排列与排列数（第1课时）（课件）高二数学（人教B版2019选择性）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂3.1.2排列与排列数第三章

排列、组合和二项式定理高二选择性必修第二册（2019人教B版）第1课时

排列与排列数01学习目标01学习目标1.理解并掌握排列及排列数的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.（重点）2.理解排列数公式的推导，并能利用公式进行计算和证明.（难点）核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算02新知导入【情境一】

试回答下列三个计数问题（1）小张要在三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，校长共有多少种不同的选择方式？（2）班里要在3名同学里选2名，分别在某话剧中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？（3）学校要在3名能力相当的教师中选出2人，分别取上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？02新知导入它们的答案是否一致？【情境一】

试回答下列三个计数问题（1）小张要在三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，校长共有多少种不同的选择方式？（2）班里要在3名同学里选2名，分别在某话剧中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？（3）学校要在3名能力相当的教师中选出2人，分别取上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？02新知导入如果用A,B,C分别表示上述问题（1）中的三所大学，用（A,B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，你能列出小张所有的选择方式吗？上述问题（2）和（3）是否也能用类似方法表示？【分析】

这三个问题虽然背景不同，但所求的本质都是“从3个对象中选取2个并排成先后顺序，有多少种不同的排法”，因此它们的答案是一致的。根据分布乘法计数原理，方法种数都是3×2=6。02新知导入03新知探索排列的定义

一般地，从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象，按照一定的顺序排成一列，成为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列。特别地，m=n时的排列（即取出所有对象的排列）称为全排列。注意点：互异性，有序性一、排列注意(1)定义的两个要素：一是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”，要求取出的元素不能重复；二是“按照一定的顺序排列”．(2)定义中“一定顺序”就是说与位置有关，选取的元素相同但顺序不同是不同的排列，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件决定．(3)对于两个排列，只有各元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是相同排列．（4）在定义中规定m≤n，如果m<n，这样的排列只是取一部分元素进行排列，称选排列；如果m＝n，这样的排列是取出所有元素进行排列，称全排列．一、排列【例1】

判断下列问题是否是排列问题：(1)从2，3，4，5，6，7，8，9中任取两数相乘可得多少个不同的积？乘法交换律与顺序无关，不是排列问题．(2)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？各取一盘菜，跟顺序有关，是排列问题．一、排列【例1】

判断下列问题是否是排列问题：(3)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种菜，共有多少种不同的选法？各选一种菜，每人都有5种选法，不是排列问题．(4)一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲一场，有多少种轮流次序？讲座分先后，是排列问题．一、排列总结

判断一个问题是否是排列问题考虑“取”和“排”（1）“取”检验取出的m个元素是否重复；（2）“排”检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是交换两个位置看其结果是否发生变化，有变化就是有顺序，没有变化就是是没有顺序。

【练习1】

判断下列问题是否是排列问题，并说明理由。（1）从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？不是（2）从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？是（3）会场有30个座位，要求选出3个座位有多少种选法？若选出的3个座位安排三位客人入座，又有多少种选法？第一问不是

第二问是一、排列【练习2】

在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数为________．【解析】能被5整除的四位数的末位是0或5，因此分两类，第一类，末位为0时，其他三位从剩下的数中任意排3个即可，有5×4×3＝60(个)，第二类，末位为5时，首位不能排0，则首位只能从1，2，3，4选1个，第二位和第三位从剩下的任选2个即可，有4×4×3＝48(个)，根据分类计数原理得可以组成60＋48＝108个不同的能被5整除的四位数．一、排列二

排列数排列数的定义从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号Anm表示．二

排列数

二

排列数注意（1）乘积是m个连续正整数的乘积；（2）第一个数最大，是A的下标n；（3）第m个数最小，是n-m+1.二

排列数【例2】（1）四个人A,B,C,D坐成一排照相，有多少种坐法？【解析】四个人都有顺序，所以是A44=4×3×2×1=24（种）二

排列数【例2】（1）四个人A,B,C,D坐成一排照相，若A不能在第一个位置，有多少种坐法？【解析】四个人全排列：A44=4×3×2×1=24（种）假设A在第一个位置，那么就是剩下三个位置全排列：A33=3×2×1=6（种）因此，符合题意的有24-6=18（种）二

排列数【例2】（3）四个人A,B,C,D中任选三人坐在一排照相，有多少种坐法？【解析】四个选出三个进行排列，就是A43=4×3×2=24（种）二

排列数【练习】（1）某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同选法种数是()A．10 B．30C．60

D．125【解析】根据题意，某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，选出的3人有顺序的区别，则有A53＝60种选法．故选C.二

排列数【练习】（2）将4名医生与4名护士分配到4个不同单位，每个单位分配1名医生和1名护士，共有________种不同的分配方案．【解析】完成这件事可以分为两步．第一步，把4名医生分配到四个不同的单位，等价于从4个不同元素中取出4个元素的排列问题，有A44种方法．第二步，把4名护士分配到四个不同的单位，也有A44种方法．根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有A44×A44＝576(种)．【例3】(1)5A53＋4A42＝________．【解析】5A53＋4A42＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.三

排列数公式计算【例3】(2)89×90×91×…×100可表示为()A．A10010 B．A10011C．A10012

D．A10013【解析】A10012＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89，故选C.三

排列数公式计算【例3】(3)求证：An＋1m－Anm＝mAnm－1.

三

排列数公式计算【排列数公式的选择】（1）排列数公式的乘积形式适用于计算排列数；（2）排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用是要注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化运算。总结【练习】(1)已知

，则x等于（

）A．6 B．13 C．6或13 D．12【解析】三

排列数公式计算【练习】(2)【解析】三

排列数公式计算【练习】（3）【解析】三

排列数公式计算04课堂练习04课堂练习【练习1】判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互打电话．【解析】(1)不是(2)是(3)不是(4)不是(5)是(6)是04课堂练习【练习3】【解析】04课堂练习【练习2】【解析】04课堂练习【练习4】计算【解析】05课堂总结05课堂总结排列的定义

一般地，从n个不