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文档简介

二次函数的性质抛物线顶点坐标对称轴位置增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k)最低点（h，k）最高点直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.X<h,y随着x的增大而减小.X>h,y随着x的增大而增大.

X<h,y随着x的增大而增大.X>h,y随着x的增大而减小.

开口方向温故知新(h,k)(h,k)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.

,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2).

(1)求这条抛物线的解析式.

(2)求出这个二次函数的最大值或最小值.

(3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.2,若函数y=4x2,的图像与平行x轴的直线y=1.5交于两点,求这两点间的距离.综合练习3,如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为4.5,求二次函数的解析式.ABPOxy4,将抛物线y=x2向下平移后,使它的顶点C与它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式.小试牛刀

如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0<x<4）ABCPQ拓展提高

问题5:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时S△PCQ＝CQ•PB=AP•PB即S＝(0<x<2）

当P在线段AB的延长线上时

S△PCQ＝即S＝(x>2）(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有

＝２此方程无解②＝２

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