23等差数列的前n项和(一)课件(人教A版必修5)

2.3等差数列的前n项和2.3

│三维目标三维目标

1．知识与技能掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．2．过程与方法通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平．3．情感、态度与价值观通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感．2.3

│三维目标2.3

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重点难点[重点]探索并掌握等差数列的前n项和公式．[难点]等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．重点难点2.3│

教学建议

本节课是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和，解决数列和的最值问题．等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得益于等差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现．通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”这一数学方法．

教学建议本节课关键问题是掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题，因此我们要鼓励学生多角度，多方法地分析解决问题，培养学生的发散性思维，避免思维的单一性，引导学生形成实事求是的态度，形成敢于质疑、善于思考以及乐于合作的学习习惯．教师应千方百计的调动学生参与课堂的积极性，让学生成为课堂的主人．2.3│

教学建议可采用教学方法：(1)引导法：采用“问题情境——建立模型——解析、讲解——拓展与应用”的模式展开导学．(2)情景教学法：充分联系生活，尽可能增加导学过程中的趣味性、实践性，利用媒体教学课件和实物模型等丰富学生的学习资源，让学生动手操作和自主参与．(3)小组合作学习法：通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．2.3│

教学建议2.3

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新课导入[导入一]小故事：高斯是伟大的数学家，天文学家．高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：1＋2＋…＋100＝？”过了两分钟，正当大家在：1＋2＝3；3＋3＝6；4＋6＝10；…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1＋2＋3＋…＋100＝5050.”老师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1＋100＝101；2＋99＝101；…；50＋51＝101，所以101×50＝5050.”新课导入这个故事告诉我们：(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法．2.3

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新课导入[导入二]如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1,2,3，…，10.问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算？2.3

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新课导入

[解析]将圆木对放起来，每层有10根，共10层，总共有100根，所以原来圆木有50根．2.3

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新课导入第1课时等差数列的前n项和(一)第1课时

│新课感知

新课感知

解：这个故事告诉我们：(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，即“倒序相加”法．第1课时

│新课感知

第1课时

│自学探究

自学探究

[思考]等差数列前n项和的两个公式有何不同？第1课时

│自学探究

第1课时

│自学探究

二次

第1课时

│自学探究

a1

p＋q＋r

2pn－p＋q

2p

2p

3p＋q

2p

第1课时

│自学探究

典例类析►题组求等差数列{an}的前n项和Sn

【例题演练】第1课时

│典例类析

第1课时

│典例类析

第1课时

│典例类析

第1课时

│典例类析

[点评]在解决等差数列有关问题时，要熟练运用等差数列的一些性质．在例2的第二种解法中，利用am＋an＝ap