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第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制一、复习引入角度制在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？

周角的为1度的角.

二、提出问题引入：圆心角、弧长和半径的关系：BA'OAB'

可以看出，等式右端不含半径，表示弧长与半径的比值跟半径无关，只与α的大小有关.可用圆的弧长与半径的比值作单位去度量角.

三、新知探究定义1:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.定义2:这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.

注：单位rad可以略去不写.

探究1：弧度的定义弧度制与角度制相比：（1）弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制.

（3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值.

(4)角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.

(5)角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法，虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同.

探究2：弧长公式弧长公式

，弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值与半径的积.探究3：弧度制和角度制的相互转化①零角既是0º角，又是0rad角；

探究4：扇形面积计算公式

扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径.完成下列表格：一些特殊角的角度制和弧度制的转化四、强化理解角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度一些特殊角的角度制和弧度制的转化角度0°30°45°60°90°120°弧度0角度135°150°180°210°225°240°弧度π角度270°300°315°330°360°弧度2π五、举例应用例1.把112º30′化成弧度（用π表示）.例2.把化成度.

六、学生练习练习:已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．

七、归纳小结1.角度制、弧度制的概念，弧长及扇形面积公式；2.角度制和弧

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