2021年体育单招数学真题及答案

2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单招统一招生考试

一、选择题（10x6=60，）

1.已知集合乂={1,3,6},N={3,4,5}则MPN=（）

A.{1,4,6}B.{1,4,5,6}C.{3}D.{1,3,4,5,6}

2.已知数列{扇}满足。尸2且。〃+尸。〃+3,则。〃二（）

A.2nB.3n-lC.3/2-4D.5n-3

3.下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（）

AC

产

产3X

若•

SZ

4A.

123

-D

4--34-

5.sinA680cs18。-$山1020c31980=

11

A.--B.0C.-D.1

6.函数y=2二厘？的定义域是（）

A.[-3,3]B.[-9,9]C.[3,+8）D.（-8,.3]

7.以双曲线c：52=1的中心为顶点，C的左焦点为焦点的抛物线的方程为（）

916

A./=20xB./=10xC./=-10xD./=-20x

8.（/-麦）6的展开式中常数项为

15r15c15c15

A•互B.石C.-而D.-y

9.从4名女生，3名男生中任选4人做志愿者，则其中至少有1名男生的不同选法共有（）

A.12种B.34种C.35种D.168种

10.已知见“为两条直线，a,/7为两个平面，下述四个结论：

①若相〃a,〃〃尸，a〃/，则机〃〃②若机〃a,〃al/7,则m_L〃

③若加_La,a〃/，则用〃〃④若/w_La，和L/7,al〃，贝lj

其中正确的编号是（）.

A.①②B.②④C.①④D.③④

1

二、填空题(6x6=36，)

11.若｛z｝是公比为3的等比数列，且。1+&3=5,则。5=.

12.函数产产的最小值是.

13不等式/-3『10〉0的解集是

14.若向量万，［满足|西=3,向=5,团+5|=7,则W•1=.

15.若椭圆C的焦点为Fi(-l,O)和F2(l,0),过的直线交C于A,B两点，且aABF2的周长为12,则C

的方程为.

16.从1,2,3,4,5中随机取3个不同的数字，其和为偶数的概率为.

三、解答题(3x18=54，)

17.(18分)

记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,C,a=7,b=8,cosB=1.

(1)求C；

(2)求△ABC的面积S.

18.(18分)

已知。M:(x-a)2+(y-a')"=4

(1)当”=1时，求。M截直线厂厂2=0所得弦的长;

(2)求点M的轨迹方程.

2

19.（18分）

如图，正方体ABCD-ABCiDi中，E,F分别是AB,AD的中点.棱长为1的正方体，E是AA1的中点.

(1)证明：直线EF〃平面CBQ

(2)设AB=2,求三棱柱B-CBQi的体积Dt八

3

2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单招统一招生考试参考答案及评分标准

一、选择题：每小题6分，满分60分.

l.C2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.B9.B10.D

二、填空题：每小题6分，满分36分.

Q115X2V216.|

11.V12.113.(-8,-2)U(5,+8)14.v15.77+Q=1

/yo

三、解答题：每题18分，满分54分.

17.(18分)

(1)由余弦定理/naZ+d-ZocxcosB可得：64=49+<?-2x7xcxy

/-2c-15=0c=5或c=-3(舍去).................6分

(2)由$加^+。。S2犬=1,cosB=劣可得：si"B=¥^......12分

由面积公式：SAABC=%csi〃B=1>7*5**^=1O73.....18分

18.(18分)

(1)当<7=1时、可求圆的方程为(x~l)'+(yT)J4

则圆心(1,1)半径尸2

由点到直线的距离公式可求圆心到直线x->-2=0距离为d=小

由勾股定理可求弦长为：2后弹=2也

(2)设圆心轨迹上任意一点P(x,y)

由。M:(XF)'+(yDJ4可得：圆心坐标为(a,/)

所以x=a，尸a?即：y=x2

19.(18分)

(1)证明：连接BD.

VE,F分别是AB,AD的中点Z.EF//BD

又•正方体中DD//BB"且DDJ=BBi；.BBiDDi是平行四边形

/.BD/ZBiD,Z.EF//B1D1

：EF不在平面CB1D1BIDI在平面CBQi

；.EF//平面CB