的工作性能、重量和成本。合理的传动方案除满足工作装置的功能外，还要求结构简单、制造方便、成本低廉、传动效率高和使用维护方便。本设计中原动机为电动机，工作机为皮带输送机。传动方案采用了两级传动，第一级传动为二级直齿圆柱齿轮减速器，第二级传动为带传动。齿轮传动的传动效率高，适用的功率和速度范围广，使用寿命较长，是现代机器中应用最为广泛的机构之—。综合运用机械设计基础、机械制造基础的知识和软件应用能力，完成传动装置的设计与分析，通过这一过程全面了解一个机械产品所涉及的结构、强度、制造、装配以及表达等方面的知识，培养综合分析、实际解决工程问题的能力。1.2传动方案规划原始条件：胶带运输机由电动机通过减速器减速后通过V带传动（传动比为2.8，传动效率为0.96），连续单向远传输送谷物类散粒物料，工作载荷较平稳，设计寿命10年，每天工作8小时，每年300工作日，运输带速允许误差为。原始数据:运输机工作拉力F=10000N运输带工作转速V=0.4卷筒直径D=500mm西京学院学士学位论文西京学院学士学位论文第2章电机的选择及主要性能参数计算第2章电机的选择及主要性能参数计算2.1电动机的选择2.1.1电动机类型的选择按已知工作要求和条件选用Y系列一般用途的全封闭自扇冷式笼型三相异步电动机，电压380V。2.1.2电动机的功率计算滚筒工作所需功率为：（2.1）确定各个部分的传动效率为：V带传动效率，滚动轴承效率（一对），闭式齿轮传动效率，卷筒传动效率，联轴器传动效率。带入得所需电动机功率为：（2.2）2.1.3确定电动机的转速滚筒轴的工作转速为：（2.3）根据参考文献[1]中表2-4推荐的传动比范围，单级圆柱齿轮传动比为，V带传动比为，故电动机转速可选范围为：（2.4）符合这一范围的同步转速有750和1000和1500三种，考虑到传动装置及电动机的价格和质量，查表2.1中Y系列电动机技术数据，选型号为Y132M2-6。额定功率5.5kW，转速960，额定转矩2.0。表2.1三种Y型电动机的参数方案动机型号额定功率/kw电动机转速/电动机质量/kg传动装置的传动比同步满载总传动比V带传动齿轮传动1Y132S-45.5150014406894.18331.392Y132M2-65.510009608462.792.822.423Y160M2-85.575072011947.09223.552.2传动比的确定总传动比为：(2.5)分配传动比：V带传动传动比为2.8，则减速器的传动比为：按展开式布置，考虑润滑条件，为使两级大齿轮直径相近，取减速器中高速级齿轮=3.5，低速级的齿轮传动比为：图2.1二级圆柱齿轮减速器的传动简图2.3传动装置的运动和动力参数计算将传动装置各轴由高速级到低速级依次定为轴1、轴2、轴3、卷筒轴4，轴1：轴2：轴3：卷筒轴4：将以上算得的运动和动力参数列表如下：表2.2电动机、轴的运动和动力参数轴名参数电动机轴轴1轴2轴3工作轴4转速n(r/min)960342.997.915.2915.29功率P(kW)4.764.574.434.304.21转矩T(Nm)47.35127.3432.272684.02630.6传动比i2.83.56.41效率0.960.970.970.98西京学院学士学位论文西京学院学士学位论文第3章结构设计第3章结构设计3.1V带的选择与计算1、确定V带型号工作情况系数查参考文献[2]表4.6得计算功率由参考文献[2]式4-20,V带型号根据和n值查参考文献[2]图4.6得属于A型。2、确定带轮基准直径小带轮直径查参考文献[2]表4.7得大带轮直径（3.1）3、验算带速（3.2）4、确定V带长度和中心距a初取中心距,由参考文献[2]式4-21初算带的基准长度：按参考文献[2]表4.3取整由参考文献[2]式4-225、验算小带轮包角由参考文献[2]式4-23得:6、确定V带根数Z单根V带试验条件下许用功率查参考文献[2]表4.4得传动功率增量查参考文献[2]表4.5得包角系数查参考文献[2]表4.8得长度系数查参考文献[2]表4.2得Z=（3.3）圆整取Z=43.2齿轮的计算1、选择齿轮材料，确定许用应力查参考文献[2]表6-2选用闭式直齿圆柱齿轮传动，为使结构紧凑，小齿轮选用40Cr（调质），硬度280HBS，大齿轮选用45钢（调质），硬度240HBS，二者材料硬度差40HBS。由参考文献[2]表10-4选择齿轮精度7级。查参考文献[2]图6-4，按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限，大齿轮的接触疲劳强度极限计算的寿命系数（以工作寿命10年，每年工作300天，每天8小时设计）：小齿轮应力循环系数大齿轮应力循环系数查参考文献[2]图6-5查得按接触疲劳疲劳寿命系数，，取失效概率为1%，接触强度最小安全系数S=1，由参考文献[2]式6-6得a:许用接触应力MPaMPa(3.4)查参考文献[2]图6-7取弯曲疲劳寿命系数；取弯曲疲劳安全系数S=1.4，由参考文献[2]中公式10-12得b:弯曲疲劳许用应力：（3.5）2、按齿面接触疲劳强度设计计算由参考文献[2]6-5查得设计公式：(3.6)确定公式内各个计算数值：小齿轮转矩查参考文献[2]表6.9，选取齿宽系数取小齿轮齿数24,则大齿轮齿数3.524≈84，84查参考文献[2]表6.4，得材料的弹性影响系数查参考文文献[2]图6-3得节点区域系数重合度系数由推荐值0.85-0.92取试算齿轮分度圆直径=42.175mm（3.7）计算圆周速度：计算齿宽：（3.8）计算齿宽与齿高比模数：齿高：（3.9）计算载荷系数：根据，查参考文献[2]表6-3，得动载系数。查参考文献[2]表6-4得直齿轮；得。查参考文献[2]表6-4，7级精度，小齿轮相对支撑非对称布置。由齿宽与齿高比10.67及,查参考文献[2]中图6-13得；所以载荷系数为：(3.10)按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由参考文献[2]公式（10-10a）得(3.11)3、齿根弯曲强度计算查参考文献[2]式6-11得设计公式(3.12)查参考文献[2]图10-20c得小齿轮弯曲疲劳强度极限；大齿轮的弯曲疲劳强度极限；计算载荷系数：（3.13）查参考文献[2]表6-5取齿形系数：,取应力校正系数：小齿轮（3.14）大齿轮大齿轮的值大故(3.15)对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲疲劳强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径有关，可取弯曲疲劳强度算得的模数1.296，并圆整为标准值1.5mm，按接触疲劳强度算得的分度圆直径mm算出小齿轮齿数：大齿轮齿数：取4、几何尺寸计算(3.16)(3.17)齿宽：(3.18)所以取小齿轮齿宽：，大齿轮齿宽：同理，取齿轮3的齿数为，齿轮4的齿数为，模数为计算几何尺寸：(3.19)又上式3.15得齿宽由上式3.16所以取小齿轮齿宽：，大齿轮齿宽：表3.1两对齿轮的参数齿轮参数第一对齿轮第二对齿轮齿轮1齿轮2齿轮3齿轮4齿数Z248431109模数m/(mm)1.51.522分度圆直径d/(mm)45124.562218齿宽b/(mm)55507065传动比i2.693.5中心距a/(mm)851403.3轴与轴承的选择和计算1、初步确定输出轴3的最小直径已知kw,r/min,N•m；选用材料为45钢，经调质处理，根据查参考文献[2]表15-3，取,查参考文献[2]表15-1得对称循环弯曲许用应力,按扭转强度计算，初步计算轴径(3.20)考虑键槽的影响，增大3%，则：轴最小直径输出直径为安装联轴器处，联轴器的孔径有标准系列，故轴最小直径处须与联轴器的孔径想适应，所以，取轴的最小直径为2、确定轴各段的直径和长度（1）：：根据联轴器的长度，取（2）：半联轴器需要定位，故需设计一定位轴肩，轴肩高度，所以取则：根据外伸长度确定为60mm（3）：这段与轴承配合，初选轴承内径为，初定为6209：根据轴承宽度b=19mm，所以L3=20mm（4）：有轴承的安装尺寸确定，取：根据装配草图大齿轮和轴承在箱体内位置取（5）：安装轴承，采用套筒给齿轮定位，：根据装配草图，确定（6）：这段安装齿轮，取：根据齿轮宽度，取（7）：这段为轴环的直径，用来定位齿轮，故需要设计定位轴肩：轴环长度，按确定，所以这里取图3.1输出齿轮轴3图3.1输出齿轮轴33、轴承的选择对轴进行受力分析，轴承上受到的力为，如图3.2图3.2轴3受力分析图图3.2轴3受力分析图求支反力垂直方向：水平方向：所以轴承上受到的力为：,轴承只受到径向力，没有轴向力，计算当量动载荷P，查[2]中公式13-8(3.21)得n根据参考文献[2]公式13-6，求轴承应有的基本额定动载荷值查机械设计手册[6]选择C=52800n的6309轴承。同理，对另外三对轴承进行计算选择，得：表3-2深沟球轴承型号深沟球轴承参数第一对第二对第三对型号630564056309内径（mm）252545额定动载荷Cr(KN)22.238.352.83.4轴的校核及计算考虑到箱体的结构，对齿轮以及轴进行修正。修改齿轮模数第一对齿轮模数取，第二对齿轮模数取表3-3齿轮标准参数齿轮参数第一对齿轮第二对齿轮齿轮1齿轮2齿轮3齿轮4齿数Z308331109模数m/(mm)2.52.533分度圆直径d/(mm)75207.593327齿宽b/(mm)54609084中心距：2、根据齿轮，修改输出轴各段尺寸图3.3修改后的轴3图3.3修改后的轴3同理计算，可等输入轴，与中间轴的各段尺寸：输入轴1：图3.4齿轮轴1图3.4齿轮轴1中间轴2：图3.5齿轮轴2图3.5齿轮轴2对输入轴1进行校核计算：直齿圆柱齿轮传动，将受到的法向载荷分解为圆周力和径向力，受力如图所示，得：垂直方向：得垂直方向最大弯矩图3.6轴2弯矩图弯矩图如图3.6所示图3.6轴2弯矩图水平方向：得水平方向最大弯矩合成弯矩：如图3.7所示扭矩：按照第三强度理论：MPa图3.7轴2扭矩图所以满足使用要求。图3.7轴2扭矩图3.5键的计算 输出轴3安装齿轮的键，材料为45钢，静载荷时[]，根据安装齿轮段轴的直径，选择普通平键14×56载荷载键上工作面上均匀分布，普通平键连接强度条件得：（3.22）<[]所以满足强度要求。同理计算出，中间轴2上键的型号为普通平键12×453.6箱体的结构设计3.6.1减速器箱体的结构设计箱体采用剖分式结构，剖分面通过轴心。下面对箱体进行具体设计：表3-4箱体尺寸名称符号尺寸关系尺寸大小箱体壁厚9箱盖壁厚9箱座、箱盖、箱座底凸缘厚度b、b、b地脚螺栓直径及数目、轴承旁联接螺栓直径箱盖、箱座联接螺栓直径轴承端盖螺钉直径轴承外圈直螺钉数目检查孔盖螺钉直径双级减速器、螺栓直径M10M16M20162226142024轴承座外径130150185轴承旁联接螺栓距离一般取轴承旁凸台半径轴承旁凸台高度由结构决定，可取38mm箱外壁至轴承座端面距离50箱盖、箱座肋厚、大齿轮顶圆与箱内壁间距离10齿轮端面与箱内壁距离103.6.2减速器附件的结构设计1、检查孔和视孔盖检查孔用于检查传动件的啮合情况、润滑情况、接触斑点及齿侧间隙，还可用来注入润滑油，检查要开在便于观察传动件啮合区的位置，其尺寸大小应便于检查操作。视孔盖用铸铁制成，它和箱体之间加密封垫。2、放油螺塞放油孔设在箱座底面最低处，其附近留有足够的空间，以便于放容器，箱体底面向放油孔方向倾斜一点，并在其附近形成凹坑，以便于油污的汇集和排放。3、油标油标用来指示油面高度，将它设置在便于检查及油面较稳定之处。4、通气器通气器用于通气，使箱内外气压一致，以避免由于运转时箱内温度升高，内压增大，而引起减速器润滑油的渗漏。将通气器设置在检查孔上，其里面还有过滤网可减少灰尘进入。5、起盖螺钉为便于起盖，在箱盖凸缘上装设2个起盖螺钉。拆卸箱盖时，可先拧动此螺钉顶起箱盖。6、定位销在箱体连接凸缘上相距较远处安置两个圆锥销，保证箱体轴承孔的加工精度与装配精度。西京学院学士学位论文西京学院学士学位论文第4章优化设计第4章优化设计4.1优化数学模型4.1.1接触承载能力一对变位齿轮传动的接触承载能力与啮合参数有关，啮合参数用接触承载能力系数表示，其函数形式为：(4.1)式中：a'—啮合中心距；u—齿数比；αt—端面压力角；—端面啮合角；Kv—动载系数；Kv=1+0.07vz1/100；v—齿轮圆周速度；—小齿轮齿数。由上式4.1可知，齿轮的接触承载能力系数仅与u、有关，当啮合中心距a'和模数m已定时，端面啮合角的表达式为：(4.2)式中：—中心距分离系数；a—标准中心距；4.1.2设计变量的确定将影响齿轮接触承载能力系数的独立参数列为设计变量，即：(4.3)式中：—高速级的齿数比；-高速级传动比；—分别为高速级和低速级齿轮传动的中心距分离系数。4.1.3目标函数的确定该问题要求提高高速级和低速级齿轮传动的承载能力，同时要求两级传动达到等强度，所以这是一个具有三个指标的多目标函数问题。可以将高速级和低速级齿轮传动的承载能力系数转化为第一、二个分目标函数：(4.4)用中间轴上两个齿轮所允许传递转矩差的相对值最小来建立等强度条件，则第三个分目标函数可表示为：式中：(4.5)(4.6)现采用线性组合法将三个分目标函数综合成统一的目标函数：(4.7)为使计算简化，各加权因子分别取为ω1=0.1，ω2=0.01，ω3=0.89。为了将目标函数表示成设计变量的显函数，还需要运用下列关系式（齿轮的法向模数取）：（4.8）（4.9）（4.10）4.1.4约束条件的建立（1）保证轴向重合度及螺旋角β不大于15°，由此得:(4.11)（2）高速级和低速级齿数比分配由润滑条件决定，和u的关系式为：(4.12)式中：B—系数，其值按下式计算：(4.13)式中分别为高速级和低速级齿轮传动的许用接触应力，比值取0.9；—低速级的传动效率，其值取为0.98，由此得：(4.14)（3）限制低速级大齿轮直径，使其不超出原箱体，为此应满足关系式:(4.15)由此得：要求中心距分离系数满足，由此得：综上所述，该问题是一个具有四个设计变量、八个不等式约束、三个分目标函数的多目标函数的优化设计问题。4.2参数优化模型的应用1、编制目标函数文件gear.mFunctionf=gear(x)2、编制约束条件mycon.mfunction[g,q]=mycon(x)g(1,1)=1-20*sinx(2)/pig(2,1)=x(2)-pi/12g(3,1)=x(1)-(u.^3/2/(b-0.01*u))g(4,1)=1.2*a(2)/((x(1)/u(1)+1)-2*a(1)/(1/x(1)+1)g(5,1)=-x(3)g(6,1)=x(3)-1g(7,1)=-x(4)g(8,1)=x(4)-13、在命令窗口调用优化程序：=[3.50.20.50.5];该问题用复合形法计算，共迭代223次，得到最优解：f(x*)=10.348原设计方案的：f（）=47.58与原设计方案比较，目标函数值下降很多，其主要原因是最优设计方案能保证等强度，即第三个分目标函数值(x*)→3结论由上述优化结果可见，计算机优化确定的总体参数，不仅完全满足设计要求，而且提高了高速级和低速级齿轮传动的承载能力，同时保证了两级传动达到等强度，是减轻重量和降低成本等各项指标的一种重要途径。西京学院学士学位论文西京学院学士学位论文第5章加工使用说明PAGE23第5章加工使用说明5.1技术要求1、装配之前，所有零件均用煤油清洗，滚动轴承用汽油清洗，未加工表面涂灰色油漆，内表面涂红色耐油油漆；2、啮合间隙用铅丝检查，侧隙值应不小于0.10mm；3、用涂色法检查齿面接触斑点，按齿高不得小于55%，按齿长不得小于50%；4、安装轴承时严禁用榔头直接敲击轴承内、外圈，轴承装配后应紧贴在轴肩或套筒端面上；5、调整、固定轴承，应使各轴上轴承留有0.05到0.10mm的轴向游隙；6、减速器注入90号工业齿轮油（SY1172-80）至规定高度；7、装配时应在盖、座接合处用密封胶或水玻璃粘合，不允许使用任何填料；8、按JB1130-70的规定进行负荷实验，实验时油池温升不得超过35度，轴承温升不得超过40度，密封处不得有漏油现象。5.2使用说明1、润滑方式、润滑油牌号的选择，由于两对啮合齿轮中的大齿轮直径相差不大，且它们的速度都不大，所以齿轮传动可采用