四川省成都市四川大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年四川大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各数中，为无理数的是（）A． B．0 C． D．3.2．（4分）下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．（4分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间4．（4分）下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，12 B．1，2， C．9，12，15 D．7，24，255．（4分）下列图象中，是一次函数y＝kx+b（其中k＞0，b＜0）的图象的是（）A． B． C． D．6．（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，﹣1）7．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为15，AG＝CH＝12，BG＝DH＝9，连接GH，则线段GH的长为（）A． B．12﹣3 C． D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：＝．10．（4分）平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为．11．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是．12．（4分）如图，圆柱的高为8cm，底面圆的周长为12cm，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为cm．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：×﹣+（）2．（2）解方程组：．15．（8分）已知，，求x2+xy+y2的值．16．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）试判断△ABC的形状，说明理由；（3）在y轴上求作一点P，使得PA+PB最小，并求出这个最小值．17．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）的直线y1与直线交于点A，∠CBO＝45°．（1）求直线y1的表达式；（2）在y轴上找一点P，使SAOP＝2SAOB，求P点的坐标．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1．若a、b满足（a﹣4）+＝0，以A为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），请问a﹣b+c的值是否为定值，请说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若式子有意义，则k的取值范围是．20．（4分）已知a2＝16，＝2，且ab＜0，则＝．21．（4分）已知：如图，化简代数式＝．22．（4分）对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形M，N给出如下定义：点P到图形M上的各点的最小距离为m，点P到图形N上各点的最小距离为n，当m＝n时，称点P为图形M与图形N的“等长点”．如：点E（﹣2，0），O（0，0），F（2，0）中，点O就是点E与点F的“等长点”，已知点A（2，0），B（2，2），C（2，﹣2），连接BC，若点P既是点O与点A的“等长点”，也是线段OA与线段BC的“等长点”，则点P的坐标为．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）M，N两地相距160km，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．OA与BC分别表示甲、乙两人离开M地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式；（2）当1≤x≤3时，求两人相距20km时的时间．25．（10分）如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，且AD＝6，BD＝2，CD＝3．（1）求BE的长；（2）求证：AF＝BC；（3）如图2，在（2）的条件下，在ED的延长线上取一点G，使BG＝BE，请猜想DG与DE的数量关系，并说明理由．26．（12分）已知，如图1，直线AB：y＝kx﹣k﹣4，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线CD：y＝﹣2x+2与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点E（a，﹣a）；（1）求点E的坐标和k的值；（2）如图2，点M是y轴上一动点，连接ME，将△AEM沿ME翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求ME所在直线解析式；（3）在直线AB上是否存在点P，使得∠ECP＝45°，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由．2023-2024学年四川大学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．C； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C； 7．D； 8．D； 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．﹣； 10．（﹣2，3）； 11．（﹣5，﹣1）； 12．10； 13．2； 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）+2；（2）．； 15．15．； 16．（1）见详解；（2）△ABC为等腰直角三角形；（3）．； 17．（1）y1＝﹣x+3；（2）P（0，3）或（0，﹣3）．； 18．（3，7）； 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．k≥1且k≠2； 20．2； 21．2a； 22．P′（1，1）或P″（1，﹣1）； 23．9； 五、解答题（本大题共3个