2022-2023学年陕西省西安市高新重点中学七年级（下）第三次大练习数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省西安市高新重点中学七年级（下）第三次大练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算a2⋅a5A.a10 B.a7 C.a32.若am=2，则a3A.5 B.6 C.8 D.93.计算(−3)100A.−3 B.3 C.13 4.下列各式中，计算正确的是(

)A.(x+1)(x−4)5.下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是(

)A.把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子

B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C.体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩

D.火车运行的铁轨永远不会相交6.下列说法正确的个数是(

)

①两条直线平行，同旁内角相等；

②过点A作直线l的垂线段AD，则垂线段AD是点A到直线l的距离；

③两条直线的位置关系有两种，即平行或相交；

④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.232−1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是A.17，15 B.17，16 C.15，16 D.13，148.已知3m=4，3m+4A.12021 B.−12021 C.20219.计算(a−b)(aA.a8+2a4b4+b10.如图，已知AB/​/EF，BC⊥CD，则A.∠α+∠β−∠γ=90二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.据了解，某种病毒的直径是0.00000135mm，这个数字用科学记数法表示为______．12.若(−4a2+12a13.设x2+mx+121是一个完全平方式，则常数14.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+

15.已知2a=5，2b=10，2c=50，那么16.若a=2005，b=2006，c=2007，求三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.先化简后计算：(2x+1)四、解答题（本大题共8小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)

计算：

(1)20202−2019×2021；

(219.(本小题10.0分)

计算：

(1)(−2a20.(本小题5.0分)

如图，AB/​/CD，AD//BC21.(本小题5.0分)

如图，已知∠1=∠2，∠C=∠22.(本小题9.0分)

解答下列问题

(1)已知2x=a，2y=b，求2x+y的值；

(2)已知3m23.(本小题6.0分)

已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE=90°，∠AOD=30°，OF为∠24.(本小题10.0分)

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填到题中横线上)．

方法1______；

方法2______．

(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系为______；

(3)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为______；

25.(本小题10.0分)

问题情境

(1)如图1，已知AB/​/CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PG/​/AB，进而PG/​/CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC=______

问题迁移

(2)图2.图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB=90°，DF/​/CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED=∠α，∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a2⋅a5=a2+52.【答案】C

【解析】解：当am=2时，

a3m

=(am)3

=23.【答案】C

【解析】解：原式=(−3)100×(13)100×13

=[4.【答案】C

【解析】解：∵(x+1)(x−4)=x2−3x−4，故选项A不合题意；

∵(2m5.【答案】C

【解析】解：A选项的依据是：两点确定一条直线．

B选项的依据是：两点之间，线段最短．

C选项的依据是：点到直线，垂线段最短．

D选项的依据是：平行线没有交点．

故选：C．

A选项的依据是：两点确定一条直线．

B选项的依据是：两点之间，线段最短．

C选项的依据是：垂线段最短．

D选项的依据是：平行线没有交点．

本题考查线相关基本事实在生活中的应用，属于基础题．6.【答案】A

【解析】解：①两条直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，不符合题意；

②过点A作直线l的垂线段AD，则垂线段AD长度是点A到直线l的距离，故原说法错误，不符合题意，

③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即平行或相交，故原说法错误，不符合题意；

④过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不符合题意；

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，不符合题意；

正确的个数为0个．

故选：A．

根据平行线的性质，点到直线的距离，平行公理，直线的位置关系等，对选项逐个判断即可．7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式．先对原式进行因式分解，然后即可求出这两个整数．

【解答】

解：原式=(216+1)(28.【答案】A

【解析】解：∵3m=4，

∴3m+4n=3m⋅34n=481，

∴4×34n=481，

∴39.【答案】B

【解析】解：(a−b)(a+b)(a2+b2)(a4−b4)，10.【答案】A

【解析】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，

∵AB/​/EF，

∴AB/​/CM/​/DN/​/EF，

∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，

∴∠α+∠11.【答案】1.35×【解析】解：0.00000135=1.35×10−6，

故答案是：1.35×10−6．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−12.【答案】−4【解析】解：M=(−4a2+12a3b)÷13.【答案】±22【解析】解：∵x2+mx+121=x2+mx+112，

14.【答案】①③【解析】解：①∵∠1=∠2，

∴a/​/b，故此选项正确；

②∠3=∠6无法得出a/​/b，故此选项错误；

③∵15.【答案】a+【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可得2a⋅2此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：∵2a=5，2b=10，

∴2a⋅2b=50，

16.【答案】3

【解析】解：原式=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac)

17.【答案】解：原式=2x2−4x+x【解析】原式利用多项式乘多项式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)20202−2019×2021

=20202−(2020−1)(2020+1)

=20202−20202+1

=1；

(【解析】(1)把2019×2021转换成(2020−1)(2020+119.【答案】解：(1)(−2a2b)2⋅(−3a2b2)÷(−6a3b【解析】(1)先计算乘方，再计算单项式的乘除；

(2)把20.【答案】解：∵AB/​/CD，AD//BC，【解析】由AB/​/CD，21.【答案】解：∠A=∠F，

理由：∵∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)，

又∵∠1=∠2，

∴∠3【解析】首先根据∠1=∠2可以证明DB//EC，进而得到∠DB22.【答案】解：(1)∵2x=a，2y=b，

∴2x+y=2x⋅2y=ab；

(2)∵3m=5【解析】(1)根据同底数幂的乘法法则计算即可；

(2)根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；

(3)由23.【答案】解：(1)因为∠AOD=30°，

∴∠AOC=180°−30°=150°

而∠BOE=90【解析】(1)根据补角的定义和角度计算进行求值；

(2)根据角平分线定义24.【答案】a2+2ab+b2

【解析】解：(1)由题意，图2面积可分别表示为：(a+b)2和a2+b2+2àb，

故答案为：(a+b)2，a2+b2+2àb；

(2)根据(1)中两个结果可得，(a+b)2=a2+b2+2àb，

故答案为：(a+b)2=a2+b2+2àb；

(3)∵a2+3ab+2b2可分解为(a+b)(a+25.【答案】解：(1)80°；

(2)①如图2，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；

②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β−∠α；

理由：过P【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．

(1)过点P作PG/​/AB，则PG/​/CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数