高考物理一轮复习讲义专题带电粒子在匀强磁场中的运动计算题部分

专题带电粒子在匀强磁场中的运动—计算题部分【专题简介】带电粒子在磁场中的运动是高考命题热点。此类运动往往涉及到匀速圆周运动，偏向于考查空间想象能力、建模能力、推理理论能力、创新能力等。在处理此类相关问题时往往要具备较强的作图能力(确定圆心、半径、圆心角是作图的关键)和完备的几何知识(如三角函数、勾股定律、相似三角形定理等)，而涉及到的物理知识有：①qvB=mv2r；②T=常见定圆心的方法：①利用圆的半径必过圆心且与该点的切线垂直；②利用圆的弦的中垂线必过圆心。【高考真题】1.(2021广东卷)图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为3R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan0(1)当Ek0=0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0=keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。2.(2011广东卷)如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。(3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？3.(2014广东卷)如图所示，足够大的平行挡板A1，A2竖直放置，间距为6L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1，A2上各有位置正对的小孔S1，S2，两孔与分界面MN的距离为L，质量为m，电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式。【巩固提升】1.如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcda’b’c’d’内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为+q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形add’a’的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb’a’中心垂直飞出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求：(1)粒子进入磁场区域时的速率；(2)磁感应强度的大小。2.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的平行双边界匀强磁场区域，如图所示，已知离子P+在磁场中转过θ=300后从磁场右边界射出。已知磷离子P+质量为m，带电量为e，忽略重力影响，求：(1)磷离子P+进入磁场的速度大小v；(2)磁场宽度L。3.在芯片制造过程中，离子注入是芯片制造重要的工序。甲图是我国自主研发的离子注入机，乙图是离子注入机的部分工作原理示意图。从离子源发出的离子经电场加速后沿水平方向先通过速度选择器，再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔，利用磁分析器选择出特定比荷的离子后经N点打在硅片（未画出）上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向外；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：(1)能从速度选择器中心线通过的离子的速度大小v；(2)能通过N打到硅片上的离子的比荷qm4.如图所示，在坐标系的第一象限存在一垂直纸面向外的矩形有界匀强磁场，磁场的长为a，宽为a2，磁感应强度的大小为B。在第三象限存在与y轴成30°角的匀强电场．现有一带电荷量为q、质量为m的带正电的粒子由静止从电场的P点经电场加速后从O点进入磁场(不计粒子的重力)。(1)若粒子经磁场偏转后打到x轴上的(0，a)上，则粒子在磁场中运动的时间为多长；(2)欲使粒子恰好不能从上边界射出磁场，UPO的值。5.半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作，即通过离子注入的方式优化半导体，使半导体具有更加广泛的应用。如图所示为某种半导体掺杂工作的原理简化图。离子源可译放出无初速度且带正电的离子，离子由M点飘进加速电场，经电场加速后沿NO方向射入圆心为O、半径为R圆形匀强磁场区域。在距离O点下方h(h>R)处放置一长为23ℎ的半导体，半导体垂直于NO放置。已知M、N、O和半导体的中点P在同一直线上，加速电场电压为U，磁场磁感应强度为B(1)若某种粒子的比荷为k，求该粒子进入磁场时的速度v；(2)若某种粒子的比荷为k，求该粒子在磁场中的轨迹半径r；(3)若某粒子恰好打在半导体的边缘，求该粒子的比荷k。6.半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求。离子注入系统的原理简化如图所示。质量为m、电荷量为q的正离子经电场加速后从EE1中点P垂直OE射入四分之一环形匀强磁场，环形磁场圆心为O，内环半径OE1=OG1=R，外环半径OE=OG=3R，磁场方向垂直纸面向里。当磁感应强度为B0时，离子恰好垂直边界从GG1中点Q射出。不考虑离子重力以及离子间的相互作用。求：(1)加速电场M、N两板间的电压；(2)为使离子能够到达GG1面，环形区域内磁场的取值范围。7.如图(a)是一种防止宇宙射线危害宇航员的装置，在航天器内建立半径分别为R和3R的同心圆柱，圆柱之间加上沿轴向方向的磁场，其横截面如图(b)所示。宇宙射线中含有大量的质子，质子沿各个方向运动的速率均为v0，质子的电荷量为e、质量为m(1)若设置磁感应强度大小为某值时，恰好所有方向入射的质子都无法进入防护区，求这种情况下磁感应强度的大小。(2)若设置磁感应强度大小使得正对防护区圆心入射的质子，恰好无法进入防护区，求这种情况下质子从进入磁场到离开磁场的时间。8.如图所示，M、N为两水平金属板，板间电压为U、距离为d，磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向外，ACD为用绝缘板围成的正三角形区域，正三角形边长为L，S为AC板中心的小孔，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，放射源P沿水平方向发出速率不等、比荷不同的粒子，其中有部分粒子恰能沿板M、N的中轴线通过，再垂直AC边从孔S进入正三角形区域。板间电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场；粒子每次与绝缘板发生碰撞后均以原速率反弹且电荷量不变，不计粒子重力及相互作用。(1)求能沿板M、N中轴线通过的粒子的速度大小v0；(2)求与绝缘板碰撞次数最少且能从S孔飞出的粒子比荷k1；(3)比荷为k2的粒子在三角形区域内运动过程中，每次与板碰撞时速度方向均与板垂直且能从S孔飞出，求该粒子的比荷k2的可能值。专题带电粒子在匀强磁场中的运动—计算题部分参考答案【高考真题】1.【答案】(1)5meUeR，πRmeU4eU，8eU【解析】(1)电子在电场中加速有2eU=在磁场Ⅰ中，由牛顿第二定律及几何关系可得：Br=Rtan22.联立解得：B在磁场Ⅰ中的运动周期为T=由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为φ在磁场Ⅰ中的运动时间为t=联立解得：t从Q点出来的动能为Ek=8eU(2)在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为rm，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得：(解得：r由于牛顿第二定律及动能定理可得：B2eU=联立解得：k=2.【答案】(1)v0=v12−2qUm；【解析】(1)由动能定理可得：qU=12解得：v0=(2)如右图：粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则有：r2=2B1q由②③得：B=2mv22qR0⑤T=由④⑤可得：t=3π(3)由B2qv3=mR=所以B3.【答案】(1)qB02L22dm；(【解析】(1)粒子在电场中，由动能定理有：qEd=1粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力qv当k=1时，由几何关系得：r=L解得：E=(2)由于2<k<3时，由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转，由几何关系可知：(r−L)解得：r=联立解得：v=粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力qvB=m由对称性及几何关系可知：k解得：r联立解得：B=k【巩固提升】1.【答案】(1)2qUm+v02

【解析】(1)粒子在电场中加速，有动能定理可知：qU=解得：v=(2)根据题意从正方形add’a’的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb’a’中心垂直飞出磁场区域，分析可得在磁场中运动的轨道半径R=L在磁场中运动时洛伦兹力提供了向心力qvB=m解得：B2.【答案】(1)v=2eUm；(2【解析】(1)由动能定理可得：eU=解得：v=(2)由洛伦兹力提供向心力可得：evB=m离子通过磁场转过的角度θ等于其圆心角，则有：sin解得：L=3.【答案】(1)v=EB；(2)【解析】(1)离子通过速度选择器时，则有：qE=qvB解得：v=(2)离子在磁分析器中，则有：qvB=m解得：q对离子受力分析可知，离子受到洛仑兹力指向圆心O，根据左手定则可知离子带正电荷。4.【答案】(1)t=2πm3qB；【解析】(1)根据牛顿第二定律可得：qvB=m粒子圆周运动的周期：T=粒子在磁场运动的时间：t=解得：t=(2)设粒子进入磁场的速度为v时，恰好不能从上边界射出磁场。由动能定理可得：q由牛顿第二定律可得：qvB=m由几何关系可得：R解得：U5.【答案】(1)v=2kU，方向向下；(2)r=1B2Uk【解析】(1)由动能定理可知：qU=解得：v=2kU，(2)由洛伦兹力提供向心力qvB=m解得：r=1(3)设板边缘与圆心O的连线与OP的夹角为α，由几何关系可知：tan解得：α由轨迹关系可知，离子在磁场中运动偏转角也为α=600代入数据可得：k=6.【答案】(1)U=2qB02R【解析】(1)当磁感应强度为B0时，离子恰好垂直边界从GG1中点Q射出，根据几何关系可知圆周运动半径：r=2R且qvB=m解得：v=电场中qU=解得：U=(2)若磁感应强度为B1时，粒子恰好能打在G1位置，轨迹半径为r1，根据几何关系可得：(2R−解得：r且qvB=m解得：B若磁感应强度为B2时，粒子恰好能打在G位置，轨迹半径为r2，根据几何关系可得：(解得：r同理解得：B为使离子能够到达GG1面，环形区域内磁场的取值范围87.【答案】(1)B=2mv03−1)eR【解析】(1)设磁感应强度为B时，运动半径为r的质子渗透最深入时都无法进入防护区，其在磁场中运动轨迹如图甲所示。由几何关系可知：r=3R−R洛伦滋力提供向心力Bev0=m联立①②解得：B=(2)设磁感应强度为B1，质子的运动半径为r1，如图乙所示。由几何关系