第3节　洛伦兹力　

第3节洛伦兹力核心素养导学物理观念(1)通过实验，认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向。(2)会计算洛伦兹力的大小。(3)知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件。科学思维(1)经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程。(2)经历一般情况下洛伦兹力表达式的得出过程，进一步体会矢量分析的方法。科学探究探究电子在洛伦兹力演示仪中的运动。科学态度与责任了解洛伦兹力在生产生活中的应用，体会物理知识与科学技术的关系。一、洛伦兹力及其方向1．洛伦兹力：__________在磁场中受到的磁场力。2．洛伦兹力的方向(1)洛伦兹力演示仪运动电荷(2)探究结果：电子受到的洛伦兹力的方向与电子运动的方向_______，也与磁场方向______。(3)判断方法：左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指_______，并且都跟手掌在同一平面内，让________垂直过手心，四指指向正电荷的运动方向(即电流方向)，则大拇指所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。垂直垂直垂直磁感线二、洛伦兹力的大小1．洛伦兹力与安培力的关系:通电导线在磁场中所受的安培力可以看成是大量运动电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。2．洛伦兹力公式推导:设有一段静止导线长L，横截面积为S，单位体积内含有的自由电子数为n，每个电子的电荷量为e，定向移动速度为v，则导线中的电流I＝_____，导线所受安培力F＝_______导线中自由电子总数N＝______neSvILBnSLevB3．洛伦兹力表达式(1)电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向______，则F洛＝_______。(2)当电荷运动的方向与______的方向夹角为θ时，F洛＝________。(3)当电荷沿磁场方向运动(即θ＝0或v∥B)时，F洛＝______。垂直qvB磁场qvBsinθ01.观察阴极射线管中电子束的运动，判断电子束的偏转情况。(1)没有加磁场时，电子束呈_________。(2)加上磁场时，电子束的径迹发生______。(3)改变磁场方向，电子束会向__________弯曲。一条直线弯曲相反方向2.我国在四川省稻城县海子山动工建设的“高海拔宇宙线观测站”，是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最高的宇宙射线探测装置(如图所示)。假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用(忽略其他阻力的影响)，粒子到达观测站时将稍向哪个方向偏一些射向观测站？提示：质子流从上而下射向地球表面，根据地磁场的分布可知，地磁场方向在我国上空从南指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转。3．如果磁场中的运动电荷是负电荷，那么负电荷受到的洛伦兹力方向应该怎么判定呢？提示：方法一：先将负电荷当成正电荷，根据左手定则判断出受力方向后，该受力方向的反方向就是负电荷受到的洛伦兹力方向。方法二：应用左手定则时，让四指指向负电荷运动的反方向，则拇指所指的方向就是负电荷受到的洛伦兹力方向。4．在以下的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。判断下列说法的正误。

(1)图甲中带电粒子所受洛伦兹力的大小为qvBsin30°。

()(2)图乙中带电粒子所受洛伦兹力的大小为qvBsin60°。

()(3)图丙中带电粒子所受洛伦兹力的大小为qvB。

()(4)图丁中带电粒子所受洛伦兹力的大小为qvB。

()×××√新知学习(一)|洛伦兹力方向的判断[任务驱动]如图所示，电子e向上射入垂直纸面向里的匀强磁场中，若电子仅受洛伦兹力作用，试判断电子偏转方向及速率如何变化？提示：根据左手定则，可判断电子所受洛伦兹力方向向右，故电子沿与速度切线方向向右上偏转；速度方向发生变化的同时，洛伦兹力的方向也跟着变化，并且洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力不做功，电子速率不变。

[重点释解]1．决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。2．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直。3．当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。4．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。[典例体验][典例]

(多选)一带电粒子(重力不计，图中已标明粒子所带电荷的正负)进入磁场中，下列关于磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向的标示正确的是

(

)[解析]

A中，带负电荷的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，拇指所指的方向向下，A正确；B中，带正电荷的粒子向下运动，掌心向里，四指所指的方向向下，拇指的方向向左，B正确；C中，带正电荷粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，C错误；D中，带负电荷的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，拇指所指的方向向下，D错误。[答案]

AB/易错警示/判断洛伦兹力方向时的易错点(1)注意电荷的正负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向负电荷运动的反方向。(2)洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。[针对训练]1.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项不正确的是

(

)A．1带正电荷

B．1带负电荷C．2不带电

D．3带负电荷解析：根据左手定则，带正电荷的粒子向左偏，即粒子流1带正电荷；不偏转说明不带电，即粒子流2不带电；带负电荷的粒子向右偏，说明粒子流3带负电荷，B不正确。答案：B

2.

a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电荷的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(

)A．沿O到c方向

B．沿O到a方向C．沿O到d方向

D．沿O到b方向解析：根据题意，由右手螺旋定则知b与d导线电流产生的磁场在O点正好相互抵消，而a与c导线产生的磁场在O点正好方向相同，水平向左，当一带正电荷的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向下，即沿O到c方向，故A正确，B、C、D错误。答案：A

新知学习(二)

|洛伦兹力大小的计算[重点释解]1．洛伦兹力的大小(1)洛伦兹力F＝qvB的适用条件是B⊥v；当v的方向与B的方向成一角度θ时，F＝qvBsinθ。(2)若速度方向与磁场方向平行，则F＝0。速度大小或方向发生改变，则洛伦兹力也会随之改变。洛伦兹力永不做功，注意电荷的正负和速度方向。2．洛伦兹力与静电力的比较比较项目洛伦兹力静电力性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v≠0且v不与B平行电场中的电荷一定受到静电力作用大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v

正电荷受静电力方向与静电方向相同，负电荷受静电力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功或不做功力F为0时场的情况F为0，B不一定为0F为0，E一定为0作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向[典例体验][典例]如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，固定一个倾角α＝37°的绝缘光滑斜面。一个质量m＝0.1g、电荷量q＝4×10－4C的小滑块由静止沿斜面滑下，小滑块滑至某一位置时将离开斜面。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。试求：(1)小滑块的带电性质。(2)小滑块离开斜面时的速度大小。(3)小滑块在斜面上滑行的距离。[解析]

(1)由小滑块会离开斜面可知，小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上。根据左手定则可判断，小滑块带负电。(2)取小滑块为研究对象，如图所示进行受力分析当滑块离开斜面时，洛伦兹力：Bqv＝mgcos37°解析：取小滑块为研究对象，如图所示进行受力分析：根据题意可知，小滑块由静止开始加速运动，可列方程：mgsinα－Ff＝ma①mgcosα＝qvB＋FN②Ff＝μFN③[拓展2]

在[典例]中，若斜面粗糙且足够长，小滑块带正电，与斜面间的滑动摩擦因数为μ，小滑块由静止开始加速，求：(1)小滑块的运动情况。(2)小滑块的最终速度的大小。解析：(1)取小滑块为研究对象，如图所示进行受力分析：根据题意可知，小滑块由静止开始加速运动，可列方程：mgsinα－Ff＝ma①mgcosα＋qvB＝FN②Ff＝μFN③[针对训练]1．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为

(

)A．2∶1B．1∶1C．1∶2 D．1∶4解析：带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确。答案：C

2．(2023·武汉高二质检)如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙一起向左加速运动，甲、乙无相对滑动，则在加速运动阶段

(

)A．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C．甲、乙两物块间的弹力不断增大D．乙物块与地板之间的摩擦力不断减小解析：对整体受力分析，则有F－μ[(m甲＋m乙)g＋qvB]＝(m甲＋m乙)a。对甲物块单独受力分析，水平方向有Ff＝m甲a，竖直方向有FN＝m甲g＋qvB，根据上述关系式可知，加速运动阶段，甲、乙的速度增大，加速度减小，甲、乙间的弹力逐渐变大，乙与地板间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小。故选C。答案：C[典例体验][典例]

(2022·沈阳高二检测)粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。则下列四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是

(

)/方法技巧/(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率和磁场的磁感应强度有关。(2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量、电荷量和磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关。

[针对训练]1．处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直于磁场开始运动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点

(

)A．条件不够，无法比较

B．A先到达C．B先到达

D．同时到达(1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。[典例体验][典例]如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？/方法技巧/带电粒子在匀强磁场中运动的解题三步法

[针对训练]1.

如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子速度v2方向与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为

(

)A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶22.

(2022·济南高二检测)如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界上的d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dPa打到屏MN上的a点，通过Pa段用时为t，若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上，两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的

(

)A．轨迹为Pb，至屏幕的时间将小于tB．轨迹为Pc，至屏幕的时间将大于tC．轨迹为Pb，至屏幕的时间将等于tD．轨迹为Pa，至屏幕的时间将大于t一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

物理观念——洛伦兹力方向的判断1．(选自粤教版新教材课后练习)试判定图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的运动方向。解析：根据左手定则可判断出带电粒子所