分式的基本性质教案人教版八年级数学上册

15.【教学目标】1.了解分式的基本性质，体会类比的思想方法；掌握分式的约分，了解最简分式的概念.2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，通过分式的恒等变形提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.3.在探究中获得一些探索性质的初步经验，感受成功的快乐，体验解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.【教学重难点】重点：使学生理解并掌握分式的基本性质；难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.【教学方法】类比、情境教学.【教学过程】新课导入：问题：1.下列分数是否相等？2.这些分数相等的依据是什么？3.它们如何实现相互转化？.下列两式成立吗？为什么？（1）（2）可以，式子变形符合分数的基本性质.分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.即对于任意一个分数有：.分数的约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.分数的通分：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.新课讲授：（一）分式的基本性质答：相等.类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.，(C≠0)，其中A，B，C是整式.数学探究：下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？解:(1)成立.因为m≠0，所以(2)成立.因为n≠0，所以例1：填空.解：观察比较区分分子、分母的变化，归纳利用分式的基本性质的注意事项.(1)“都”；(2)“同一个”；(3)“不为0”.课堂练习：1．把分式中的a和b都扩大5倍，那么分式的值（C）A.扩大为原来的5倍B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的D.不变2.下列运算正确的是（C）A.B.C.D.例2：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号；；；解：；；；.根据体验观察归纳分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.用式子表示为：；或.课堂练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.；.解：（1）原式=；（2）原式=.（二）分式的约分想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.类比得分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.因此，约分的关键是确定分子分母的公因式.例3:约分：(1)；(2)；(3).解：（1）；（2）；（3）.小结：分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.课堂练习：给下列分式约分：（1）；（2）.解：（1）原式=；（2）原式=.在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：；小明：.你对他们俩的解法有何看法？说说看！分析：小明解法正确.一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.根据练习归纳：分式约分的注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.（4）约分要彻底.（三）分式的通分思考：1.通分：和；和.追问1：分数通分的依据是什么？追问2：如何确定异分母分数的最小公分母？分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.类比分数的通分，概括分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.例4:通分：(1)与；(2)与.解：（1）最简公分母是，；.（2）最简公分母是(x5)(x+5).；.小结：确定最简公分母的一般方法：（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.约分和通分的联系与区别通分约分区别分式个数2个1个目的使几个异分母的分式化为同分母的分式将分式化为最简分式或整式联系依据分式的基本性质分式值不变课堂练习：1.填空.2.把下列各式通分.解：3.x=，y=1.解：，将x=，y=1代入原式=课堂小结： 说一说本节课都有哪些收获.学习分式的概念，理解并掌握分式有意义、值为0和值为正的条件；能利用分式的基本性质解题.作业布置：完成本节配套习题.【板书设计】分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.，(C≠0)，其中A，B，C是整式.分式的约分与通分的练习与区别：通分约分区别分式个数2个1个目的使几个异分母的分式化为同分母的分式将分式化为最简分式或整式联系依据分式的基本性质分式值不变【课后反思】先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则.在每个活动中，