《一元二次方程》大单元教学设计

初中数学

一元二次方程大单元教学设计主题单元在课程中的地位和作用:

一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组等的基础上进一步学习，是对以前实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，它也是一种数学建模的方法，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。二、新课标要求1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．3.了解一元二次方程的根与系数的关系．4．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．

单元学习主题分析单元学习目标知识与技能目标：1．理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等3.了解一元二次方程的根与系数的关系．4．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．

单元学习主题分析单元学习目标过程与方法目标1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，通过丰富的实例，让学生合作探讨，总结出一元二次方程的概念；经理方程解的探索过程，增进对方程解的认识2.通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法，直接开方法，导入用配方法解一元二次方程3.通过用已学的配方法导出解一元二次方程的求根公式，讨论求根公式的条件4.通过实例探索一元二次方程的根与系数的关系.5.通过复习进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程6.经历提出问题、分析问题的过程，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。

单元学习主题分析单元学习目标情感态度与价值观目标1.经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;2.经历用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想;3.经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣单元学习重难点1.一元二次方程及其它有关的概念

2.用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程

3利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题重点：单元学习重难点难点：1.一元二次方程配方法解题

2.用公式法解一元二次方程时的讨论3.一元二次方程根的判别式4.一元二次方程根与系数的关系5.建立一元二次方程实际问题的数学模型;方程解

与实际问题解的区别主题单元主要内容

专题一：

一元二次方程概念

专题二：一元二次方程的解法

专题三：一元二次方程的应用专题间的关系以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。这些概念是专题二和专题三学习的基础。专题二主要讨论一元二次方程的基本解法，为专题三提供方法支持，最后增加了选学内容“一元二次方程的根与系数的关系”，学习这一内容可以进一步加深对一元二次方程及其根的认识。专题三结合实际问题，重点分析实际问题中的数量关系并以一元二次方程的形式进行表示，进而巩固专题二中一元二次方程的解法。专题一专题二专题三1（2课时）一元二次方程概念以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时题目

一元二次方程教学目标1.了解一元二次方程的意义，知道怎样的方程是一元二次方程；2.能把一元二次方程化成一般形式，知道方程的项及各项系数

教学活动创设问题情境

引导学生列出方程

小组合作交流，讨论方程共同特征

得出一元二次方程的定义

项及各项系数

巩固练习

达成评价要会判断一个方程是否是一元二次方程;会找一元二次方程的项及各项系数以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时题目

一元二次方程第二课时教学目标1.进一步理解一元二次方程相关的定义；2.经历估计一元二次方程解的过程，学会初步判断解的取值范围和近似值，掌握估计方法。

3.增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力，发展数感教学活动创设问题情境

引导学生化简方程为标准形式

小组合作交流，估计解的大致范围

利用表格两边夹逐渐逼近

学生得出解的估计值

达成评价要会判断一个数是否是一元二次方程的根;要会用两边夹逼近法估计一元二次方程的根2专题二（8课时）一元二次方程的解法以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时课

型

用配方法解一元二次方程教学目标1.根据平方根的定义解形式为（x+a）2=b（b≥0）的一元二次方程；2.掌握解简单的一元二次方程的步骤.教学活动复习回顾平方根定义，直接开平方

学生探究用直接开平方法解形如（x+a）2=b（b≥0）的方程

总结一般步骤达成评价学生会用开平方法解形如（x+a）2=b（b≥0）的一元二次方程以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时题目

用配方法解一元二次方程教学目标1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2.体会转化的思想.教学活动复习回顾完全平方公式及配方法

探究如何将ax2+bx+c=0转化成

的形式

小组合作交流，总结配方方法

得出配方法解一元二次方程的步骤

达成评价会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程第三课时以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时课

型

用配方法解一元二次方程教学目标1.理解配方法，会用配方法解一般形式的一元二次方程；2.掌握配方法解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程的步骤.教学活动复习回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤

合作探究二次项系数不是1时如何转化

总结配方法解一般形式的一元二次方程方法达成评价会用配方法解一般形式的一元二次方程以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时课

型

用公式法解一元二次方程教学目标1.会利用配方法推导一元二次方程的求根公式；2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.

教学活动复习回顾配方法解一元二次方程的步骤

探究推导一元二次方程求根公式

讨论求根公式的条件

精讲点拨总结公式法解一元二次方程的步骤

跟踪练习达成评价会用公式法解一元二次方程以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时题目

用公式法解一元二次方程教学目标1.掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。2.了解一元二次方程可能有两个相等的实数根的情况。教学活动复习回顾公式法解一元二次方程的步骤

探究方程有两个相等实数根的情况

小组合作交流，总结写法

得出

时一元二次方程有两实数根

达成评价会用公式法解一元二次方程，知道

时一元二次方程有两实数根的写法第三课时以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时课

型

用公式法解一元二次方程教学目标1.掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。2.理解根的判别式，会根据b2-4ac的值判定方程根的情况。教学活动复习回顾公式法解一元二次方程的步骤

学生自主探究b2-4ac大于0小于0等于0时根的情况

总结根的判别式对一元二次方程根的影响达成评价会用公式法解一元二次方程，会用根的判别式判定根的情况以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时题目

用因式分解法解一元二次方程教学目标1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。教学活动创设问题情境

引导学生列方程解决问题，引出因式分解法

总结因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程的步骤

探讨总结因式分解法适应类型达成评价1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时题目

一元二次方程的根与系数的关系教学目标1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。3.会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。教学活动复习回顾一元二次方程解法和求根公式

探索交流二次项系数为1时根与系数之间的关系

探究二次项系数不为1时根与系数之间的关系

总结根与系数关系公式并证明

根与系数关系公式的应用达成评价1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。3.会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。3专题三（4课时）一元二次方程的应用以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时第四课时课

型

一元二次方程的应用教学目标1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.教学活动创设几何类型的一元二次方程问题

学生找出等量关系探究设计方案

总结几何类一元二次方程应用达成评价学生能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时第四课时课

型

一元二次方程的应用教学目标1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．

2.能根据问题的实际定义，检验所得结果是否合理.教学活动创设增长率类型的一元二次方程问题

学生探索交流找出等量关系

自主列式解答

总结增长率类型一元二次方程应用达成评价学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时第四课时课

型

一元二次方程的应用教学目标1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．

2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学活动创设增长率类型的一元二次方程问题

学生探索交流找出等量关系

自主列式解答

总结增长率类型一元二次方程应用达成评价学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题以目标为导向的