《小结》教学设计(辽宁省县级优课)x-八年级数学教案

初中数学课堂教学设计课程名称《二次根式小结》设计者金羽单位（学校）鲅鱼圈区实验中学章节名称二次根式小结学时1教学目标课程标准：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。本节（课）教学目标：1知识和能力：理解二次根式的概念。了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2过程和方法：经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法．寻求有效快捷的计算方法3情感态度和价值观：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神.教学内容分析二次根式是新课标中数与代数领域的重要内容,它是在前面平方根、立方根的基础上进行学习的,是对代数式及实数等内容的延伸与补充.同时,也是后继学习勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习基础.因此,本章的相关知识对于整个初中阶段学习数与代数有着承前启后的重要意义.本章内容分为三节,第一节主要学习二次根式的概念和性质;第二节是二次根式的乘法和除法运算,主要研究二次根式的乘除法运算法则和二次根式的化简;第三节是二次根式的加法和减法运算,主要研究二次根式的加减法运算法则和二次根式的化简.学生特征分析学生已经学习了“整式”、“平方差”、“算术平方根”等知识，已经具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但学生刚认识二次根式，学习将有一定的难度。学生知识障碍点是二次根式的概念及运算，本章知识对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好的理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响。知识点学习目标描述知识点编号学习目标具体描述语句16.4--1知道能描述出二次根式的定义领会鉴别所给的式子是否是二次根式应用能计算二次根式有意义的条件16.4--2领会能归纳出(eq\r(a))2＝a(a≥0)．eq\r(a2)＝|a|运用能够对二次根式进行计算分析能够对二次根式进行化简16.4--3知道能正确理解最简二次根式的满足条件16.4--4综合能够进行二次根式的混合运算项目内容解决措施教学重点二次根式的概念、性质以及简单的运算通过动画回忆二次根式的概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个基本性质。通过学习软件进行简单的运算练习。教学难点二次根式性质、法则的正确使用通过小组讨论，合作交流等解决问题。教学媒体（资源）的选择知识点编号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源16.4--1知道领会应用幻灯片动画课件二次根式的定义B,C,D,E,F,HC能正确理解二次根式的概念5分钟自制16.4--2领会运用分析幻灯片展台示范二次根式的性质C,D,E,G,J,E,G,H,I通过白板讲解，让学生产生强烈的自信，从而更好的掌握知识5分钟自制16.4--3知道幻灯片最简二次根式的条件A,D,GG正确掌握最简二次根式的满足条件3分钟自制16.4--4综合网络幻灯片二次根式的运算F,GJI熟练计算10分钟自制板书设计定义：第16章二次根式小结性质：最简二次根式：二次根式运算：课堂教学过程设计教学环节教师活动学生活动教学媒体（资源）设计意图一、情境引入二、知识梳理三、注意事项四、举例分析六、当堂检测七、课堂回顾八、布置作业通过一段动画介绍一下第十六章二次根式在教材中的地位。小组展示预习作业，总结知识点。在二次根式这一章中，有哪些易错点需要大家注意。学生展示完毕后教师补充。有了知识点之后，就要学以致用。利用手中的设备，搜索易错题或者典型题。然后共同分享，共同解决。教师跟同学们分享习题。检测本节课的内容引导学生从知识，能力，数学思想等方面进行反馈分析。作业分两层认真观看，引发思考，第十六章我们都学习了什么。学生总结二次根式的概念，二次根式的性质，最简二次根式，二次根式的运算法则。小组合作交流并分组展示补充本章中的易错点以及注意事项。学生以组为单位，利用平板电脑搜索一个知识点的相关习题。由一个主持人分享本组习题。二次根式的双重非负性1．若y＝eq\r(2x－2015)＋eq\r(2015－2x)－1，则2x＝______，y＝______.2．把根号外的因式移到根号内，得（）A．B．C．D．3.若实数a，b满足|a＋2|＋eq\r(b－4)＝0，则eq\f(a2,b)＝________．二、二次根式有意义的条件1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2.x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？(1)eq\r(\f(1,3)x＋2)；(2)eq\r(x2＋2)；(3)eq\f(\r(x＋1),x－2)；(4)eq\f(\r(x＋5),\r(3－x)).3．若eq\f(1,\r(2x－1))＋（x－2）0在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥eq\f(1,2)且x≠2B．x≥－eq\f(1,2)C．x>eq\f(1,2)且x≠2D．x≠eq\f(1,2)4．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))；②eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,a))＝1；③eq\r(ab)÷eq\r(\f(a,b))＝－b.其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③三、二次根式的性质1.计算eq\r(－32)的结果是()A．－3B．3C．－9D．92．若，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤33．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图，则|m－n|＋eq\r(n－12)的值是（）A．m－1B．m＋1C．2n－m＋1D．2n－m－1四、最简二次根式1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．化简：（1）（2）（3）（4）五、二次根式的简单计算1．小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④。做错的题是（）A．①B．②C．③D．④2.化简得（）A．—2B．C．2D．3.计算：(eq\r(5)－1)(eq\r(5)＋1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))－2＋|1－eq\r(2)|－(π－2)0＋eq\r(8).六、化简并求值1．先化简下式，再求值：eq\f(2x2＋y2,x＋y)－eq\f(x2＋2y2,x＋y)，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝2eq\r(2)－2.2.先化简，再求值：÷，其中a＝1＋eq\r(2)，b＝1－eq\r(2).3．先化简，再求值：eq\f(1,x－y)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)－\f(1,x)))，其中x＝eq\r(3)＋eq\r(2)，y＝eq\r(3)－eq\r(2).学生独立完成。1．下列二次根式中，不能与eq\r(2)合并的是（）A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(8)C.eq\r(12)D.eq\r(18)2．下列计算正确的是()A．2eq\r(3)＋4eq\r(2)＝6eq\r(5)B.eq\r(12)＝4eq\r(3)C.eq\r(27)÷eq\r(3)＝3D.eq\r(4)＝±23．已知x，y为实数，且y＝eq\r(x2－9)－eq\r(9－x2)＋4，则x－y＝.4．计算：eq\r(48)÷eq\r(3)－eq\r(\f(1,2))×eq\r(12)＋eq\r(24).计算：(2eq\r(3)－3eq\r(2))2＋(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))．5.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2).∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋beq\r(2)的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝，b＝；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：＋eq\r(3)＝(＋eq\r(3))2；(3)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值．学生从不同的方面总结本节课的收获。根据自己的能力完成分层作业动画PPT白板平板电脑交互白板PPT电子展台交互白板PPTPPT交互白板展台PPT交代本节课的地位，让学生认识到学好本节课的重要性。学生制作PPT，能够系统的掌握本章知识。突出本节课的重点。学生知道了什么地方需要注意，什么地方易错，才能更好的掌握知识。本环节让学生做到心中有数。学生知道自己哪里不会，才能更好的去突破自我。本环节是为了突破本节课的难点。让学生从整体上把握二次根式的主要内容。形成知识网络。通过学习软件的学习，既能检验知识掌握的是否正确，也能让学生在枯燥中感受数学学习的乐趣。同时以小组为单位，培养学生的合作意识。这四道例题的设计是为了突出本节课的重点。学生讲解，能锻炼学生的语言表达能力。并且锻炼学生勇气，从而更有兴趣去学。PPT采取砸蛋的形式，让学生体会逐个击破的成功感。学生互相交流讲解，有助于增强集体凝聚力。统一展示能够增强学生自信。检验学生掌握情况检测本节课复习结果。学生总结收获，让大家知道本节课的重点在哪。个性化教学为学有余力的学生所做的调整:能力拓展（阅读材料）。为需要帮助的学生所做的调整:小组合作交流探讨问题，学习辅导，以好生带后进生。堂教学过程结构的设计开始开始动画引入动画引入知识梳理课件知识梳理课件思考并回答指导、归纳思考并回答指导、归纳平板电脑自主学习平板电脑自主学习是学生在学习软件中习题已经掌握是学生在学习软件中习题已经掌握否否组内合作，解决没有掌握的问题组内合作，解决没有掌握的问题例题讲解例题讲解学生讲解巡视指导补充学生讲解巡视指导补充基础巩固训练基础巩固训练交互白板习题讲解交互白板习题讲解小组讨论，难题统一讲解讲解小组讨论，难题统一讲解讲解课堂检测课堂检测课堂小结课堂小结结束结束布置作业布置作业结束结束形成性检测知识点编号学习目标检测题的内容16.4-