河北省沧州市任丘市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年九年级第一学期第二次学情评估数学（冀教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．选择题答题框涂卡注意事项：1．使用考试专用扁头涂卡铅笔填涂，或将普通铅笔削成扁鸭嘴状填涂．2．涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂．一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂．3．修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项．4．填涂的正确方法：错误方法：注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若两个相似三角形的对应中线比是，则它们的周长比是（）A． B． C． D．2．如图1，在中，，则的值为（）图1A． B． C． D．3．体育委员想从班上13名排球队员中挑选7名个头高的参加排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）A．最大值 B．平均数 C．中位数 D．方差4．如图2，已知四边形四边形，则的度数是（）图2A． B． C． D．5．如图3，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上．若，则的长是（）图3A． B． C．1 D．26．若，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．7．方程的解是（）A． B． C． D．8．学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（）A．77分 B．78分 C．80分 D．82分9．某小区新增了一家快递店，该快递店第一天揽件200件，第三天揽件242件，设快递店揽件日平均增长率为，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图4，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点．若测得,则的长为（）图4A． B． C． D．11．为了参加市中学生篮球赛，某校篮球队购买了10双运动鞋，尺码如下表所示．这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码2525.52626.527购买量（双）22231A． B． C． D．12．如图5，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他做了如下操作，则旗杆的高度可表示为（）图5（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．A． B． C． D．13．如图6，下列四个三角形与相似的是（）图6A． B． C． D．14．在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队个数是（）A．7 B：8 C．12 D．1415．如图7，在中，，则的值是（）图7A． B． C． D．16．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩的中位数说法正确的是（）A．无法确定 B．不变或者变大 C．不变 D．变大二、填空题（本大题共3个小题，共9分．17小题1分，18～19小题各4分，每空2分）17．甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为，其方差分别是，则参赛演员身高比较整齐的舞团是______团．18．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根．（1）的值为______；（2）两个根的积为______．19．在中，，高，四边形一边在上，点，分别在上，交于点．图8-1图8-2（1）如图8-1，若四边形是正方形，则______；（2）如图8-2，若四边形是矩形，且，用含的代数式表示______．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（第（1）小题4分．第（2）小题5分，共计9分）按要求完成下列各小题．（1）解方程：； （2）计算：．21．（本小题满分9分）如图9，图中的小方格是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上．图9（1）在图中画出位似中心；（2）求与的位似比；（3）以点为位似中心，在网格图中画出的位似，且使．22．（本小题满分9分）某樱桃园有200棵樱桃树，成熟期一到，随意摘下其中10颗树的樱桃，分别称得质量如下（单位：）：．（1）样本的平均数是______；（2）估计该果园樱桃的总产量；（3）规定当方差不超过时，每颗樱桃树的产量比较均匀．判断该樱桃园的每颗樱桃树的产量是否均匀．23．（本小题满分9分）如图10，在中，．图10（1）求的长；（2）是边上的高，请你补全图形，并求的长．24．（本小题满分10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数为整数，其成绩分别绘制成如图11-1所示的条形统计图、如图11-2所示的折线统计图，其中折线统计图部分不小心被污染．甲、乙两名队员的成绩分析表如下．姓名平均数中位数众数方差甲71.2乙784.2图11-1图11-2（1）______；______；______；（2）如果规定8环及以上为优秀，试比较两班的优秀率；（3）如果乙再射击1次，命中7环，则乙的射击成绩的方差______．（填“变大”“变小”或“不变”）25．（本小题满分10分）某服装专卖店款衣服的进价为100元/件，经市场调查发现，当款衣服的定价为140元/件时，每天可售出20件．在此基础上，款衣服的定价每件降价3元，该服装店每天就会多售出6件．设款衣服每件降价元．（1）款衣服每件的利润为______元，每天的销量为______件；（用含的代数式表示）（2）若该服装专卖店每天销售款衣服获利1200元，为了更多地让利于顾客，款衣服的定价应为多少元？（3）该服装专卖店每天销售款衣服的总利润可能达到1450元吗？请说明理由．26．（本小题满分13分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．图12-1图12-2（1）如图12-1，在中，为角平分线，，求证：为的完美分割线；（2）如图12-2，在中，是的完美分割线，且是等腰三角形，，求的长；（3）在中，，若是的完美分割线，且是等腰三角形，求的度数．2023-2024学年九年级第一学期第二次学情评估数学（冀教版）参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）题号12345678910111213141516答案BBCCACCACBBACBC二、（每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．甲 18．（1）；（2）1 19．（1）40；（2）三、20．解：（1）；（2）原式．21．解：（1）如图；21题图（2）2；（3）如图．22．解：（1）10；（2）由样本平均数估计总体平均数，200棵樱桃树平均每棵的产量约为，即该果园樱桃的总产量约为；（3）样本方差为．由样本方差估计总体方差，总体方差为，樱桃园的每棵樱桃树的产量均匀．23．解：（1）如图1，过点作，垂足为．在中，，23题图1（2）如图2；．在中，的长为．23·题图224．解：（1）7；7；7.5；（2）通过分析可知，甲的射击成绩在8环及以上的有（次），优秀率为；乙的射击成绩在8环及以上的有5次，优秀率为乙班优秀率高；（3）变小．25．解：（1）（2）依题意，得，解得．因为要更多地让利于顾客，