专题11 整式合并同类项九大题型2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）（解析版）

第第页专题11整式（2）合并同类项九大题型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、同类项的判断1．下列各组单项式中，是同类项的是(

)A．3x4y2与−4xC．5a3b2c与−9【答案】B【详解】解：A、3x4yB、−8m2nC、5a3bD、7m2n故选：B．2．下列说法正确的个数有（）①﹣0.5x3y2与2y2x3是同类项②单项式−2πx③若|a|＝﹣a，则a＜0④a2b2﹣2a+3是四次三项式A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：①﹣0.5x3y2与2y2x3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故①说法正确；②单项式−2πx2③若|a|＝﹣a，则a≤0，故原说法错误；④a2b2﹣2a+3是四次三项式，故④说法正确；所以说法正确的个数有2个．故选：B．3．有下列四对单项式：（1）a2b与ab2；（2）−2xy与6xyz；（3）23与32【答案】（1）（2）【详解】根据同类项的定义，23与32是同类项，πx故答案为：（1）（2）二、概念的灵活运用1-求指数中字母的值4．若单项式2x2ym与−13x【答案】42【详解】∵单项式2x2y∴n=2，m=4故答案为：4，2．5．若2a2bn+1和4【答案】6【详解】解：∵2a2b∴m−1=2，n+1=4，∴m=3，n=3，∴m+n=6．故答案为：6．6．若7axb2与−3【答案】3【详解】7axb则x=3故答案为：3．三、概念的灵活运用2-求代数式的值7．如果单项式35xm−1y2n与【答案】12【详解】解：∵35xm−1∴m−1=3，2n=n+3，解得：m=4，n=3，∴mn=4×3=12．故答案为：12．8．已知单项式2a3bm2−3m+n与【答案】2023【详解】解：根据同类项的定义得：n=3，m2即m2∴2m故答案为：2023．9．若13xya与3x【答案】−8【详解】解：根据题意，得：2b+1=1，a∴b=0或−1，a=±1，又∵a，b互为倒数，∴a=−1，b=−1，∵2=2a−4=当a=−1，b=−1时，原式=−10．已知单项式2x2my7与单项式【答案】7【详解】解：∵单项式2x2my∴2m=6，n+8=7，解得m=3，n=−1，∴m四、概念的数活运用3-和差仍为单项式11．单项式−25xm−1y3−n【答案】9【详解】∵单项式−25x∴−25x∴m−1=2,3−n=1解得：m=3,n=2∴m故答案为912．若2a3m−1b3与14【答案】16【详解】分析：由2a3m−1b3与14a5详解：∵2a3m−1b∴2a3m−1b∴3m-1=5，2n+1=3，解得m=2，n=1，∴5m+6n=10+6=16.故答案为16.点睛：本题考查了同类项的定义，根据相同字母的指数也相同列出方程求得m、n的值是解题的关键.13．若单项式−2ax2yn+1与−3axm【答案】13【详解】解：单项式−2ax2yn+1与∴m=2，n+1=4解得：m=2，n=3，把m=2，n=3代入2m+3n=13，故答案为：1314．已知23xm+2y2与56x2y2n+1的和是单项式，则这两个代数式的差为【答案】−16x2【详解】解：∵23xm+2y2与56x2y2n∴m+2=2，2n+1=2解得：m=0，n=1则单项式为23x2y2与56x2所以，23x2y2-56x2y2=−16x故答案为：−16x2y五、合并同类项的计算（易错符号）15．化简：(1)3a−b+a−3b(2)3(3)4(4)−【答案】(1)4a−4b(2)x(3)2mn(4)−3xy−3【详解】（1）解：原式=4a−4b；（2）解：原式=3=x（3）解：原式=4mn−8m+8m−2mn=2mn；（4）解：原式=−2=−3xy−3y16．化简：(1)5xy(2)(a【答案】(1)x(2)−6a【详解】（1）5x=x（2）(==−6a．17．化简：(1)5ab−3a(2)33【答案】(1)−(2)5【详解】（1）解：原式==−a（2）解：原式=9=5x六、合并同类项中的整体思想18．阅读材料：我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则(1)把a−b2看成一个整体，合并3(2)已知x2−2y=5，求(3)已知a−2b=5，2b−c=−7，【答案】(1)−(2)−5(3)7【详解】（1）解：3==−a−b（2）解：∵x2∴3x（3）解；∵a−2b=5，∴a−c=a−c+2b−d−2b+c==5−7+9=7．19．【阅读材料】：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)【尝试应用】：把m−n2看成一个整体，合并3(2)已知x2−4y=2，求(3)【拓广探索】：已知a−2b=3,3b−c=−4,c−d=7，求(a−c)+(3b−d)−(2b−c)的值．【答案】(1)2(2)−3(3)6【详解】（1）3=(3−6+5)=2(m−n)（2）∵x2∴3=3(=3×2−9=6−=−3；（3）∵a−2b=3,3b−c=−4,c−d=7，∴(a−c)+(3b−d)−(2b−c)=a−c+3b−d−2b+c=(a−2b)+(3b−c)+(c−d)=3+(−4)+7=6．七、不含某项问题-系数和为020．若关于x、y的多项式(m−1)x2−3xy+nxy+2x2【答案】2【详解】解：∵(m−1)x且关于x、y的多项式(m−1)x∴m−1+2=0，n−3=0，解得：m=−1，n=3，则m+n=−1+3=2，故答案为：2．21．已知关于x、y的多项式2mx3+3nxy2【答案】5【详解】解：2m=2m=2m−6∵多项式不含三次项，∴2m−6=0,3n+1=0，∴m=3,n=−1∴2m+3n=2×3+3×−故答案为：5．22．关于x，y的代数式axy−3x2+2xy+bx【答案】1【详解】解：∵axy−3x2+2xy+b根据其中不含二次项，∴a+2=0，b-3=0，解得：a=-2，b=3，故（a+b）2020=12020=1，故答案为：1．八、与某字母取值无关-字母有关的项系数和为023．如果关于字母x的多项式3x2－mx－nx2－x－3的值与x的值无关，则m＝，n＝．【答案】﹣13【详解】解：3x2－mx－nx2－x－3=（3－n）x2－（m+1）x－3，因为上述多项式的值与x的值无关，所以3－n=0，﹣（m+1）=0，所以n=3，m=﹣1．故答案为：﹣1，3．24．当m=时，多项式3x2+2y+【答案】3【详解】解：3∵多项式3x2+2y+∴3-m=0，∴m=3，故答案为：3．25．已知代数式a2+2a−2b−a2+3a+mb的值与【答案】-2【详解】原式=a2∵与b的取值无关，∴2+m=0，m=−2，故答案为：-2．九、解答题26．先化简，再求值：2(x2y+xy)−(x2【答案】−2x2【详解】解：2=2x=−2x当x=12，原式==−2×==−1．27．先化简，再求值：2xy-3（x2y-xy2）+2（x2y-xy2-xy），其中x为最小的正整数，y为最大的负整数．【答案】xy【详解】原式=2xy−3x∵x为最小的正整数，y为最大的负整数，∴x=1,y=−1，∴原式=1×(−1)28．先化简，再求代数式的值：(1)0.2y2−1.3(2)15x3(3)5a2−2(4)5ab−12a【答案】(1)−1