陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考数学试题文（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，故选：C.2.已知复数是纯虚数，则实数（）A.1 B. C. D.0〖答案〗A〖解析〗因为复数是纯虚数，所以且，解得，故选：A.3.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗．故选：C．4.若圆关于直线对称，则（）A.-1 B.1 C.3 D.-3〖答案〗B〖解析〗若圆关于直线对称，∴圆心在直线上，故，解得.故选：B.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函数的定义域为，且，故函数为上的偶函数，其图象关于轴对称，可排除BC；，因为，所以，可排除D，只有A选项符合题意.故选：A.6.某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗从芳香度为1，2，3，4的四种添加剂中随机抽取两种添加剂，其可能结果有，，，，，共6个，其中选用的两种添加剂芳香度之和为5的结果有，共2个，则所求概率为.故选：B.7.某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：h），制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是，并分成，，，，五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是（）A.56 B.80 C.144 D.184〖答案〗C〖解析〗每周的课外活动时间不少于14h的频率为，故所求人数，故选：C．8.已知是两条直线，是平面，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗D〖解析〗A选项，若，则可能，所以A选项错误.B选项，若，则可能，所以B选项错误.C选项，若，则可能异面，所以C选项错误.D选项，由，可得，所以D选项正确.故选：D.9.若实数，满足，则的最大值为（）A.0 B.6 C.7 D.9〖答案〗D〖解析〗根据题意作可行域如图，作直线，由图可知，平移直线到位置，即过点时，取得最大值.解方程组得，代入，故选：D.10.若在区间上是减函数，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗设，由题意得：在上恒成立，且由复合函数单调性“同增异减”原则可知：函数在上单调递减，则有，解得：.故选：A11.2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为．若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（）（参考数值：，结果精确到）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，，令，则，所以，所以.故选：B12.已知定义在R上的奇函数满足，则以下说法错误的是（）A. B.的周期为2C. D.〖答案〗C〖解析〗因为函数是R上的奇函数，所以，且，故A正确；因为，所以的周期为2，故B正确；由，令，则，所以，所以，故C错误；，所以，故D正确.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为________．〖答案〗〖解析〗因为双曲线的一条渐近线方程为，所以知，则，故〖答案〗为：14.在正三角形中，分别为的中点，则________．〖答案〗〖解析〗由于是的中点，所以，所以，，所以.故〖答案〗为：15.已知圆锥的母线长为，高为，则这个圆锥的侧面积为_______________〖答案〗〖解析〗圆锥的母线长，高，所以圆锥的底面半径，所以圆锥的侧面积.故〖答案〗为：16.已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗因为，则，又因为函数在区间上恰有三个零点，则，解得，所以的取值范围为.故〖答案〗为：三、解答题（一）必考题：共60分．17.已知数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和.解：（1）因为，，所以，解得.即数列的通项公式为.（2）设公比为，因为，所以，所以数列的前项和为.18.仓廪实，天下安．强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，31，43．请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？解：（1）甲的平均值，乙的平均值，，故乙种玉米苗长得高．（2）甲的方差，乙的方差，，故甲种玉米苗长得齐.19.如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.（1）证明：平面；（2）若，，求四棱锥的体积.（1）证明：在长方体中，平面，由于平面，，，，平面，平面，平面；（2）解：长方体的底面是正方形，取中点，连接，，则；平面，四棱锥的体积为．20.已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求在上的最大值．解：（1）由，得，，又曲线在点处的切线方程为，故，．（2）当时，，由、在上分别单调递增、单调递减可得：在上单调递增，而，，使得，故在上单调递减，在上单调递增，又，在上的最大值为．21.已知椭圆经过点.（1）求椭圆的方程及其离心率；（2）若为椭圆上第一象限的点，直线交轴于点，直线交轴于点，且有，求点的坐标.解：（1）依题知：，所以.所以椭圆方程为，离心率.（2）如图：设，第一象限有，①；由得：，又，，因此②，联立①②解得，故.（二）选考题：考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知曲线的极坐标方程为是曲线上不同的两点，且，其中为极点．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，求的值．解：（1）曲线的极坐标方程为，根据，得：，∴曲线的直角坐