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文档简介
2023年贵州省铜仁地区高职录取数学自考测试卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.参加一个比赛,需在4名老师,6名男学生和4名女学生中选一名老师和一名学生参加,不同的选派方案共有多少种?()
A.14B.30C.40D.60
2.设f((x)是定义在R上的奇函数,已知当x≥0时,f(x)=x³-4x³,则f(-1)=()
A.-5B.-3C.3D.5
3.过点(1,2)且与直线+y+1=0垂直的直线方程是()
A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0
4.不等式x²-x-2≤0的解集是()
A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]
5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为7:3:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有42件则本容量n为()
A.80B.90C.126D.210
6.下列函数中既是奇函数又是增函数的是()
A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3
7.不等式|x²-2|<2的解集是()
A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-2,0)∪(0,2)
8.某山上山有4条路线,下山有3条路线,则某人上山到下山不同路线为()
A.12种B.7种C.4种D.3种
9.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4,a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于()
A.64B.100C.110D.120
10."x<0"是“ln(x+1)<0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11.在等差数列{an}中,a2+a9=16,则该数列前10项的和S10的值为()
A.66B.78C.80D.86
12.某射击运动员的第一次打靶成绩为8,8,9,8,7第二次打靶成绩为7,8,9,9,7,则该名运动员打靶成绩的稳定性为()
A.一样稳定B.第一次稳定C.第二次稳定D.无法确定
13.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()
A.12种B.18种C.36种D.54种
14.抛物线y²=4x的准线方程是()
A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1
15.“ab>0”是“a/b>0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
16.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是()
A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离
17.袋中有除颜色外完全相同的2红球,2个白球,从袋中摸出两球,则两个都是红球的概率是()
A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3
18.已知α∈(Π/2,Π),cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于()
A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3
19.已知在x轴截距为2,y截距为-3的直线方程为()
A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0
20.若平面α//平面β,直线a⊂α,直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是()
A.垂直B.平行C.异面D.不相交
21.设集合M={x│0≤x<3,x∈N},则M的真子集个数为()
A.3B.6C.7D.8
22.若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)
A.存在一个x₀∈R,使得f(x₀)
B.有无穷多个实数x,使f(x)
C.对R中任意x,都有f(x)+1/2
D.不存在实数x,使得f(x)≥g(x)
23.若y=3x+4表示一条直线,则直线斜率为()
A.-3B.3C.-4D.4
24.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={4,5,6,7,8},则Cu(M∪N)=()
A.{2}B.{5,7}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}
25.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是()
A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)
26.下列函数在区间(0,+∞)上为减函数的是()
A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx
27.设f(x)=2x+5,则f(2)=()
A.7B.8C.9D.10
28.已知点A(-2,2),B(1,5),则线段AB的中点坐标为()
A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)
29.已知直线l的倾斜角是45,在轴上的截距是2,则直线l的方程是()
A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0
30.已知f(x)=ax³+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)的值等于()
A.-2B.-4C.-6D.-10
31.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()
A.12种B.24种C.30种D.36种
32.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()
A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种
33.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)=()
A.4B.-4C.2D.-2
34.从2,3,5,7四个数中任取一个数,取到奇数的概率为()
A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4
35.函数f(x)=x²-2x-3()
A.在(-∞,2)内为增函数
B.在(-∞,1)内为增函数
C.在(1,+∞)内为减函数
D.在(1,+∞)内为增函数
36.过点P(1,-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为()
A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0
37.某市教委为配合教育部公布高考改革新方案,拟定在B中学生进行调研,广泛征求高三年级学生的意见。B中学高三年级共有700名学生,其中理科生500人,文科生200人,现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研,则抽取的理科生的人数为()
A.2B.4C.5D.10
38.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程()
A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4
39.圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于()
A.√6B.1C.5D.5√2/2
40.y=log₂(3x-6)的定义域是()
A.(-∞,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)
41.已知两个班,一个班35个人,另一个班30人,要从两班中抽一名学生,则抽法共有()
A.1050种B.65种C.35种D.30种
42.已知函数f(x)=|x|,则它是()
A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断
43.A(-1,4),B(5,2),线段AB的垂直平分线的方程是()
A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0
44.函数y=x3−x在x=1处的导数是()
A.2B.3C.4D.5
45.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()
A.2√2B.2C.3D.4
46.扔两个质地均匀的骰子,则朝上的点数之和为5的概率是()
A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18
47.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1,且a>0,则a=()
A.3B.2C.√2D.√3
48.若等差数列前两项为-3,3,则数列的公差是多少().
A.-3B.3C.0D.6
49.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为()
A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}
50.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球,从中摸出2个球,则2个球全是白球的概率是()
A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2
二、填空题(20题)51.不等式|8-2x|≤3的解集为________。
52.从1到40这40个自然数中任取一个,是3的倍数的概率是()
53.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。
54.已知函数y=f(x)是奇函数,且f(2)=−5,则f(−2)=_____________;
55.不等式x²-2x≤0的解集是________。
56.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。
57.双曲线(x²/4)-(y²/32)=1的离心率e=_______。
58.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。
59.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。
60.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。
61.设集合A={m,n,p},试写出A的所有子集,并指出其中的真子集。
62.在等比数列中,q=2,a₁+a₃+a₅=21,则S₆=________。
63.双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为__________。
64.已知函数y=2x+t经过点P(1,4),则t=_________。
65.若2^x>1,则x的取值范围是___________;
66.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。
67.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3,则a=________。
68.已知f(x)=x+6,则f(0)=____________;
69.已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点(-1,4),则a=_________。
70.若直线2x-y-2=0,与直线x+ay+1=0平行,则实数a的取值为_____________。
三、计算题(10题)71.书架上有3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,求(1)都是数学书的概率有多大?(2)恰有1本数学书概率
72.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者,选中一男一女的概率是________。
73.已知集合A={X|x²-ax+15=0},B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3},求a,b及A∪B
74.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
75.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
76.我国是一个缺水的国家,节约用水,人人有责;某市为了加强公民的节约用水意识,采用分段计费的方法A)月用水量不超过10m³的,按2元/m³计费;月用水量超过10m³的,其中10m³按2元/m³计费,超出部分按2.5元/m³计费。B)污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³,应交水费为y元(1)求y与x的函数关系式(2)张大爷家10月份缴水费37元,问张大爷10月份用了多少水量?
77.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
78.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。
79.已知在等差数列{an}中,a1=2,a8=30,求该数列的通项公式和前5项的和S5;
80.解下列不等式x²>7x-6
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.B
6.Ay=2x既是增函数又是奇函数;y=1/x既是减函数又是奇函数;y=1/2x²是偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数;y=-x/3既是减函数又是奇函数,故选A.考点:函数的奇偶性.感悟提高:对常见的一次函数、二次函数、反比例函数,可根据图像的特点判断其单调性;对于函数的奇偶性,则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则函数不具有奇偶性;如果定义域关于原点对称,再判断f(-x)=f(x)(偶函数);f(-x)=-f(x)(奇函数)
7.D[解析]讲解:绝对值不等式的求解,-2<x²-2<2,故0<x²
8.A
9.B
10.B[解析]讲解:由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x
11.B
12.B
13.B[解析]讲解:3C₄²C₄²=18种
14.A
15.C
16.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0),半径长为1,则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2,因为0<√2/2<1,所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点:直线与圆的位置关系.
17.A
18.A
19.B
20.D[解析]讲解:两面平行不会有交点,面内的直线也不可能相交,选D
21.C[解析]讲解:M的元素有3个,子集有2^3=8个,减去一个自身,共有7个真子集。
22.D
23.B[解析]讲解:直线斜率的考察,基本形式中x的系数就是直线的斜率,选B
24.A[解析]讲解:集合运算的考察,M∪N={1,3,4,5,6,7,8},Cu(M∪N)={2}选A
25.D
26.C[解析]讲解:考察基本函数的性质,选项A,B为增函数,D为周期函数,C指数函数当底数大于0小于1时,为减函数。
27.C[解析]讲解:函数求值问题,将x=2带入求得,f(2)=2×2+5=9,选C
28.D考点:中点坐标公式应用.
29.A
30.D
31.B[解析]讲解:C²₄*2*2=24
32.B[解析]讲解:由于每一封信都有三种选择,则共有3^5种方法
33.C
34.D
35.D
36.A解析:考斜率相等
37.D分层抽样就是按比例抽样,由题意得:抽取的理科生人数为:14/700*500=10选D.考点:分层抽样.
38.B[解析]讲解:圆的方程,重点是将方程化为标准方程,(x+1)²+y²=1,半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4
39.A由圆x²+y²-4x+4y+6=0,易得圆心为(2,-2),半径为√2.圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为√2/2.利用几何性质,则弦长为2√(√2)²-(√2/2)²=√6。考点:和圆有关的弦长问题.感悟提高:计算直线被圆截得弦长常用几何法,利用圆心到直线的距离,弦长的一半,及半径构成直角三角形计算,即公式d²+(AB/2)²=r²,d是圆到直线的距离,r是圆半径,AB是弦长.
40.D解析:由3x-6>0得:x>2,选D
41.B
42.B
43.A
44.A
45.A
46.B
47.D
48.D[解析]讲解:考察等差数列的性质,公差为后一项与前一项只差,所以公差为d=3-(-3)=6
49.B
50.D
51.[5/2,11/2]
52.13/40
53.-2/3
54.5
55.[0,2]
56.90°
57.3
58.√5-2
59.Π/2
60.75
61.所有的子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。
62.63
63.y=±2x
64.2
65.X>0
66.-3
67.√3
68.6
69.-2
70.-1/2
71.解:(1)设3本不同的语文书为1,2,3,设2本不同的数学书为a,b从中任意取出2本为(m,n),如下:(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种,其中都是数学书的有(a,b)1种P=0.1(2)恰有1本数学书有(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)6种P=0.6
72.4/7
73.因为A∩B={3}又有:9-3a+15=0,得a=89-15+b=0,得b=6所以A={3,5}B={2,3}A∪B={2,3,5}
74.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等比数列所以
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