厦门市一中八年级上册期末数学试卷含答案001

厦门市一中八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（

）A．3.4×10-9 B．0.34×1010 C．3.4×10-10 D．3.4×10-113、下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4、要使分式有意义，那么的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．5、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列分式的变形正确的是（

）A．＝ B．＝x+y C．＝ D．＝（a≠b）7、如图，在和中，，，还需在添加一个条件才能使，则不能添加的条件是（

）A． B． C． D．8、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠09、如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，∠B＝40°，则∠BAD＝（）A．20° B．30°C．35° D．40°二、填空题10、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH，其中正确的是（）A．1 B．2 C．3 D．411、若分式的值为零，则x＝_______．12、已知点和点关于轴对称，则的值为________．13、若a+b=2，ab=－3，则的值为__________________．14、已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____．15、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．16、若凸n边形的内角和为1260°，则n＝_____；该多边形的对角线条数是_____．17、实数，满足，则分式的值是__．18、如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．三、解答题19、（1）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2；（2）计算：(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)．20、解方程：(1)(2)21、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．求证：AB＝AE．22、Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．23、请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：解分式方程：．解：，①，②，③∴．④∴．把代入原方程检验，得是原方程的解．请回答：(1)得到①式的做法是_________；得到②式的具体做法是_______；得到③式的具体做法是______________；得到④式的根据是_________．(2)上述解答正确吗？答：________．错误的原因是_______．（若第一格回答“正确”的，此空不填）．(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．24、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：；．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：．25、已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解．（1）求点A的坐标；（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、C【解析】C【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3、A【解析】A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项正确，符合题意；B、，则此项错误，不符题意；C、，则此项错误，不符题意；D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、D【解析】D【分析】根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求解即可．【详解】解：，，，，分式有意义，的取值范围，故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不为，掌握不等式的解法是解题的关键．5、B【解析】B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【详解】解：等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，逐项分析即可求出答案．【详解】解：A、当c＝0时，等式不成立，故A不符合题意；B、≠x＋y，故B不符合题意；C、＝，变形正确，故C符合题意；D、≠（a≠b），故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【详解】解：，，即，∵在与中，，，若，则可依据证明，故A选项不符合题意；若，则可依据证明，故B选项不符合题意；若，则可依据证明，故C选项不符合题意；若，则不能证明，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：，，，，，并熟练应用解决问题是解题的关键．8、C【解析】C【分析】根据分式方程的解为正数和分式方程有意义，得出x的取值范围，再解分式方程，解得，代入x的取值范围即可算出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的分式方程的解为正数，∴且∴且去分母得：化简得：∴且解得：且，故选：C．【点睛】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．9、B【解析】B【分析】根据等腰三角形的性质可得，则有，进而根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴，∵AC＝CD，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质是解题的关键．二、填空题10、C【解析】C【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义∠ABP=∠ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；②先求出∠APB=∠FPB，再利用“角边角”证明△ABP和△FBP全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=BF，AP=PF；③根据直角的关系求出∠AHP=∠FDP，然后利用“角角边”证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AH；④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF＞AP，从而得出本小题错误.【详解】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴∠ABP=∠ABC，∠CAP=（90°+∠ABC）=45°+∠ABC，在△ABP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP，=180°-（45°+∠ABC+90°-∠ABC）-∠ABC，=180°-45°-∠ABC-90°+∠ABC-∠ABC，=45°，故本小题正确；②∵PF⊥AD，∠APB=45°（已证），∴∠APB=∠FPB=45°，∵∵PB为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴AB=BF，AP=PF；故②正确；③∵∠ACB=90°，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴∠APH=∠FPD=90°，在△AHP与△FDP中，∴△AHP≌△FDP（AAS），∴DF=AH，∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD-AH=AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD，∠ACB=90°，∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∠PAF=45°，∴∠ADG=∠DAG=45°，∴DG=AG，∵∠PAF=45°，AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF＞AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选:C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系.11、-3【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x2-9=0，x-3≠0，解出x即可．【详解】解：∵分式的值为零，∴x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-2、故答案为：-2、【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12、1【分析】首先根据关于x轴对称的点的坐标特点列方程，再求解a，b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵点和点关于轴对称，∴解得：∴故答案为：1．【点睛】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特点，求解代数式的值，掌握“关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键．13、【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】解：∵a+b=2，ab=－3，∴==，故答案为：．【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键．14、##【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可．【详解】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2÷(5y)3=32÷23=，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．15、15【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论．【详解】解：如图，连接PC．∵EF垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，∴PA+PB的最小值为9【解析】15【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论．【详解】解：如图，连接PC．∵EF垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，∴PA+PB的最小值为9，∴△ABP的周长的最小值为6+9=15，故答案为：14、【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．16、9

27【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可．【详解】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n−2）【解析】

9

27【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可．【详解】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n−2）×180°＝1260°，解得n＝9，∴这个多边形的对角线的条数是×9×（9−3）＝26、故答案为：9，26、【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．17、【分析】先把已知等式的两边去括号，移项变形，化成，利用非负性得到，代入分式即可求值．【详解】解：，．．，．，．原式．故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是【解析】【分析】先把已知等式的两边去括号，移项变形，化成，利用非负性得到，代入分式即可求值．【详解】解：，．．，．，．原式．故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把已知的等式变性后利用非负性质求得，．18、1或【分析】设点的运动速度为，由题意可得，与以，，为顶点的三角形全等时分为两种情况：，再利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：设点的运动速度为，由题意可得，∵∴与以，，为顶点的三角形全【解析】1或【分析】设点的运动速度为，由题意可得，与以，，为顶点的三角形全等时分为两种情况：，再利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：设点的运动速度为，由题意可得，∵∴与以，，为顶点的三角形全等时可分为两种情况：①当时，∴，∴∴∴此时点的运动速度为；②当时，，∴，∴，此时点的运动速度为，故答案为：1或．【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论．三、解答题19、（1）-3(x-y)2（2）4x+5【分析】（1）先提公因式-3，再用完全平方公式分解即可；（2）先用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y【解析】（1）-3(x-y)2（2）4x+5【分析】（1）先提公因式-3，再用完全平方公式分解即可；（2）先用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2；（2）(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)=x2+4x+4-x2+1=4x+4、【点睛】本题考查提公因式与公式法综合运用，整式混合运算，熟练掌握用提公因式与公式法分解发因式，完全平方公式、平方差公式是解题的关键．20、(1)x=6(2)无解【分析】（1）方程两边都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘（x+1）（x-1）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．(1【解析】(1)x=6(2)无解【分析】（1）方程两边都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘（x+1）（x-1）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．(1)解：，去分母得：2x=3x-6，解得：x=6，检验：当x=6时，x（x-2）≠0，∴x=6是原方程的根；(2)解：，去分母得：（x+1）2-4=x2-1，整理得：2x=2，解得：x=1，检验：当x=1时，x2-1=0，∴x=1是分式方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程必须检验．21、见解析【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠DAE=∠CAB．在△DAE和△CAB中【解析】见解析【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠DAE=∠CAB．在△DAE和△CAB中，，∴△DAE≌△CAB（AAS），∴AB=AE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．22、（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2【解析】（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）连接PC，方法与（1）相同；（3）利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解即可．【详解】解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，∵∠DPE＝∠α＝50°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故答案为：140（2）连接PC，由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，∵∠ACB＝90°，∠DPE＝∠α，∴∠1+∠2＝90°+∠α.（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．【点睛】此题主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，∠α转化到一个三角形或四边形中．23、(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；【解析】(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解；（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解．（1）解：（1）根据题目可得出：得到①式的做法是移项；得到②式的具体做法是通分；得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到④式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等．故答案为：移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．（2）不正确，从第③步出现错误，原因：-2x+10有可能等于0，故答案为：不正确；-2x+10有可能等于0；（3）当-2x+10=0时，即：x=5，经检验：x=5也是原方程的解，故原方程的解为：x=5，x=【点睛】本题考查解分式方程，关键在于要根据分式方程特点，选择合适的方法，考虑要全面，不能漏解，不能出现增根情况．24、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由【解析】（1）（x﹣3）（