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文档简介

下列对应关系是集合P上的函数的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应关系：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应．考点三分段函数问题若将例3(1)中“f(a)＝3”改为“f(a2＋1)＝3”，如何求a的值？甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．1．常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母

．(2)偶次根式函数被开方式

.(3)一次函数、二次函数的定义域均为

.(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为

.(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为

．不等于零大于或等于0(0，＋∞)RR(6)y＝tanx的定义域为

．(7)函数f(x)＝x0的定义域为

．(8)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．{x|x≠0}{x|x≠kπ＋，k∈Z}2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是

.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为

；当a<0时，值域为

．R(3)y＝(k≠0)的值域是

．(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是

．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是

.(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是

．(7)y＝tanx的值域是

.{y|y≠0}{y|y>0}[－1,1]RR考点一求函数的定义域1．函数定义域的求法第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义．第三类，若已知f（x）的定义域为[a，b]，则满足a≤g（x）≤b的x取值范围即为f（g（x））的定义域；若已知f（g（x））的定义域为[a，b]，则g（x）在[a，b]上的值域即为f（x）的定义域.考点二函数的值域考点三函数定义域和值域的综合应用(1)求f(x)的值域．(2)设函数g(x)＝ax－2，x∈[－2,2]，若对于任意的x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围．(7)判别式法：可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立y的不等式后求出范围．运用判别式法注意对y的端点取值是否达到进行验算．(8)不等式法：几个变量的和或积的形式可用基本不等式求值域．2．函数f(x)＝x2－2x＋c在[－2,2]上的最大值是(

)A．f(－2)B．f(－1)C．f(1)D．f(2)4．用min

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