人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第3单元角的度量（解析版）人教版

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第三单元角的度量（解析版）编者的话：《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第三单元角的度量。本部分内容主要是三种线的认识、判断、画法以及数线段的方法，角的认识及分类，量角器的使用以及画角的方法等等，知识涵盖广，考点和题型划分非常多，一共划分为十六个考点，建议作为本章核心内容进行讲解，欢迎使用。【考点一】认识线段、射线和直线。【方法点拨】图形区别联系端点长度延长情况线段2可以度量不可向两端延长都是直的，线段、射线都可以看作直线的一部分。射线1不可度量向一端无限延长直线0不可度量向两端无限延长【典型例题1】在每个图形下面的括号里填上“直线”“射线”或“线段”。三者都不是的，就在括号里画“×”。()

()

()解析：射线；×；线段【典型例题2】手电筒发出的光束，舞台上的光束，都给人一种()的形象。解析：射线【对应练习1】下面()是线段，()是射线，()是直线。①②③④⑤⑥解析：③；②⑥；④【对应练习2】上图中，()是直线，()是线段，()是射线。解析：①；②；③【对应练习3】把序号填在括号里。()是直线，()是射线，()是线段。解析：①⑤；④；②⑥【考点二】画线段、射线和直线。【方法点拨】过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，从一点出发可以画两条射线。【典型例题】画一画。（1）画一条直线，使它经过点。（2）画出射线。（3）画出线段。解析：（1）（2）（3）见下图：【对应练习1】按要求画图。（1）经过AB两点画一条直线。（2）以A点为端点，画一条射线。（3）在直线AB上截取一条长4厘米的线段AC。解析：（1）、（2）、（3）画图如下图所示：【对应练习2】画直线AB、射线BC、线段AC。解析：直线AB、射线BC、线段AC，如图所示：【对应练习3】（1）以点A为端点，画射线AC。（2）过B、C两点画直线BC。（3）画出线段AB。解析：（1）（2）（3）如图所示：【考点三】数线段、射线和直线。【方法点拨】1.两个端点构成一条线段；一个端点引出两条射线；直线没有端点。2.简单的数线段、射线和直线可以采用画图的方法解决，注意不要漏数。【典型例题】下图中有()条直线，有()条射线，有()条线段。解析：1；6；3【对应练习1】数一数。上图中有()条直线，()条射线，()条线段。解析：1；8；6【对应练习2】中有()条直线，有()条射线，有()条线段。解析：1；6

；3【对应练习3】如图，有()条直线、()条射线和()条线段。解析：3；12；3【对应练习4】数一数下图中直线、射线、线段一共有()条。解析：线段：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）射线：6＋6＝12（条）直线：1条15＋12＋1＝28（条）【考点四】数线段的三种方法。【方法点拨】数线段主要通过以下几个方法进行：方法一：定义法。两个端点构成一条线段，通过定义找线段。方法二：画图法。通过简单的连线画图来数线段。方法三：公式法。加法公式首先数出线段由几个端点，然后从1+2+3+......+（n-1），其中n代表端点数量。乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。【典型例题1】下面的图形中，我找到的线段分别是：()。解析：AB；AC；AD；BC；BD；CD【对应练习1】图中有()条线段。解析：10【对应练习2】2个点可以连成()条线段，3个点可以连成()条线段，10个点可以连成()条线段。解析：1；3；45【对应练习3】数出下图中共有多少条线段？解析：（条）答：图中共有15条线段。【典型例题2】下图中一共有()条线段。解析：6【对应练习1】数一数，下图中有多少条线段？（1）

()条（2）()条解析：9；19【对应练习2】数一数，下图中一共有多少条线段？解析：（1+2+3）×3=18（条）【典型例题3】从武汉到广州的铁路上共有大小车站8个（包括起点、终点），铁路局要为乘客准备多少种不同的车票才能满足武汉到广州途中所有乘客的需求？解析：将这8个车站看成在一条直线上的8个点，如图：根据数线段的方法，可知有28种不同的票价，但每种票价对应两种不同的车票，例如：从武汉→A与A→武汉距离一样，但车票应不同。1+2+3+4+5+6+7=28（条）28×2=56（种）答：准备56种不同的车票。【对应练习1】往返于济南和青岛之间的高速列车沿途要停靠淄博、潍坊两站，铁路部门要为这趟车准备多少种车票？解析：(3＋2＋1)×2=12(种)答：铁路部门要为这趟车准备12种车票。【对应练习2】中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？解析：5＋4＋3＋2＋1＝9＋3＋2＋1＝12＋2＋1＝14＋1＝15（种）答：这一段铁路单程需要准备15种不同的车票。【对应练习3】从甲市到乙市的铁路沿线上共有8个站点（包括起点站和终点站），铁路上要准备多少种不同的车票才能满足甲市到乙市途中所以乘客的需求？解析：8个站点，共有8×（8-1）÷2=28（条）线路，从甲市到乙市需要准备28种不同的车票。【考点五】认识角。【方法点拨】1.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。2.角的大小：角的大小与边的长短无关，角的两边叉开的越大，角就越大。【典型例题1】记作：()，读作：()。解析：∠ABC或∠B；角ABC或角B【典型例题2】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的()，这两条射线叫做角的()。解析：顶点；边【典型例题3】角的大小与两边叉开的大小有()；叉开越大，()越大。角的大小同边的长短()关。解析：关；角；无【对应练习1】笑笑画了一个角（如图），a、b分别是L1的两条边，a、b是由点O引出的两条()线，点O是角的()。解析：射；顶点【对应练习2】写出角的名称。解析：【考点六】数角。【方法点拨】数角与数线段的方法类似：n×（n-1）÷2（其中n代表从一个顶点引出的线的数量）。【典型例题1】数一数一共有()个角。解析：15【对应练习1】数一数：下图中共有()个角。解析：6【对应练习2】数一数。有()个角有()条射线解析：10；5【对应练习3】有几条边23456有几个角136（1）仔细观察，发现规律后再填表；（2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果角的边数是10，角的个数是()。解析：10；15；45【典型例题2】数一数下图中各有几个角。()个

()个

()个解析：5；8；8【对应练习1】下图中各有几个角？()个角

()个角

()个角解析：3；4；8【对应练习1】找一找，数一数下图中各有几个角。()个

()个

()个解析：5；8；8【对应练习2】下图中共有()条线段，()个角。解析：7；14【对应练习3】看图填空。上图中共有（）个锐角，（）个直角，（）个钝角，有（）个平角。解析：3；3；2；1【考点七】量角器的认识与使用。【方法点拨】1.量角器是一个半圆，被分成180等份每一份所对的角都是1°，从中心出发，两边各有一条0°刻度线。2.量角器上有两圈刻度：内圈刻度（逆时针方向变大），外圈刻度（顺时针方向变大）。【典型例题1】下面量角器量角的方法正确的是（

）。A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④解析：B【对应练习1】下面测量方法和所得结果都正确的是（

）。A． B．C． D．解析：A【对应练习2】淘气用量角器测量∠1的度数，正确的是（

）。A． B．C． D．解析：C【对应练习3】小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是（

）。A．① B．② C．③ D．④解析：C【典型例题2】下图中∠1等于（

）。A．110° B．70° C．100° D．60°解析；C【对应练习1】如图，∠1的度数是（

）。A．50° B．110° C．130° D．160°解析：B【对应练习2】用破损的量角器测量角的度数。如图∠1是（）度。A．30 B．35 C．85 D．115解析：A【对应练习3】如图，∠1的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．150°解析：C【典型例题3】小马虎用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读出度数为130°，正确的度数应该是()。解析：50°【对应练习1】笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是140°，那么这个角的正确度数是（）。A．140° B．40° C．50°解析；B【对应练习2】小王用量角器测量一个角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是120°，正确的度数是（）。A．30° B．60° C．100°解析：B【对应练习3】周军用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈的0刻度重合，读数时他误读了外圈的刻度，读出75°，这个角的实际度数是（

）。A．105° B．75° C．15°解析：A【考点八】用量角器量角。【方法点拨】“两重合，一对应”1.把量角器的中心与角的顶点重合，00刻度线与角的一条边重合。（“点点重合，线边重合”）2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（“一对应”）【典型例题】量一量下图角的度数。解析：如图所示：【对应练习1】量出下面每个角的度数，并把度数标出来。解析：【对应练习2】量出下面的角并标出度数。

解析；25°；120°；130°【对应练习3】量出下面各角的度数。解析：∠A＝105°；∠B＝25°；∠C＝50°【考点九】用量角器画角。【方法点拨】画角的步骤1.定线：①画一条射线，把量角器的中心与射线的端点重合；②0°刻度线与射线重合；2.定点：③在量角器内圈（或外圈）指定刻度线的地方点一个点。3.连线：④以射线的端点为端点，经过刚画出的点，画出一条射线；⑤标注角的符号，并写上度数大小。【典型例题】用量角器画出下列各角。50°

125°

160°解析：【对应练习1】以O为顶点，用量角器画一个130°的角，并标出角的度数。解析：【对应练习2】画一个125°的角，并标出角的度数及角各部分的名称。解析：【对应练习3】根据要求画出下面各角。37°

90°

165°解析：【考点十】用三角尺画角。【方法点拨】一副标准的三角板包括300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有10种，包括：第一种：90°＋90°＝180°第二种：90°＋30°＝120°第三种：90°＋60°＝150°第四种：90°－30°＝60°第五种：90°－60°＝30°第六种：45°＋30°＝75°第七种：45°＋90°＝135°第八种：45°＋60°＝105°第九种：60°－45°＝15°或45°－30°＝15°第十种：90°－45°＝45°。【典型例题】用一副三角尺画出75°和150°的角。解析：【对应练习1】利用三角板，请你画出一个105°的角来，并保留作图痕迹。解析：如下图所示，让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起即可。（45°＋60°＝105°）。【对应练习2】根据要求画出下面各角。37°

90°

165°解析：【对应练习3】根据要求画出下面各角。37°

90°

165°解析：【对应练习4】用三角板画出下列各角。90°

60°

15°

75°

165°解析：如图所示：【考点十一】角的分类。【方法点拨】1.锐角：（）90°2.直角：（）90°3.钝角：（）90°而（）180°4.平角：（）180°5.周角：（）360°6.锐角＜（）＜钝角＜（）＜周角。7.1周角=（）平角=（）直角。【典型例题1】下面各是什么角？填一填。()角()角()角()角解析：周；直；钝；锐【典型例题2】请将各度数填在相应的圆圈中。360°

89°

2°

180°

93°

100°

108°

90°

解析：根据分析填空如下：【对应练习1】在105°、75°、89°、90°、1°、111°这几个角中，有()个锐角，有()个钝角。解析：3；2【对应练习2】360°

()

()

()（周角）

()

()

()解析：180°；90°；45°；平角；直角；锐角【对应练习3】在45°、89°、179°、120°、180°、75°中，锐角有()，钝角有()，()是平角。解析：45°；89°；75°；179°；120°；180°【考点十二】角度计算：直接求角的度数。【方法点拨】直接求角的读数，分析条件直接解决问题即可。【典型例题】直角平角，则（）。解析：65°【对应练习1】∠1＋46°的和是一个直角，那么∠1＝()度。解析：44°【对应练习2】∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（）。解析：∠2=120÷3=40°。【对应练习3】∠1与∠2刚好组成一个平角，如果∠1＝126°，那么∠2＝()。解析：54°【考点十三】角度计算：图形中求角的度数。【方法点拨】1.一个直角90度，一个平角是180度，一个周角是360度。2.在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。【典型例题】如图，已知∠1＝40º，求∠2和∠3各是多少度？

解析：∠2＝90°－40°＝50°∠3＝180°－50°＝130°答：∠2是50°、∠3是130°。【对应练习1】如图：求∠1和∠2的度数。解析：∠1的度数：180°－80°＝100°∠2的度数：180°－30°－90°＝60°答：∠1的度数是100°，∠2的度数是60°。【对应练习2】已知，计算∠2、∠3、∠4的度数。解析：∠2＝90°－∠1＝90°－65°＝25°∠3＝180°－∠2＝180°－25°＝155°∠4＝180°－∠3＝180°－155°＝25°【对应练习3】分别求出下图中∠1、∠2、∠3的度数。解析：∠1＝30°（对顶角相等）∠2＝90°－30°＝60°∠3＝180°－30°＝150°答：∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝150°。【考点十四】角度计算：折叠图形中求角的度数。【方法点拨】图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。【典型例题】手工课上，小明把一个直角三角形的一条直角边折起来后，形成了如右图所示的图形，已知∠1＝55°，那么∠2＝()°。解析：180°－55°×2＝180°－110°＝70°所以：∠2＝70°。【对应练习1】下图中，∠2＝70°，∠1＝()。解析：180°－70°×2＝180°－140°＝40°所以∠1＝40°。【对应练习2】如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1＝29°，∠2＝()。解析：90°－29°×2＝90°－58°＝32°所以∠2＝32°。【对应练习3】下图为一张长方形纸折起来的图形，已知∠1＝34°，∠2＝()。解析：∠2＝（180°﹣34°）÷2＝146°÷2＝73°所以，∠2＝73°。【考点十五】角度计算：三角尺中求角的度数。【方法点拨】三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。【典型例题1】下面各角中，（

）度的角能用一副三角板画出来。A．5 B．105 C．25解析：B【对应练习1】用一副三角尺上的两个角，不可能拼成的角是（

）。A．75° B．100° C．105° D．150°解析：B【对应练习2】不能用三角尺画出（

）的角。A．170° B．90° C．120°解析：A【对应练习3】不能巧用一幅三角板通过拼图变换画出来的角度是（

）。A．120° B．15° C．65°解析：C【典型例题2】把一副三角板拼在一起（如图），则（），（）。解析：∠1＝180°－45°－60°＝135°－60°＝75°∠2＝180°－45°＝135°【对应练习1】用一副三角尺拼出了下面的∠1和∠2，请写出它们的度数。∠1＝()°∠2＝()°解析：∠1＝60°－45°＝15°∠2＝180°－45°＝135°【对应练习2】下图所示是一副三角板，请写出∠1和∠2的度数。∠1＝()

∠2＝()解析：30°；75°【对应练习3】填出下面三角尺上所标角的度数。∠1＝（）；∠2＝（）；∠3＝（）。解析：135°；15°；120°【考点十六】钟表中角的度数。【方法点拨】1.时钟的1个大格对应的是30度。2.时钟的1个小格对应的是6度。【典型例题1】不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。

解析：如下：

【对应练习1】不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。解析：图一：120°；图二：90°；图三：150°；图四：60°【对应练习2】不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。解析：图一：180°；图二：120°；图三：90°；图四：150°【对应练习3】