4.4.1对数函数的概念说课课件

4.1.1

对数函数的概念

目录CONTENTS01教学分析02教学目标03教法学法04教学过程05板书设计教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学过程选材：人教版（A版）高中数学必修第一册第四章第4节第1课时函数概念与性质指数函数对数函数概念表示法图象和性质逻辑论证依据知识基础方法与过程集合幂函数三角函数具体函数概念图象和性质对数概念对数运算应用教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学过程选材：新版人教A版

高中数学必修一

第四章第4节第1课时教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学过程对数函数

的概念知识储备方法储备劣势数学应用意识不强数学阅读习惯不佳数学思维水平不高学习了指数函数的相关知识，能进行指数与对数的运算

经历了幂函数、指数函数学习方法和过程，体会了研究一般函数的方法，具备了一定类比、数形结合数学思想，积累了从具体到抽象、从特殊到一般的数学活动经验，学生已具备了自主生成对数函数定义的基本认知基础.函数认知（1）经验感知阶段（小学阶段）（2）形象描述阶段（初中阶段）即“变量说”（3）抽象概括阶段（高中以后）即“集合-对应说”知识目标能力目标情感态度价值观注重思考方法的渗透，通过实例培养学生抽象概括能力、类比能力。

通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历和体验出发，激发学生对数学问题的兴趣。教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学过程030201理解对数函数和指数函数的关系，掌握对数函数的概念。教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学过程教学重点教学难点利用函数定义演绎推理对数函数的概念

对数函数的概念

教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学过程讲授法演示法练习法自主探究法类比学习法合作交流法学法教法教学内容分析教学目标设置学生学情分析教学策略分析教学过程解说提出问题知识准备：1.指数函数；2.对数概念.演绎推理

挖掘函数定义本质

生成对数函数概念

提出问题数学运算

局部到全体抽象数学问题

1.具体数据计算；2.有限数据的局限性.巩固深化应用概念，加深理解1.挖掘函数定义：（1）两个非空实数集；

（2）一个对应关系；

（3）对应关系的要求.2.推理论证关系式是函数：

（1）确定两个非空实数集；

（2）确定一个对应关系；

（3）从形的角度论证对应关系满足

函数定义.3.抽象概括对数函数概念.探究延伸课堂小结，课后探究1.所学知识：对数函数；2.所用方法：类比、特殊到一般、具体到抽象，演绎推理；3.课后探究：对数函数性质、图象..1.对数函数的形式特点；2.对数型函数定义域求解；3.实际问题求解：指数、对数函数可以从不同角度刻

画同一个问题..教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学过程实例引入直观感知总结类比形成概念类比探究分析归纳知识应用提升能力师生交流归纳总结作业布置巩固知识导入新课新课教学练习反馈总结延伸创设情境，引发思考在制作拉面的过程中，由1根面条拉成2根面条，2根面条拉成4根面条……在假设面条能无限次拉的情况下，1根这样的面条拉了x次后，得到面条的根数y与面条被拉次数x之间是怎样的关系？

问题1：如果拉了16根面条,需要拉几次面？32根呢?64根?

用excle表格验证【设计意图】通过一个自然而真实的问题让学生感受对数函数的实际背景，并建立与指数函数的联系.引导学生从另一个角度研究同一问题的变化规律，学会用数学的眼光看世界.通过具体数据运算的局限性，引出用函数刻画拉面的次数x与得到的面条根数y之间关系的必要性，体现对数函数概念引入的必然性，为抽象对数函数做准备.

追问1:随着这三个数y的增大，对应的x是怎么变化的？

追问2：所有的y和相应的x都满足这个关系吗？y=16x=4y=32x=5y=64x=6导入新课新课教学练习反馈总结延伸演绎推理，构建概念问题2：面条被拉的次数x是得到面条的根数y的函数吗？说明做出指数函数

y=2x

，画出平行于x轴的指向，说明任取一个y，都有唯一的x与之对应

追问1：函数的定义是什么？追问2：若已知得到面条的根数y，如何得知面条被拉次数x呢？追问3：能否求出面条拉的次数x与得到面条的根数y之间的函数解析式？挖掘函数定义的本质.1.两个非空实数集;2.一个对应关系;3.从图象直观论证关系式满足函数定义中的任意对唯一，培养数形结合思想方法.为演绎推理对数函数的概念做铺垫.y=2xx=log2y（y≥1）字母互换新课教学练习反馈总结延伸导入新课

是函数，

也是函数吗？

追问1：底数a有什么限制么？追问2：定义域是什么范围？问题3：对数函数：函数

叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是

由底数是2的特殊函数推广到底数为a的一般函数，从特殊到一般抽象概括对数函数的一般表达.并在与指数函数对比的基础上，建立关联，得出对数函数的定义域．注意：对数函数的结构特征：1.对数符号前面的系数为1；2.对数的底数是大于1且不等于1的常数；3.对数的真数仅有自变量x演绎推理，构建概念x=logay对数函数y>0a>0,a≠1习惯y=logax(a>0,a≠1)对数函数a为对数函数的底数导入新课新课教学练习反馈总结延伸设计意图：通过求函数定义域，进一步理解对数函数定义域的特殊性．在中学阶段，对数函数是为数不多的定义域不是实数集R的函数，这属于一个特殊情况．此前遇到的特殊情况还包括分母不能为0，二次根式下不能为负数．可以前后形成对比，加深对函数定义域和一些特殊情况的理解．学以致用（一）辨别对数函数导入新课新课教学练习反馈总结延伸例2.判断下列函数中哪些是对数函数：

·通过辨析对数函数的形式，让学生熟练掌握对数函数的结构.学以致用（一）辨别对数函数导入新课总结延伸新课教学练习反馈

物价x12345678910年数y0

例3:假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x。(1)该地的物价经过几年后会翻一番？（提示：

）(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律。学以致用（二）解决实际问题设计意图：在充分理解了引入概念的实例基础上，利用对数函数概念进一步解决类似的实际问题，从而巩固概念，进一步理解概念．并在此基础上，通过列表的方式，初步体会对数函数的性质，为下一节内容作铺垫导入新课新课教学练习反馈总结延伸·通过关注表达式对于定义域的限制，强调对数型函数中对数形式对于x取值范围的限制.·通过图形直观强调函数定义域的重要性.再次熟悉对数函数定义域的限制.练习2．画出下列函数的图象：导入新课新课教学练习反馈总结延伸练习3．已知集合A＝｛1，2，3，4，…｝，集合B＝｛2，4，8，16，…｝，下列函数能体现集合A与B对应关系的是

．

①②③④设计意图：通过列数据的方式，将对数函数、指数函数、一次函数、二次函数进行对比，初步体会对数函数与指数函数增长的差异，感受不同类型的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律，为之后的内容作铺垫导入新课新课教学练习反馈总结延伸课堂小结所学知识：对数函数所用方法：类比、特殊到一般，具体到抽象推理论证课后探究：对数函数性质、图象.知识与方法的小结由学生自主完成.学生回顾本节课构建的知识和应用的方法,积累研究数学问题的方法与活