专题-图形的相似-第一讲：成比例线段与平行线分线段成比例

专题图形的相似第一讲：成比例线段与平行线分线段成比例一、成比例线段知识点1、相似的图形一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。知识点2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们的长度之比，即AB:CD=m:n,或写成，其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值k，那么，或者AB=k·CD。注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的长度单位即可。★知识点3、成比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段。注意：1、如果，那么b叫做a和c的比例中项；2、在比例式a:b=c:d中，d叫做a，b，c的第四比例项；3、成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d是成比例线段，则是a:b=c:d知识点4、比例的性质1、比例的基本性质：如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么2、等比性质：如果，那么3、合比性质：如果，那么4、分比性质：如果，那么【例题解析】例1、观察下列图形，指出是相似图形.例2、线段AB被点M分成,则,例3、如果例4、如图所示，,且AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E是BC的中点， 求EF,BF的长。例5、已知求的值；（2）若a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值。二、平行线分线段成比例知识点1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。【例题解析】例1、如图所示，直线l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，求BC的长。例2、如图所示，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3:4，AE=6，则AC等于例2图例3图例3、如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证：。【巩固练习】基础题知识点1线段的比1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，则AC∶BC等于()A．1∶3B．2∶3C．3∶1D．3∶22.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10cm，在△DEF中，ED＝EF＝12cm，DF＝8cm，则AB与EF之比=，AC与DF之比=．知识点2比例线段3.已知a、b、c、d四条线段依次成比例，其中a＝3cm，b＝(x－1)cm，c＝5cm，d＝(x＋1)cm.则x的值=．知识点3比例的基本性质4．已知eq\f(x,3)＝eq\f(y,2)，那么下列式子中一定成立的是()A．2x＝3yB．3x＝2yC．x＝2yD．xy＝65.已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)≠0，则eq\f(a－b,c)的值为()A.eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．2D.eq\f(1,2)6.已知eq\f(x,4)＝eq\f(y,5)＝eq\f(z,7)，则下列等式成立的是()A.eq\f(x－y,x＋y)＝eq\f(1,9)B.eq\f(x＋y＋z,z)＝eq\f(7,16)C.eq\f(x＋y＋z,x＋y－z)＝eq\f(8,3)D．y＋z＝3x]知识点5等比性质的简单应用7．(兰州中考)如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.知识点6平行线分线段成比例定理8.(乐山中考)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知eq\f(AB,BC)＝eq\f(3,2)，则eq\f(DE,DF)的值为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)知识点7平行线分线段成比例定理的推论9.(成都中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为()A．1B．2C．3D．410.已知线段a、b、c，求作线段x使ax＝bc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是()中档题11.已知三条线段的长分别为1cm、2cm、eq\r(2)cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．12.若eq\f(x,2)＝eq\f(y,7)＝eq\f(z,5)，设A＝eq\f(y,x＋y＋z)，B＝eq\f(x＋z,y)，C＝eq\f(x＋y－z,x)，则A，B，C的大小顺序为()A．A>B>CB．A<B<CC．C>A>BD．A<C<B13.已知a＋b＋c≠0，且eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(c＋a,b)＝p，则直线y＝px＋p不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14.阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)(a、b、c互不相等)，求x＋y＋z的值．解：设eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)＝k，则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k×0＝0.∴x＋y＋z＝0.依照上述方法解答下列问题：a，b，c为非零实数，且a＋b＋c≠0，当eq\f(a＋b－c,c)＝eq\f(a－b＋c,b)＝eq\f(－a＋b＋c,a)时，求eq\f(（a＋b）（b＋c）（c＋a）,abc)的值．15.如图，F是□ABCD的边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点E.求证：eq\f(DE,AE)＝eq\f(DF,DC).16.如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC.求证：AE·CB＝AC·CF.综合题17.在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，且eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC).(1)求AD的长；(2)试问eq\f(DB,AB)＝eq\f(EC,AC)能成立吗？请说明理由．1