2021年中考模拟试题3篇汇总10

中考数学化简求值专项训练

注意：此类题目的要求，如果没有化简，直接代入求值一分不得！！

考点：①分式的加减乘除运算（注意去括号，添括号时要变号，分子相减时要看做整体）

②因式分解（十字相乘法，完全平方式，平方差公式，提公因式）

③二次根式的简单计算（分母有理化，一定要是最简根式）

类型一：化简之后直接带值，有两种基本形式：

1.含根式，这类带值需要对分母进行有理化，一定要保证最后算出的值是最简根式

2.常规形，不含根式，化简之后直接带值

m~-2m+1,m-1广

1.化简，求值：---;一:一+（z加一1---------，其中

m~-1m+1•

V

2.化简，求值：-J--,-6A-+9X_1Z£>其中X=-6.

x—Jx"-2x2—x

3.化简，求值：f—U-~-―其中x=l,y=-2

\x-yx+y)x+2xy+y

4.化简，求值：=^+二+(x+2),其中x=‘.

X2-4X+22

5.化简，求值：（1」）+.二2*+1,其中产2

xx2-l

f—4—x3

6.化简，求值：―----+----X,其中

x—4x+4x—12

7.化简，求值：一//■一—4〃一2其中。二一5.

+6。+92。+6

8.化简，求值：（①——匚）十二二2,其中》=立

x+lx-1x2-l2

类型二：带值的数需要计算，含有其它的知识点，相对第一种，这类型要稍微

难点

1.含有三角函数的计算。需要注意三角函数特殊角所对应的值.需要识记，熟悉三角函数

例题

2_7I1i

1.化简，再求代数式Jrr一一'的值，其中x=tan600-tan45°

/-IX-1

112

2.先化简(F--------;--------)4-------,其中x=2(tan450-cos30°)

x—2xx—4x+4x—2x

11?

3.(―----------------)4-------,其中x=2(tan45°-cos30°)

x—2xx-4x+4x—2x

2,带值为一个式子，注意全面性，切记不要带一半。

/X+2x—\、%2—16_rz

1.化I日J：（一------5--------）—9-----，其中X=2+A/2

X2-2XX2-4X+4f+4x

々1\a'+2a+l

2.化简，再求值：Cl-----)•-----------,其中a=、2-l.

a+1a

4

3.化简：再求值：（l六）嚷?；［其中。=2+啦

4先化简,再求值：（氏一2）.三,其中x=S-4.

5.化简，再求值：（3———其中龙=6-4.

x-2x+2X2-4

6化简，再求值：-?（2x-）其中，x=V2+1

X+XX

3.带值不确定性。为一个方程或者方程组，或者几个选项，需要有扎实的解方程功底，

需要注意的是：一般来说只有一个值适合要求，所以，求值后要看看所求的值是否能使前

面的式子有意义，即注意增根的出现.若是出现一个方程，先不要解方程，考虑用整体法带

入试试

1.化简，求值：其中。为整数且一3<a<2.

a。-二r2:•a--2a十1a-1

a-1a2-41

2.化简，求值:-------■-7-------------------9-----其中。满足。2-〃=0.

。+2a~-2。+1a~-1

3.（XXXX山东烟台）先化简再计算:

其中x是一元二次方程--2x-2=0的正数根.

3—4。+4

4.先化简：（」——«+1）--~竺士，并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的

a+1a+\

值代入求值。

jr~—4x4-4

5.先化简（1-——）^.,然后从一2WxW2的范围内选取一个合适的整数作为

x~\X-1

X的值代入求值.

x2v-4V34xvx=V2-1

6.化简，再求值：(~').(—j+x),其中「

炉+4盯+4>2x-2y卜=0+1

___q2,,

7.已知x、y满足方程组「一）'=-,先将土士上十一2—化简，再求值。

、3x-8y=14x-yx-y

_xx、Zx—x—2W3

8.化简(z------------)-------然后从不等组《的解集中，选取一个你认为

x—55—xX2-252x<12

符合题意的x的值代入求值.

9.先化简下列式子，再从2,-2,1,0,-1中选择一个合适的数进行计

..X24\x+2

算.（xI--------）4---------

x-22-x2x

数学中考模拟卷市版（模拟四）

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是

()

(A)-2(B)2(C)±2(D)不能确定

2.据统计，全球每秒钟约有142000吨污水排入江河湖海，142000这个数用科学记数法表

示为()

(A)1.42xl05(B)1.42xl04(C)142xlO3(D)0.142xl06

3.下列运算正确的是

()

(A)-2(a—b)=-2a-h(B)-2(a—b)=-2a+b

(C)-2(a-b)=-2a-2b(D)-2(a-b)=-2a+2b

4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是

()

(A)圆柱(B)正方体(C)球(D)圆锥

5.在2009年的世界无烟日，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查

了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，

下列说法正确的是()

A.调查的方式是普查.B.本地区约有15%的成年人吸烟.

C.样本是15个吸烟的成年人.D.本地区只有85个成年人不吸烟.

6.如图，在以AB为直径的。。中，点D在圆上，ZBOD=80",

点C在弧AD上运动(点C不与A、D重合)，则/A的大小

不可能的是()

A.30。B.50°

C.70°D.80°

7.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校(第6题)

共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他

家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为X,y分钟，列出的方程组

是()

1

x+y=15

(A)〈(B)<

80x+250y=2900

250x+80y=2900

1

x+y=一x+y=15

(C)4(D)<

250x+80y=2900

80x+250y=2900

8.如图，将矩形ABC。的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形瓦，

若

EH=12厘米，石厂=16厘米，则边AD的长是

（）

(A)12厘米(B)16厘米

(C)20厘米(D)28厘米

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.计算(3&六/=（第8题）

10.因式分解：分解因式：m2-5m=

,3x-l>2

不等式组4的解集是.

8—4x20

12.如图，△OLB绕点。逆时针旋转80°得到△08,若NA=110°,2=40°,则Na

的度数为.

第1个图案

第2个图案Dxciooon

第3个图案D<xx>n<xxx）n

•••

（第12题）（第13题）（第14题）

13.如图，将边长为2的等边△ABC沿边BC向右平移X个单位得到△DEF,则四边形ABFD

的周长用含x的代数式表示为.

14.下列图案都是由三个矩形和若干个菱形组成的.从第二个图案开始，每个图案中相邻的

两个矩形之间菱形的个数都比上一个图案的对应位置多一个.则第n个图案中，菱形的

个数为（用含n的代数式表示）.

三、解答题（每小题5分，共20分）

3aa、。2-1

15.先化简，再求值：（---------）-----,其中a=2.

a-1a+1a

16.甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片.甲

盒中的两张卡片上分别标有数字1和2,乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5.小

红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随

机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数.

(1)请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；

(2)求出所组成的两位数是奇数的概率.

17.如图，AB//CD,AB=CD,点8、E、F、。在一条直线上，ZA=ZC.

求证：AE=CF.

18.小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分,

结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等.求小明和爸爸各投中多少个球.

四、解答题（每小题6分，共12分）

19.某校为了解初二年级学生课外阅读情况进行了一次调查统计，下面是小明同学通过收集

数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）此次调查一共抽取了名同学.

（2）补全统计图.

（3）若该年级有800名学生，请你估计喜欢“科技类”的同学的人数.

20.如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为（-1,-1）,点A的坐

标为

（1,1）,以。A为边的菱形。ABC的顶点C在x轴的正半轴上.把菱形。ABC沿AB向上

翻折得到菱形ABDE.

（1）求抛物线对应的函数关系式.

（2）若把抛物线向右平移使抛物线经过点D,求平移的距离.

五、解答题(每小题6分，共12分)

21.如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶

点均在矩形EFG”的边上.AB=50cm,8C=40cm,ZBAE=55°,求EF的长.

【参考数据：sin55°=0.82,cos55°=0.57,tan55°=1.43]

22.如图，在平面直角坐标系中，RtACDO,相似比为2：1,08边在x轴的正半

k

轴上，边在y轴的正半轴上，/ABO=NC£»O=90。，A(8,4).函数y=-(x>0)

x

的图象经过点C.

(1)求攵的值.

k

(2)函数y=-(x>0)的图象与AB边交于点E,EF取轴，交0A边于点F.求的

X

面积.

六、解答题（每小题7分，共16分）

23.甲、乙两人同时从A、8两地出发以相同的速度分别向3、A两地行走，2分钟时甲发现

忘带了东西，于是按原路以原速返回，最后甲、乙两人同时到达各自的目的地.图中图

象反映了甲、乙两人离A地的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系，其中

甲给出了一部分函数图象.（取东西时间忽略不计）

（1）求乙离A地的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系.

（2）补全甲的函数图象.

（3）通过计算说明，何时甲、乙两人在途中相遇，相遇时距离A地有多远？

24.已知：矩形A8CD中。是对角线的交点，过。任作一直线分别交BC、A。于

点M、N（如图①）.

（1）求证：BM=DN；

（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CM/VD沿MN翻折得到的，连接CN,求证：

四边形AMCN是菱形；

（3）在（2）的条件下，若的面积与△CMN的面积比为1：3,求处的值.

DN

七、解答题(每小题10分，共20分)

25.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电

脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，

今年销售额只有8万元.

(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500

元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的

资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台

乙种电脑返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此

时，哪种方案对公司更有利？

26.已知顶点为A(l,5)的抛物线y=a?+bx+c经过点5(5,1).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图(1),设。、。分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形A3CD周长的最

小值；

(3)在(2)中，当四边形A3CD周长最小时，作直线CD.设点尸(x,y)(x>0)是

直线y=x上的一个动点，。是OP的中点，以PQ为斜边按图(2)所示构造等

腰直角三角形PRQ.

①当△PAQ与直线CZ)有公共点时，求x的取值范围；

②在①的条件下，记与△COD公共部分的面积为S.求S关于x的函数

关系式，并求S的最大值.

图（1）图（2）

中考模拟题

数学试卷（六）

*考试时间120分钟试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填

在题后的括号内，每小题4分，共40分）

1.估算场一2的值（）

A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间

2.把多项式2/一8x+8分解因式，结果正确的是（）

A.（2x-4）2B.2（x-4）2C.2（x-2）2D.2（x+2）?

3.若m+〃=3,则2加之+4利〃+2川一6的值为（）

A.12B.6C.3D.0

4.二元一次方程组x+,y=2,的解是（）

x-y=0

x=0,x=2,=1x二-1,

A.<B.<D.4

y=2.y=0.y=l.、y=­L

5.如图所示的几何体的主视图是（）

A.B.C.D.

6.下列运算中，正确的是（）

A.x+x=2xB.2x—x=lC.（x3）3=x6D.x84-x2=x4

7.如图，点A在双曲线y=9上，且0A=4,过A作ACJ_X轴，垂足为

X

C,0A的垂直平分线交0C于B,则AABC的周长为（）

A.2A/7B.5C.477D.V22

8.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3,

则下列结论正确的是（）

A.2DE=3MN,B.3DE=2MN,

C.3ZA=2ZFD.2ZA=3ZF

9.在下图4x4的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到△MIMPI,则其旋转

中心可能是（）

A.点AB.点B

C.点CD.点D

10.如图，AO是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,

P为上任意一点，若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是（）

A.15B.20C.15+5正D.15+575

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）

分解因式：X2-2X

12.请写出一个比逐小的整数.

abQ=^―1+」一，贝iJP_

13.a,b为实数，且ab=l,设。=---------1---------Q（填“>”、

。+1b+1Q+1Z?+l

（图4）

14.如图4所示，A>BC。是圆上的点，

Zl=70°,4=40°,则/。=度.

15.己知，A、B、C、D、E是反比例函数y=3（x>0）图

x

象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横

轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分

之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分）,

则这五个橄榄形的面积总和是（用含K的代数式表示）

三、解答题（满分90分.请将答案填入答题卡的相应位置）

16.（每小题7分，共14分）

（1）解不等式：5x-12<2（4x-3）

（2）先化简，再求值。其中》=石，y=J2

/J2广2

yxx-2xy+y

17.（每小题8分，共16分）

（1）计算：乖一（下一口。+1-11.

（2）整理一批图书，如果由一个人单独做耍花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随

后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，

那么先安排整理的人员有多少人？

18.（满分10分）

在梯形ABCD中，AB//CD,/4=90。,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.

求证:CE±BE.

19.（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三

个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况:

（1）从以上统计图可知,九年级⑴班共有学生_________人；

（2）图7-1中a的值是;

（3）从图7-1、7-2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增

加了"或"普遍减少了”）；

（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统

计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比

活动开展初期增加了一人。

20.(满分12分)

如图8,在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上,

请按要求完成下列各题：

(1)用筝字笔画(。为格点)，连接CC；

(2)线段CD的长为；

(3)请你在△AC。的三个内角中任选一个第用，若你所选的锐角是，则它所对

应的正弦函数值是。

(4)若E为BC中点，则tanZCAE的值是

C

图8

21.(满分12分)

如图，四边形0ABe为直角梯形，A(4,0),8(3,4),C(0,4).点“从。出发

以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从8同时出发，以每秒1个单位长度的速度向

C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作N尸垂直x轴

于点P,连结AC交NP于Q,连结MQ.

(1)点(填M或/V)能到达终点；

(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当

t为何值时，S的值最大；

(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存

在，说明理由.

22.(满分14分)

no

如图，已知直线4:丁=/+1与直线6：y=—2x+16相交于点C,4、6分别交X轴

AB两点.矩形OEFG的顶点。、E分别在直线h4上，顶点尸、G都在X轴上，且

点G与点8重合.

(1)求△ABC的面积；

(2)求矩形。EFG的边DE与EP的长；

(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动

时间为f(0W/W12)秒，矩形。EFG与△A8C重叠部分的面积为S,求S关于f的函数

关系式，并写出相应的/的取值范围.

XXXX年中考模拟题（六）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.C2.C3.A；4.C5.D；6.A7.A8.B9.B10.C

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.x（x-2）；12.答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2,1等；13.=；

14.40；15.13兀-26

三、解答题

16.

（1）（本题满分7分）

解：5x-12<8x-6.3分

-3九S6.5分

x>-2.7分

（2）解：原式=土二上•一口

孙（x-y）

1

A丁............................4分

将》=百，y=0代入，则

原式=J「=△+叵....................7分

V3-V2

17.

(1)解：次-(6-1)。+卜1|=2血-1+1=20

................................8分

(2)解：设先安排整理的人员有x人，依题意得,

x2(x+15)

................................4分

60-60-

解得，x=10.

答：先安排整理的人员有10人..................8分

18.证明：过点C作CFLAB,垂足为F............................1分

,:在梯形ABCD中，AB/7CD,ZA=90°,

ZD=ZA=ZCFA=90°.

二四边形AFCD是矩形.

AD=CF,BF=AB-AF=1.......................................................3分

在RL!\BCF中，

CF2=BC2-BF2=8,

CF=2亚.

：.AD=CF=2>/2.........................................................................................................5分

,/E是AD中点，

DE=AE=-AD=V2...............................................................6分

2

在RtAABE和RtADEC中,

EB12=AE2+AB2=6,

EC?=DE2+CD2=3,

EB2+EC2=9=BC2.

ZCEB=90°...........................................................................................9分

EB1EC...............................................10分

(其他不同证法，参照以上标准评分)

19.(每小题各3分，共12分)

(1)50

(2)3

(3)普遍增加了

(4)15

20.(每小题3分，共12分)

(1)如图

C

(2)V5

(3)ZCAD,手(或/ADC,

21.解：(1)点M..............................................................................................1分

(2)经过t秒时，NB=t,0M=2t

则CN=3-7,AM=4-2t

,：ZBCA=ZMAQ=45°

：.QN=CN=3-t：.PQ=1+t................................................................2分

•••S”,“Q=gAM・PQ=g(4-2/)(1+/)

=-t2+t+2.............................................................................................................3分

S=-/+r+2=-(r-+—.............................................................................5分

I2j4

•.•0・£・2，当，=!时，5的值最大.......................................6分