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文档简介
第二章几何图形的初步认识2.4线段的和与差
学习目标312理解线段的中点及等分点的意义.
(重点)会用尺规画一条线段等于已知线段,会用直尺和圆规作线段的和与差.(重点)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)已知:线段a,作一条线段AB,使AB=a.第一步:用直尺画射线AF;第二步:用圆规在射线AF上截取
AB=a.所以线段AB为所求.aAFaB
在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.如何画一条线段等于已知线段复习旧知已知:线段a,作一条线段AB,使AB=a.第一步:用直尺画射线AF;第二步:用圆规在射线AF上截取
AB=a.所以线段AB为所求.aAFaB
在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.画一条线段等于已知线段的和或差1知识讲解做一做
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和.a画法:1.画射线AD;AD2.用圆规在射线AD上截取AB=a;3.用圆规在射线BD上截取BC=b.Ba线段AC就是所求的线段.c线段c的长度是线段a,b的长度的和,我们就说线段c是线段a,b的和,记作c=a+b,即AC=AB+BC.bCb求线段的和,即顺次拼接成更长的一条线段例1如图,已知线段a,b,画出线段AB,使AB=a+2b.画法:(1)画射线AM;(2)在射线AO上顺次截取AP=a,PQ=b,QB=b.则线段AB就是所要画的线段.如图所示,线段AB=a+2b.M画法:(1)画射线PO,(2)在射线PO上顺次截取PP1=a,P1P2=a,P2N=a,(3)在射线PO上截取PM=b,则线段MN就是所要画的线段.如图所示,线段MN=3a-b.例2
如图,已知线段a,b,画出线段MN,使MN=3a-b.1.
如图,点B,C在线段AD上则AB+BC=____;
AD-CD=___;BC
=___-___=___-___.ABCDACACACABBDCD2.
如图,已知线段a,b,画一条线段AB,使AB=2a-b.abAB2a-b2ab线段的差即为除去公共部分剩下的线段练一练
在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?ABM线段的中点及等分点2ABM
如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.
类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM是线段AB的中点几何语言:∵M是线段AB的中点,∴AM=MB=AB
,(或AB=2AM=2MB).反之也成立:∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB),∴M是线段AB的中点.点M,N是线段AB的三等分点:AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例3
若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求线段AD的长是多少?解:∵C是线段AB的中点,∵D是线段CB的中点,∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACDB
随堂训练1.A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么
A,C两点的距离是()A.1cm B.9cmC.1cm或9cm D.以上答案都不对
ACBCC3.如图,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的________倍.4.如图,已知B是AC的中点,C是BD的中点,若BC=2cm,则AD=________cm.
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6.如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.FECBDA分析:根据已知条件AB:BC:CD=3:2:5,不妨设AB=3x,BC
=2x,CD=5x,
然后运用线段的和差及中点的定义,用含x的代数式表示EF的长,从而得到一个关于x的一元一次方程,解方程,得到x的值,即可得到所求各线段的长.FECBDA解:设AB=3x,BC=2x,CD=5x,因为E、F分别是AB、CD的中点,所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24,所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12,BC=2x=8,CD=5x=20.方法总结:求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时
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