2023-2024学年湖南省长沙市长郡双语白石湖实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年湖南省长沙市长郡双语白石湖实验中学七年级第一学期第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．少赚3% B．亏损﹣3% C．盈利3% D．亏损3%3．在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．24．最近，武汉一教师凭借“挖呀挖呀挖…”的视频火遍全网，新华网以《幼儿园老师用温暖的歌曲，带给花朵们温馨的童年》为题，转发了这则视频，短时间内点赞突破435万，435万用科学记数法表示为（）A．4.35×102 B．43.5×105 C．4.35×106 D．0.435×1075．下列说法正确的是（）A．任何数与0相乘都得这个数 B．乘积是1的两个数互为倒数 C．除以一个数等于乘以这个数的相反数 D．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是06．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝57．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能8．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．09．下列各式比较大小正确的是（）A．|﹣6|＞|﹣7| B．﹣100＞0.0001 C． D．10．已知实数满足|x﹣3|＝3﹣x，则x不可能是（）A．﹣1 B．0 C．4 D．311．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0．有以下结论：①b＞0；②b﹣a＜0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．则所有正确的结论是（）A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④12．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A．31 B．33 C．35 D．37二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）13．的倒数是．14．﹣（﹣4）3＝．15．若|x|＝6，则x＝．16．若（m﹣4）2+|n+3|＝0，则m+n＝．17．用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝．18．以下说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②若a2﹣b2＝0，则|a|＝|b|；③﹣1＜a＜0，则；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正确的有（填序号）．三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解19．计算：（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）；（2）．20．用简便方法计算：（1）；（2）．21．计算下列各题：（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|；（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]．22．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数．求代数式的值．23．一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，现记录如下：+9，﹣10，﹣5，+6，﹣7，﹣6，+7，+10．（1）这批水果总共有多少千克？（2）第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果，请计算一下这批水果一共卖了多少钱？24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，．若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．（1）下列各组数是“隔一数对”的是；（请填序号）①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．25．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a，b，且满足|a+3|+|b﹣9|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C是数轴上A，B之间的一个点，使得AC+OC＝BC，求出点C所对应的数；（3）在（2）的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒，当OP+BQ＝3PQ时，求t的值．

参考答案一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】利用相反数的定义判断即可．解：﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．少赚3% B．亏损﹣3% C．盈利3% D．亏损3%【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：∵“盈利5%”记作+5%，∴﹣3%表示表示亏损3%．故选：D．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【分析】利用有理数的大小比较来比较大小即可．解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握负数的大小比较．4．最近，武汉一教师凭借“挖呀挖呀挖…”的视频火遍全网，新华网以《幼儿园老师用温暖的歌曲，带给花朵们温馨的童年》为题，转发了这则视频，短时间内点赞突破435万，435万用科学记数法表示为（）A．4.35×102 B．43.5×105 C．4.35×106 D．0.435×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：435万＝4350000＝4.35×106，故选：C．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．任何数与0相乘都得这个数 B．乘积是1的两个数互为倒数 C．除以一个数等于乘以这个数的相反数 D．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0【分析】A．应用有理数乘法法则进行判定即可得出答案；B．应用倒数的定义进行判定即可得出答案；C．应用有理数除法法则进行判定级可得出答案；D．应用有理数乘法法则进行判定即可得出答案．解：A．因为任何数与0相乘都得0，所以A选项说法不正确，故A选项不符合题意；B．因为乘积是1的两个数互为倒数，所以B选项说法正确，故B选项符合题意；C．因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以C选项说法不正确，故C选项不符合题意；D．因为正数的任何次幂都得正，负数的偶数次幂都得正，负数的奇数次幂都得负，0的任何次幂都是0，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘法法则进行判定是解决本题的关键．6．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能【分析】首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．【点评】本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．8．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】设数轴上与原点的距离等于1的点所表示的数是a，则|a|＝1，由a为负数，即可得出结论．解：∵数轴上点a与原点的距离等于1，则|a|＝1，∴a＝±1，∵a是负数，∴a＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了数轴及绝对值，熟知数轴的定义和绝对值的定义是解题的关键．9．下列各式比较大小正确的是（）A．|﹣6|＞|﹣7| B．﹣100＞0.0001 C． D．【分析】逐一分析每个选项，判定正确与否即可．解：|﹣6|＝6，|﹣7|＝7，∵6＜7，∴|﹣6|＜|﹣7|，故选项A错误；﹣100＜0.0001，故选项B错误；|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，∵2＜3，∴|﹣2|＜|﹣3|，故选项C错误；﹣＜﹣，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数相关概念、绝对值等知识点是解本题的关键，综合性较强，难度适中．10．已知实数满足|x﹣3|＝3﹣x，则x不可能是（）A．﹣1 B．0 C．4 D．3【分析】根据绝对值的性质得出x的取值范围即可．解：∵|x﹣3|＝3﹣x，∴x﹣3≤0，即x≤3，故选：C．【点评】本题考查绝对值，理解“非正数的绝对值等于它的相反数”是解决问题的关键．11．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0．有以下结论：①b＞0；②b﹣a＜0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．则所有正确的结论是（）A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④【分析】根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．解：①∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，故①结论错误；②∵a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，故②结论正确；③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，∴|﹣a|＜﹣b，故③结论错误；④＜﹣1，故④结论正确．综上可得②④正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系．12．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A．31 B．33 C．35 D．37【分析】根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；…∴5小时后细胞存活的个数是25+1＝33个．解：25+1＝33个．故选：B．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．注意本题细胞存活的个数为（2n+1）个．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）13．的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义求解．解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，∴的倒数是﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．14．﹣（﹣4）3＝64．【分析】由乘方的意义可得﹣（﹣4）3＝﹣（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝64．解：﹣（﹣4）3＝﹣（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝4×4×4＝64．故答案为：64．【点评】本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键．15．若|x|＝6，则x＝±6．【分析】利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．解：|x|＝6代表与原点的距离为6，而与原点距离为6的点有两个，分别为：6与﹣6，所以x＝±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是运用知识做题．16．若（m﹣4）2+|n+3|＝0，则m+n＝1．【分析】根据非负数的性质：两个非负数的和是0，则这两个数一定都是0，根据这个结论可以求解这类题目．解：∵（m﹣4）2+|n+3|＝0，∴m﹣4＝0，即m＝4；n+3＝0，即n＝﹣3．∴m+n＝4﹣3＝1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0是解题的关键．17．用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝3.5．【分析】根据定义，所求式子可化为1﹣（﹣2.5），再求值即可．解：[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝1﹣（﹣2.5）＝1+2.5＝3.5，故答案为：3.5．【点评】本题考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法运算，会比较有理数的大小，弄清定义是解题的关键．18．以下说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②若a2﹣b2＝0，则|a|＝|b|；③﹣1＜a＜0，则；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正确的有②③④（填序号）．【分析】利用绝对值的定义，有理数的混合运算，有理数的大小比较来判断即可．解：|a|＝﹣a，a≤0，①错误，②③④正确，故答案为：②③④．【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的定义，有理数的混合运算，做题的关键是掌握有理数的大小比较，绝对值的定义，有理数的混合运算．三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解19．计算：（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）；（2）．【分析】（1）减法转化为加法依次计算；（2）利用加法交换律，结合律计算即可．解：（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）＝﹣35+18＝﹣17；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，根据各数的特点，灵活运用加法的运算律来简化运算．20．用简便方法计算：（1）；（2）．【分析】（1）先将式子变形，然后根据乘法分配律计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可．解：（1）＝（10﹣）×（﹣15）＝10×（﹣15）﹣×（﹣15）＝﹣150+1＝﹣149；（2）＝25×[+（﹣）]＝25×0＝0．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．21．计算下列各题：（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|；（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．解：（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|＝﹣1+1﹣6＝﹣6；（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]＝﹣××（2﹣9）＝﹣××（﹣7）＝+＝．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．22．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数．求代数式的值．【分析】根据倒数及相反数的性质可得ab＝1，x+y＝0，再由m是最大的负整数求得m＝﹣1，将它们代入原式中计算即可．解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数，∴ab＝1，x+y＝0，m＝﹣1，原式＝12023﹣﹣1＝1﹣0﹣1＝0．【点评】本题考查实数的相关概念及性质，代数式求值，结合已知条件求得ab＝1，x+y＝0，m＝﹣1，是解题的关键．23．一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，现记录如下：+9，﹣10，﹣5，+6，﹣7，﹣6，+7，+10．（1）这批水果总共有多少千克？（2）第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果，请计算一下这批水果一共卖了多少钱？【分析】（1）根据题意列出代数式，进行计算得出答案．（2）根据题目中的数据，计算两天卖出水果的钱相加即可．解：（1）（9﹣10﹣5+6﹣7﹣6+7+10）+30×8＝4+240＝244（千克），答：这批水果总共有244千克．（2）第一天卖出水果的钱：10×（244÷2）＝1220（元）；第二天卖出水果的钱：10×90%×（244﹣122）＝1098（元），答：这批水果一共卖了2318元．【点评】本题考查了有理数的运算，解题的关键时弄清题意，列出代数式．24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，．若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．（1）下列各组数是“隔一数对”的是①③；（请填序号）①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．【分析】（1）根据定义新运算：，，分别进行计算即可判断；（2）结合（1）和定义新运算：，进行计算即可；（3）根据定义新运算：，，分别进行计算，然后一下有理数加减即可．解：（1）①∵1*2＝1﹣＝，1⊗2＝＝，∴1*2＝1⊗2，所以1，2是一对“隔一数对”；②﹣1*1＝﹣1﹣1＝﹣2，﹣1⊗1＝＝﹣1，∴﹣1*1≠﹣1⊗1，所以﹣1，1不是一对“隔一数对”；③﹣*（﹣）＝﹣﹣（﹣3）＝，﹣⊗（）＝＝，∴﹣*（﹣）＝﹣⊗（），∴﹣，是一对“隔一数对”；综上所述：是“隔一数对”的是①③，故答案为：①③；（2）（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）＝﹣﹣+0＝﹣++0＝﹣；（3）1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021＝1*2+2*3+3*4+4*5+⋯+2020*2021＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+⋯+（﹣）＝1﹣＝．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是理解定义新运算．25．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a，b，且满足|a+3|+|b﹣9|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C是数轴上A，B之间的一个点，使得AC+OC＝BC，求出点C所对应的数；（3）在（2）的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时