第十八章平行四边形单元整体教学设计 【 学情分析指导 】 人教版八年级数学下册

八年级数学第十八章《平行四边形》教学设计基本信息姓名姚璇学校俄体中学学科数学联系电话及邮箱年级八年级教科书版本及章节人教版八年级（下）数学第十八章学习领域/模块图形与几何教学第十八章平行四边形单元教学设计单元学习主题一元一次方程单元教学设计说明(课标依据，理论依据)《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于数学课教学的标准：本章属于初中阶段图形与几何领域，第十八章平行四边形分为两节：18.1平行四边形；18.2特殊的平行四边形，约有12课时。本章依旧从“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个主题出发进行学习。18.1平行四边形，内容包括：平行四边形的概念；平行四边形边、角的性质；平行线间的距离；平行四边形的判定；三角形的中位线。平行四边形是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质．对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性。平行四边形性质的探究，经历了感知（观察）、猜想、证明等过程，本节主要研究边、角的性质．平行四边形性质证明，应用了四边形问题转化为三角形问题的思想，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，对于培养学生演绎推理，训练学生思维，体验数学思维规律等方面起着重要的作用．平行四边形的性质也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据。18.2特殊的平行四边形，内容包括：矩形的概念；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；矩形的判定；菱形的性质；菱形的判定；正方形的概念。有平行四边形的定义作基础，我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形、菱形、正方形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路。以矩形为例，将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用。在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，进一步体现了四边形与三角形间的联系。本章教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似，推理论证的难度不大，相对来说平行四边形与矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形之间的联系与区别，是本章教学的重难点，因为各种平行四边形的概念交错，容易混淆。在应用它们的性质定理和判定定理的时候，有时会出现错用、多用、少用条件的问题。教学中要注意结合教科书中的结构示意图，分清这些平行四边形的从属关系，梳理它们的性质定理和判定定理，帮助学生克服难点。本单元继续加强“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”之间的联系，从多角度认识图形的性质。利用旋转由平行四边形引出矩形的概念，利用平移由平行四边形引出菱形的概念，利用图形的顶点坐标证明平行四边形与矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形的性质的题目。单元学习目标与重点难点1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。4.探索并证明三角形中位线定理。5.通过经历平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力。6.通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力。7.通过分析平行四边形与矩形、菱形、正方形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识一是般与特殊的关系。单元整体教学思路（教学结构图）课时内容设计意图课型218.1.1平行四边的性质使学生能利用平行四边形的定义证明其边、角的性质，能利用平行四边形对边相等或对角相等的性质进行基本的计算或证明；初步学会从题设或结论出发寻求论证新授课思路的方法，体会数学转化的思想.218.1.2平行四边形的判定使学生会运用平行四边形的判定定理，重点是判定定理，以及判定定理、性质定理的综合应用。体会三角形中位线定理的证明是判定定理和性质综合应用的具体体现。新授课218.2.1矩形从矩形是特殊的平行四边形出发，让学生从角、边和对角线三方面思考其不同于平行四边形的特殊性质。对于矩形的判定定理，类比平行四边形判定定理的研究过程，从矩形性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，然后给出证明。新授课218.2.2菱形对菱形性质的探讨类比矩形性质的探讨，从图形本身的特征出发进行研究。新授课18.2.3正方形新授课2掌握正方形的概念，让学生认识到正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形。结合图形或简单的集合关系图，使学生搞清正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。2小结1.本章在解决平行四边形的问题时，反复运用到了平行线和三角形的有关知识，因此本章内容是平行线和三角形知识的深入和运用。2.学完本章后要引导学生直接运用这些知识解决有关问题，避免再通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，防止学生总在熟悉的三角形中兜圈子，不会运用新知识来解决问题。3.本章知识有承前启后的重要地位，通过本章学习不但可以提高学生的几何思想和建模能力，还能够提高学生分析问题和解决问题的能力。课时教学设计课题18.1.2平行四边形的判定课型新授课教学内容分析《数学课程标准》对这部分的要求:探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。教材的地位与作用平行四边形是中学学习的主要内容之一。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移以及平行四边形的性质等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。学习者分析知识储备：从知识角度看，学生已经学习了全等三角形、平行四边形的性质和绝大多数几何概念等相关知识。他们的抽象思维能力、逻辑推理能力也有了很大的提高，对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望。而在平形四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。因此，由教师组织教学，让学生自主探索平行四边形的判定定理，同时又是巩固学生对几何知识综合能力的一次检验、提升。自然状况：从认知能力角度看，学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力。由于年龄、心理特点，学生的思维尽管活跃、敏捷;却缺乏冷静，深刻，因而不够严谨，缺乏全面分析问题的能力。学习目标确定探索并掌握平行四边形的判定定理灵活运用平行四边形的判定定理解决问题学习重点难点重点：平行四边形的判定方法涉及平行四边形各方面的元素，同时它又与平行四边形的性质相互联系，判定一个四边形是否为平行四边形，在这里平行四边形的性质是作为解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定方法的探究是本节的重点。难点：由于平行四边形的判定方法较多，综合性较强，所以能灵活的运用判定定理来判别平行四边形是本节的难点。学习评价设计：参与评价：对积极参与问题思考的学生给与鼓励。延迟评价：对思考不够全面的学生运用此方法，提示他们在思考问题方面的不足，增强学习的自信心，养成良好的数学思维习惯。6.学习活动设计：教师活动学生活动环节一：复习定义性质，引发思考教师活动1复习平行四边形的性质，从边、角对角线三方面进行平行四边形的性质和几何语言的回忆和梳理。出示表格，让学生作答。复习平行四边形定义，引导学生说明定义两方面作用：定义既可以作为性质，又可以作为判定。从而引出本节新课内容，平行四边形的判定，并找学生说出以定义作为判定方法的几何语言。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。几何语言：∵AD∥BC、AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形学生活动1学生共同填表，把表格内容填全。学生思考定义的作用，找学生说出以定义判定四边形为平行四边形的定理，以及判定定理的几何语言。活动意图说明：通过表格的直观表现，让学生系统复习平行四边形的性质，并再次强调定义的作用，体会归纳、类比的数学思想。环节二：师生互动，探究新知教师活动21．平行四边形性质逆命题探讨以上平行四边形的性质，它们的逆命题分别是什么？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.这些逆命题都成立吗？你能根据平行四边形的定义证明它们吗？学生活动2引导学生说出平行四边形性质的逆定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。活动意图说明：通过设置丰富的问题情境，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，为新课的学习做好铺垫．从学生已有的知识体系出发，平行四边形的性质是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。环节三：合作探究、得出结论教师活动31.两组对边分别相等的学生活动3四边形是平行四边形引导学生找出题设和结论，确定已知求证。已知：四边形ABCD、AB=CD、AD=BC结论：四边形ABCD是平行四边形追问1你能证明这个结论吗？追问2若根据定义证明需要先证明哪些条件？2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形。一般地，学生会先考虑证明结论，利用三角形全等证明内错角相等，再利用内错角相等证明对边平行，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明，内错角相等两直线平行。学生证明后说出几何语言∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形引导学生根据对角相等以及四边形内角和为360°，证明同旁内角互补两直线平行。再次通过定义证明四边形为平行四边形。通过证明全等三角形，多种角度思考，直接利用刚刚学习的前两个判定定理进行证明四边形是平行四边形。证明方法多种多样，让学生主动思考，引导学生思考全面。分组展示证明成果。学生共识用平行四边形的定义进行解释，利用三角形全等逻辑推理的方法证明（化归思想），内错角相等，两直线平行得到。老师在肯定同学们积极思考的同时，强调量一量，算一算是学习几何的初步感知阶段，要想公认它的正确性，必须经过用已学的定义或定理推理说明。课堂检测1.下列四个命题:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组邻边分别相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题有(B)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2．如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,添加一个条件:__答案不唯一__,使得四边形ABCD为平行四边形.

3．下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(A)A.AB∥CD,AD＝BCB.AB∥CD,∠A＝∠CC.AD∥BC,∠B＝∠DD.∠A＝∠C,∠B＝∠D4．下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(B)A.2∶3∶6∶7 B.4∶5∶4∶5C.1∶2∶3∶4 D.3∶5∶7∶95.如图,已知点O是▱ABCD的对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB,CD于E,F两点.求证:四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠OAB＝∠OCD,∠OEA＝∠OFC.∵点O是AC的中点,∴OA＝OC.∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形.通过练习巩固所学知识，进一步检测学生是否掌握知识点，逐步增加难度，帮助学生灵活运用平行四边形的判定定理解决有关问题。学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并归纳平行四边形判定定理的几何语言。活动意图：举一反三，灵活掌握，熟练解题．通过举例，进一步体会平行四边的判