圆心角1浙教版课件

3.4

圆心角（1）1第1页/共26页顶点在圆心的角叫做圆心角2第2页/共26页判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④做一做3第3页/共26页2.如图，CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（A.25°

B．30°

C．40°

D．50°A

）3.如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=

120

度4第4页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠COD合作学习5第5页/共26页AD6第6页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD7第7页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD8第8页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD9第9页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD10第10页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD11第11页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD12第12页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD13第13页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD14第14页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD15第15页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD16第16页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD17第17页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODAD18第18页/共26页BCo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo证明：∵OA=OC

，OB=OD，∠AOB=∠COD,∴当点A与点C重合时，点B与点D也重合.∴

AB=CD，∴

A⌒B =

C⌒D.弦AB和弦CD对应的弦心距有什么关系？ＥＦ圆心角定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.如图：∠AOB=∠COD探究归纳19第19页/共26页例1

求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.ABCFDEO已知：如右图，在圆O中，∠AOB=∠COD,OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求证：OE=OF证明：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD（圆心角定理）∵OE⊥AB同理，由OF⊥DC，得∴AE=DF20第20页/共26页又∵OA=OD∴Rt△AOE≌

Rt△DOF∴OE=OFOA21第21页/共26页BD引例

如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;AB=BC=CD=DA.⌒

⌒

⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º⌒∴

AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (圆心角定理

)C分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？1°弧n°1°n°弧我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.

因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做1º的弧.22第22页/共26页这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.例2:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．Ｏ作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.ABCD∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?十六等分呢？例题探究23第23页/共26页和A´B´所对的圆心角都是60°.AB和A´B´各是多少度?AB和A´B´相等吗?⌒

⌒⌒

⌒⌒1.

在半径相等的⊙O和⊙O´

中,AB⌒2.

若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?做课本P84课内练习课堂练习24第24页/共26页圆是中心对称图形.