河北省承德市实验中学 2022年高三数学文模拟试题含解析

河北省承德市实验中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则（A）{1,2,3}

（B）{1,2,4}

（C）{2,3,4}

（D）{1,2,3,4}参考答案：

答案：D2.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知，满足，，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】常规题型．【分析】按照三视图的作法，直接判断左视图即可．【解答】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．5.命题“”的否定是（

）A．B．C．D．参考答案：B考点：简单的逻辑联结词试题解析：因为命题“”的否定是

故答案为：B6.下列命题中的假命题是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略7.记函数的最大值为M,最小值为m，则的值为(

)A.

B. C.

D.参考答案：A略8.不等式成立是不等式成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A

【知识点】充分、必要条件A2解析：因为,所以,即,反之不成立,故选A.【思路点拨】根据充分、必要条件的定义判断即可。9.如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5 C．16 D．48参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，i的值，可得当i=﹣1时不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=3，x=3，v=1，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=16，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=48，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．故选：D．10.已知集合A={3，2，﹣1，﹣2}，m∈A，n∈A方程mx2+ny2=1表示的图形记为“W”，则W表示双曲线的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】先求出基本事件总数n=4×4=16，再求出W表示双曲线包含的基本事件个数m==8，由此能求出W表示双曲线的概率．【解答】解：集合A={3，2，﹣1，﹣2}，m∈A，n∈A方程mx2+ny2=1表示的图形记为“W”，基本事件总数n=4×4=16，W表示双曲线包含的基本事件个数m==8，∴W表示双曲线的概率p==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金，第3关收税金，第4关收税金，第5关收税金，5关所收税金之和，恰好1斤重，设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关，”则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知非零向量，满足，.若，则实数t的值为______.参考答案：－4【分析】根据垂直的数量积为0与数量积运算求解即可.【详解】由可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积运算,属于基础题型.13.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______．参考答案：14.在△ABC,中，，则_________．参考答案：略15.已知函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,等式成立．若数列满足,,则的值为

．参考答案：4017略16.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值为____________.参考答案：由程序框图可知输出的k为.17.函数对于任意实数满足条件，若则_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（Ⅰ）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（Ⅱ）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？参考答案：（1）由题意可得，….4分（2）=13000当且仅当即时取等号。……………..7分若，时，有最小值13000……………..9分若任取在上是减函数………….13分．………….14分19.已知集合，，，求实数a的取值范围,使得成立.参考答案：略20.从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图,如图4.(1)根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2)用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？(3)在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在的柚子最多有1个的概率．参考答案：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克）（2分）（2）从图中可知，重量在的柚子数（个）重量在的柚子数（个）（4分）从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为（个）

(6分)（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，则所有基本事件有：，共10种

(9分)其中重量在的柚子最多有1个的事件有：，共7种

(11分)所以，重量在的柚子最多有1个的概率.

(12分)略21.从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）中抽取的6人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图，能求出该校高三学生本次数学考试的平均分．（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人，由此能求出抽取的6人中分数在[130，150]的人数．（3）抽取的6人中分数在[30，50）的有4人，记为A1，A2，A3，A4，分数在[130，150]的人有2人，记B1，B2，由此利用列举法能求出分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为：0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．…（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人，所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有（人）…（3）由（2）知：抽取的6人中分数在[30，50）的有4人，记为A1，A2，A3，A4分数在[130，150]的人有2人，记B1，B2，从中随机抽取2人总的情形有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）、（B1，B2）15种；而分数在[30，50）和[130，150]各1人的情形有（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）8种故分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率…22.如图，设椭圆C1：（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面积s=|AB|?|CF|=．令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，∴a=2，又∵椭圆C1的离心率是．∴c=，?b=1，∴椭圆C1的标准方程：．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（