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第二章常用逻辑用语练习1.下列语句中,是命题的语句的个数为()①空集是任何集合的子集;②;③;④垂直于同一条直线的两直线必平行吗?A.1 B.2 C.3 D.42.“x为整数”是“为整数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.命题“,”为真命题的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.5.命题“关于x的方程在上有解”的否定是()A.,关于x的方程B.,关于x的方程C.,关于x的方程D.,关于x的方程6.“”的一个充分不必要条件是“”,则实数a的取值范围为()A. B. C. D.7.下列命题中,真命题的是().A.的充要条件是B.,是的充分条件C.命题“,使得”的否定是“都有”D.“”是“”的充分不必要条件8.下列结论正确的个数是()①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;②命题“,”是全称量词命题;③命题“,”的否定为“,”;④命题“是的必要条件”是真命题.A.0 B.1 C.2 D.39.(多选)下列命题中,是真命题的是()A. B.C.至少有一个实数x,使 D.两个无理数的和必是无理数10.(多选)已知集合,集合,则下列不等式中可以作为的必要不充分条件的是()A. B. C. D.11.已知或,,,若q是的必要不充分条件,则m的取值范围是__________.12.已知或,或.若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为___________.13.已知命题“,”,若是真命题,则实数a的取值范围是__________.14.已知命题p:“,”,命题q:“,”,p的否定是假命题,q是真命题,则实数a的取值范围是__________.15.设集合,.(1)设,,且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a,使得“”是“”的充要条件?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.16.已知集合,,且.(1)若命题p:“,”是真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题q:“,”是真命题,求实数m的取值范围.
答案1.答案:A解析:只有①中语句是命题.故选A.2.答案:A解析:当x为整数时,必为整数,充分性成立;当为整数时,x不一定是整数,如当时,,所以必要性不成立.故“x为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选A.3.答案:A解析:通解:若,则由不等式的性质,得,即;若,则或,即.所以“”是“”的充分不必要条件.秒解:令,或,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.4.答案:A解析:由“,”为真命题,得对于恒成立,所以只需,故“”是命题“,”为真命题的一个必要不充分条件,故选A.5.答案:B解析:原命题即“,关于x的方程”,其否定为“,关于x的方程”.6.答案:D解析:易知.因为“”的一个充分不必要条件是“”,所以,则或解得,所以实数a的取值范围为.7.答案:BCD解析:,时,不能得,由得,所以A错误;,,则,正确;命题“,使得”的否定是“都有”,C正确;解得或所以“”是“”的充分不必要条件,D正确.故选:BCD.8.答案:C解析:命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故①错误;命题“,”是全称量词命题,故②正确;命题:,的否定为,,故③错误;由可以推出,所以是的必要条件,故④正确.选C.9.答案:AC解析:对选项A,因为,所以是真命题;对选项B,当时,,故该命题为假命题;对选项C,当时,0成立,所以是真命题;对选项D,因为,所以是假命题.故选AC.10.答案:BC解析:设的一个必要不充分条件是p,p对应的集合为C.当时,,解得,所以,结合选项知选BC.11.答案:解析:或,.又q是的必要不充分条件,是的真子集,或.12.答案:或解析:设或,或,若p是q的充分不必要条件,则A是B的真子集.①当时,满足题意,则,解得.②当时,,解得,若A是B的真子集,则且等号不同时成立,解得.综上所述,实数m的取值范围是或.13.答案:解析:解:命题“,”为真命题,则或解得.14.答案:解析:由,得,.因为命题p的否定是假命题,所以命题p是真命题,于是得.因为,,即方程有实根,所以,解得.又q是真命题,则.因此,由命题p是真命题,命题q也是真命题,可得.15.答案:(1)实数a的取值范围为(2)不存在实数a解析:(1)因为中x的取值构成的集合为,中x的取值构成的集合为,所以,所以所以实数a的取值范围为.(2)因为无论a取何值,都有,所以不存在实数a,使得“”是“”的充要条件.16.答案:(1)实数m的取值范围是
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