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北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』1.5平方差公式第2课时

1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.学习目标3.你能快速的计算201×199吗？9n2－m2

4x2－49b22.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

(a+b)(a−b)=a2−b21.问：平方差公式是怎样的？=(30+1)(30-1)=302-1=899

=(40+2)(40-2)=402-22=1596巧用平方差公式注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；例1计算:(1)103×97;(2)118×122.(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.例2计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．例3王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？能力拓展：1.(x－y)(x+y)(x2+y2)；解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；28－12.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1．归纳总结（2）几何推导：（1）代数推导：平方差公式推导:(a+b)(a－b)=a2－b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用1.符号表示

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