高考数学复习 第八章 第三节 空间点、线、面的位置关系 理试题

eq\a\vs4\al\co1(第三节空间点、线、面的位置关系)考点空间中点、线、面的位置1．(2015·安徽，5)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确．答案D2．(2014·辽宁，4)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α解析对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，C错误；对于选项D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交．D错误．故选B.答案B3．(2013·江西，8)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝()A．8 B．9 C．10 D．11解析如图：与EF相交的平面有MNST、ABGH、HGST、ABNM.与CE相交的平面有AHTM、BGSN、HGST、ABNM.∴m＋n＝8.答案A4．(2013·安徽，3)下列说法中，不是公理的是()A．平行同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么在这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析由空间几何中的公理可知，仅有A是定理，其余皆为公理．在平时学习中要注意公理与定理的区别．答案A5．(2012·浙江，10)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝eq\r(2).将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析当AC＝1时，由DC＝1，AD＝eq\r(2)，得∠ACD为直角，DC⊥AC，又因为DC⊥BC，所以DC⊥面ABC.所以DC⊥AB.答案B6．(2011·江西，8)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析若“P1P2＝P2P3”，则“d1＝d2”；反过来，若“d1＝d2”，则“P1P2＝P2P3”．答案C7．(2015·浙江，13)如图，三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．解析连接DN，作DN的中点O，连接MO，OC.在△AND中．M为AD的中点，则OM綉eq\f(1,2)AN.所以异面直线AN，CM所成角为∠CMO，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则AN＝2eq\r(2)，∴OM＝eq\r(2).在△ACD中，同理可知CM＝2eq\r(2)，在△BCD中，DN＝2eq\r(2)，在Rt△ONC中，ON＝eq\r(2)，CN＝1∴OC＝eq\r(3).在△CMO中，由余弦定理cos∠CM