专题六机械能 公开课教学设计

专题六机械能高考试题考点一功和功率★★★1.(2013年浙江理综,17,6分)如图所示,水平木板上有质量m=1.0kg的物块,受到随时间t变化的水平拉力F作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小.取重力加速度g=10m/s2.下列判断正确的是()s内拉力对物块做功为零s末物块所受合力大小为NC.物块与木板之间的动摩擦因数为s～9s内物块的加速度大小为2.0m/s2解析:由Fft图像知物块所受的最大静摩擦力为4N,滑动摩擦力为3N,4s末物块所受的合力为零,则选项B错误;因前4s内物块处于静止状态,5s内物块的位移即第5s内物块的位移不为零,则5s内拉力对物块所做的功不为零,故选项A错误;由4s之后的运动情况判断其受滑动摩擦力Ff=μmg=3N,得μ=,选项C错误;6s～9s内物块所受的合力为F-Ff=5N-3N=2N,由F合=ma,得物块的加速度大小a=2.0m/s2,故选项D正确.答案:D点评：本题考查对静摩擦力、滑动摩擦力大小的计算,牛顿第二定律及做功的条件的掌握程度,能利用Ft图像准确分析物体在不同阶段的运动情况及受力情况,难度中等.2.(2012年江苏卷,3,3分)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A.逐渐增大 B.逐渐减小C.先增大,后减小 D.先减小,后增大解析:因小球速率不变,所以小球以O为圆心做匀速圆周运动.受力如图所示,设细线与竖直方向的夹角为θ,在切线方向上有:mgsinθ=Fcosθ,F=mgtanθ,则拉力F的瞬时功率为P=F·vcosθ=mgvsinθ.从A运动到B的过程中,拉力的瞬时功率随θ的增大而增大.故选项A正确.答案:A3.(2011年江苏卷,4,3分)如图所示,演员正在进行杂技表演.由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A.0.3J J J J解析:人将鸡蛋抛出做的功等于鸡蛋上升过程中克服重力做的功.设一只鸡蛋质量为m=0.05kg,由题图可知上升最大高度约为0.6m,所以做功约为W=mgh=J,选项A正确.答案:A4.(2013年安徽理综,22,14分)一物体放在水平地面上,如图(甲)所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图(乙)所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图(丙)所示.求:(1)0～8s时间内拉力的冲量;(2)0～6s时间内物体的位移;(3)0～10s时间内,物体克服摩擦力所做的功.解析:(1)拉力的冲量为I=F1Δt1+F2Δt2+F3Δt3=(1×2+3×4+2×2)N·s=18N·s.(2)由图(丙)知物体的位移为图线与t轴所围的面积,则x=QUOTE(6-2)2×3m=6m(3)由图(乙)、(丙)知,在6～8s时间内,物体做匀速运动,摩擦力Ff=F=2N.由图(丙)知,在0～10s时间内物体的总位移为l=QUOTE(8-6)+(10-2)所以W=Ff·l=2×15J=30J.答案:(1)18N·s(2)6m(3)30J5.(2010年四川理综,23,16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地,由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内前进的距离为s.耙地时,拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍,耙所受阻力恒定,连接杆的质量不计且与水平面的夹角θ保持不变.求:(1)拖拉机的加速度大小;(2)拖拉机对连接杆的拉力大小;(3)时间t内拖拉机对耙做的功.解析:(1)拖拉机在时间t内匀加速前进s,根据位移公式s=QUOTE12at2①得a=QUOTE2st2.②(2)对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连接杆拉力T,根据牛顿第二定律F-kMg-Tcosθ=Ma③联立②③得T=QUOTE1cosθF-Mkg根据牛顿第三定律拖拉机对连接杆的拉力大小为T′=T=QUOTE1cosθF-Mkg+(3)拖拉机对耙做的功:W=T′scosθ⑥联立⑤⑥解得W=QUOTEF-Mkg+2st答案:(1)(2)QUOTE1cosθF-Mkg(3)QUOTEF-Mkg+2s考点二动能定理及其应用★★★★1.(2013年江苏卷,5,3分)水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等.碰撞过程的频闪照片如图所示,据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的()% % % %解析:由题图可以看出,碰撞后白球和灰球的三个间隔距离近似相等,且相同时间内前进距离约为碰撞前的QUOTE23,因此碰撞后两球的速度约为碰撞前白球速度的QUOTE23,则损失的动能约占碰撞前动能的QUOTE12mv2-12m(23v)答案:A2.(2013年重庆理综,6(1),6分)我国舰载飞机在“辽宁舰”上成功着舰后,某课外活动小组对舰载飞机利用阻拦索着舰的力学问题很感兴趣.他们找来了木板、钢球、铁钉、橡皮条以及墨水,制作了如图所示的装置,准备定量研究钢球在橡皮条阻拦下前进的距离与被阻拦前速率的关系.要达到实验目的,需直接测量的物理量是钢球由静止释放时的和在橡皮条阻拦下前进的距离,还必须增加的一种实验器材是.忽略钢球所受的摩擦力和空气阻力,重力加速度已知,根据定律(定理),可得到钢球被阻拦前的速率.

解析:钢球在斜面上和水平面上分段运动,分段用动能定理,mgh=QUOTE12mv2,-QUOTE12kx2=0-QUOTE12mv2,所以要研究v与前进的距离的关系,所以需要测量的物理量为钢球静止释放时的高度和钢球在橡皮条阻拦下前进的距离,故必须增加刻度尺.答案:高度(距水平木板的高度)刻度尺机械能守恒(动能)3.(2013年大纲全国卷,23,12分)测量小物块Q与平板P之间动摩擦因数的实验装置如图所示.AB是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道,与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切,C点在水平地面的垂直投影为C′.重力加速度大小为g.实验步骤如下:①用天平称出物块Q的质量m;②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的长度h;③将物块Q在A点从静止释放,在物块Q落地处标记其落地点D;④重复步骤③,共做10次;⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住,用米尺测量圆心到C′的距离s.(1)用实验中的测量量表示:(ⅰ)物块Q到达B点时的动能EkB=;

(ⅱ)物块Q到达C点时的动能EkC=;

(ⅲ)在物块Q从B运动到C的过程中,物块Q克服摩擦力做的功Wf=;

(ⅳ)物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ=.

(2)回答下列问题:(ⅰ)实验步骤④⑤的目的是.

(ⅱ)已知实验测得的μ值比实际值偏大,其原因除了实验中测量量的误差之外,其他的可能是(写出一个可能的原因即可).

解析:(1)(ⅰ)A→B过程中,机械能守恒,得EkB=mgR.(ⅱ)C→D过程中,物块Q做平抛运动,则h=QUOTE12gQUOTEtCD2,s=vCtCD,即vC=QUOTEs2hg,则EkC=QUOTE12mQUOTEvC2=QUOTEmgs24h.(ⅲ)B→C过程中,对物块Q只有摩擦力做功,由动能定理得-Wf=EkC-EkB=QUOTEmgs24h-mgR,即克服摩擦力做的功为mgR-QUOTEmgs24h.(ⅳ)由于Wf=fL=mgR-QUOTEmgs24h,f=μFN;FN=mg,则μ=QUOTEfmg=QUOTEWfLmg=QUOTERL-QUOTEs24hL.(2)(ⅰ)因每次落点总不同,偶然误差较大,所以取多个落点的圆心位置测量s是为了尽可能地减小实验误差.(ⅱ)实验原理中只有P对Q的摩擦力做负功,实际还有其他阻力做负功使系统机械能减小,因此测量的克服摩擦力做的功应比真实值大,即测得的μ值偏大,其他阻力有空气阻力、圆弧轨道阻力、接缝B处阻力等.答案:(1)(ⅰ)mgR(ⅱ)QUOTEmgs24h(ⅲ)mgR-QUOTEmgs24h(ⅳ)QUOTERL-QUOTEs24hL(2)(ⅰ)减小实验误差(ⅱ)圆弧轨道存在摩擦(或接缝B处不平滑等)4.(2013年四川理综,9,15分)近来,我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为.每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起,死亡上千人.只有科学设置交通管制,人人遵守交通规则,才能保证行人的生命安全.如图所示,停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m.质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶,当车前端刚驶过停车线AB,该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯.(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路,卡车司机发现行人,立即制动,卡车受到的阻力为3×104N.求卡车的制动距离.(2)若人人遵守交通规则,该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全,D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯?解析:已知卡车质量m=8t=8×103初速度v0=54km/h=15m/s.(1)从制动到停车,阻力对卡车所做的功为W,由动能定理有W=-QUOTE12mQUOTEv02.已知卡车所受阻力Ff=-3×104N,设卡车的制动距离为s1,有W=Ffs1.联立,代入数据得s1=30m.(2)已知车长l=7m,AB与CD的距离为s0=23m.设卡车驶过的距离为s2,D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变灯,有s2=s0+l,s2=v0Δt联立并代入数据得Δt=2s.答案:(1)30m(2)2s点评：本题以当前“中国式过马路”的社会热点为背景,考查了学生分析实际问题并能转化为物理问题解决的能力,解析中采用了较为简单的方法,即动能定理,也可以考虑用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律的知识来解决本题.5.(2012年福建理综,21,19分)如图所示,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计.求:(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf;(2)小船经过B点时的速度大小v1;(3)小船经过B点时的加速度大小a.解析:(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf=fd.①(2)小船从A点运动到B点,电动机牵引缆绳对小船做功W=Pt1②由动能定理有:W-Wf=QUOTE12mQUOTEv12-QUOTE12mQUOTEv02③由①②③式解得v1=QUOTEv02+2m(P(3)设小船经过B点时缆绳的拉力大小为F,绳与水平方向夹角为θ,电动机牵引缆绳的速度大小为v,则P=Fv⑤v=v1cosθ⑥由牛顿第二定律有:Fcosθ-f=ma⑦由④⑤⑥⑦式解得a=QUOTEPm2v02+2m(Pt1-fd)答案:(1)fd(2)QUOTEv02+2m(3)QUOTEPm2v02+2m(Pt1-fd6.(2011年浙江理综,24,20分)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量m=1000kg的混合动力轿车,在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶,发动机的输出功率为P=50kW.当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L=72m后,速度变为v2=72km/h.此过程中发动机功率的QUOTE15用于轿车的牵引,QUOTE45用于供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变.求:(1)轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时,所受阻力F阻的大小;(2)轿车从90km/h减速到72km/h过程中,获得的电能E电;(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′.解析:(1)轿车牵引力与发动机输出功率关系为:P=Fv1所以牵引力F=QUOTEPv1=2×103N当轿车匀速运动时,牵引力与阻力大小相等即F阻=F=2×103N.(2)在减速过程中,发动机功率只有QUOTE15用于轿车牵引,由动能定理得:QUOTE15Pt-F阻·L=QUOTE12mQUOTEv22-QUOTE12mQUOTEv12解得:Pt=×105J,所以电源获得的电能:E电=50%×QUOTE45P·t=×104J.(3)据题意,轿车在运动过程中所受阻力一直为F阻=2×103N,电能全部用来克服阻力做功,则E电=F阻·L′,所以L′=QUOTEE电F阻=31.5m.答案:(1)2×103N(2)×104J(3)31.5m7.(2010年福建理综,22,20分)如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静置于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=,B与水平面之间的动摩擦因数μ2=,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s2.求:(1)物体A刚运动时的加速度aA;(2)t=s时,电动机的输出功率P;(3)若t=s时,将电动机的输出功率立即调整为P′=5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t=s时物体A的速度为1.2m/s.则在t=s到t=s这段时间内木板B的位移为多少?解析:(1)物体A在水平方向上受到向右的摩擦力,由牛顿第二定律得:μ1mAg=mAaA①代入数据解得aA=0.5m/s2.②(2)t1=s时,木板B的速度大小为v1=aBt1③设木板B所受拉力为F,电动机输出功率P=Fv1④对B,由牛顿第二定律有:F-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=mBaB⑤联立③④⑤并代入数据解得P=7W.⑥(3)P′=5W时,设细绳对木板B的拉力为F′,则P′=F′v1⑦代入数据解得F′=5N⑧木板B受力满足F′-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=0⑨所以B将做匀速直线运动.物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等.设这一过程时间为t′,则v1=aA(t1+t′)⑩这段时间B的位移s1=v1t′A、B速度相同后,由于F′>μ2(mA+mB)g,A、B一起做加速运动,由P=Fv知,v增大,则F变小.故A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动,设这段位移为s2,由动能定理得:P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2=QUOTE12(mA+mB)QUOTEvA2-QUOTE12(mA+mB)QUOTEv12联立②③⑩并代入数据解得木板B在t=s到t=s这段时间的位移s=s1+s2=3.03m(或取s=3.0m).答案:(1)0.5m/s2(2)7W(3)3.03m(或3.0m)考点三机械能守恒定律及其应用★★★★1.(2013年广东理综,19,6分)如图,游乐场中,从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道.甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处,下列说法正确的有()A.甲的切向加速度始终比乙的大B.甲、乙在同一高度的速度大小相等C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D.甲比乙先到达B处解析:设某位置处切线与水平方向的夹角为θ,则小孩在该位置时的加速度a=gsinθ,由两条轨道形状可以明显看出,甲小孩的加速度由开始大于乙小孩的加速度而逐渐到小于乙小孩的加速度,选项A错误;根据机械能守恒定律知,下落同样高度后,重力势能全部转化为动能,有mgh=QUOTE12mv2,故选项B正确;甲小孩开始的加速度较大,故相等时间下落高度较大,选项C错误;甲、乙两小孩从A到B的位移一样大,作出速率—时间图像,从图线表示可以得知甲先到达B处,选项D正确.答案:BD2.(2012年山东理综,16,5分)将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,vt图像如图所示.以下判断正确的是()A.前3s内货物处于超重状态B.最后2s内货物只受重力作用C.前3s内与最后2s内货物的平均速度相同D.第3s末至第5s末的过程中,货物的机械能守恒解析:根据vt图像可知,前3s内货物向上做匀加速直线运动,加速度向上,处于超重状态,选项A正确;最后2s内货物做匀减速直线运动,加速度大小为a=QUOTEΔvΔt=3m/s2,受重力和拉力作用,选项B错误;根据匀变速直线运动平均速度公式QUOTEv=QUOTEv0+v2,前3s内与最后2s内货物的平均速度相同,都为3m/s,选项C正确;第3s末至第5s末的过程中,货物匀速上升,机械能不守恒,选项D错误.答案:AC3.(2010年福建理综,17,6分)如图(甲)所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图(乙)所示,则()时刻小球动能最大时刻小球动能最大～t3这段时间内,小球的动能先增加后减少～t3这段时间内,小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析:由题图(乙)知t1时刻,弹力F=0,即小球刚接触弹簧,合力等于重力,此时速度不是最大,当弹力与重力抵消时,a=0,速度最大,故选项A错误;由题图(乙)知t2时刻,F最大,小球位于最低点,速度为零,故选项B错误;t2～t3这段时间内,小球向上运动,合力方向先向上后向下,小球先加速后减速,故选项C正确;t2～t3内,由能量守恒知弹簧减少的弹性势能等于小球增加的动能和重力势能之和,故选项D错误.答案:C4.(2013年浙江理综,23,16分)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如图所示.图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=1.8m,h2=4.0m,x1=4.8m,x2=8.0m.开始时,质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤的下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g=10m/s2,求:(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小.解析:(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin,根据平抛运动规律,有h1=QUOTE12gt2x1=vmint联立,得vmin=8m/s.(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为vC,有(M+m)gh2=QUOTE12(M+m)QUOTEvC2vC=QUOTE2gh2=QUOTE80m/s≈9m/s.(3)设拉力为FT,青藤的长度为L.对最低点,由牛顿第二定律得FT-(M+m)g=(M+m)由几何关系(L-h2)2+QUOTEx22=L2得:L=10m联立各式并代入数据解得:FT=(M+m)g+(M+m)QUOTEvC2L=216N.答案:(1)8m/s(2)约9m/s(3)216N考点四功能关系能量守恒定律★★★★1.(2013年山东理综,16,5分)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中()A.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析:由于M与ab面之间存在滑动摩擦力,滑动摩擦力对系统做功,故两滑块组成系统的机械能不守恒,选项A错误;合力对M做的功等于M动能的增加,选项B错误;除了m的重力对其做功外,只有轻绳的拉力对其做功,故轻绳对m做的功等于m机械能的增加,选项C正确;对于两滑块组成的系统,其在运动过程中克服摩擦力做功,系统的机械能转化为内能,故该系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功,选项D正确.答案:CD点评：利用多物体组成系统的功能关系,单物体利用动能定理及多物体组成系统机械能守恒的条件解题,考查考生的综合分析能力.2.(2013年大纲全国卷,20,6分)如图所示,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的()A.动能损失了2mgH B.动能损失了mgHC.机械能损失了mgH D.机械能损失了QUOTE12mgH解析:物块以大小为g的加速度沿斜面向上做匀减速运动,物块沿斜面方向上受f和重力的下滑分力作用,由牛顿第二定律得f+mgsin30°=mg,即f=QUOTE12mg,当上升高度为H时,位移s=2H,由动能定理得ΔEk=-2mgH;由功能关系知ΔE=Wf=-QUOTE12mgs=-mgH,选项A、C正确.答案:AC点评：在处理有关物体动能、重力势能、机械能、电势能等的变化问题时,需明确它们的变化与哪些力做功有关,具有怎样的关系.3.(2013年江苏卷,9,4分)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出).物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零.重力加速度为g.则上述过程中()A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W-QUOTE12μmgaB.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-QUOTE32μmgaC.经O点时,物块的动能小于W-μmgaD.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能解析:设O点到A点的距离为x,从O到A,拉力做的功转化为弹性势能和内能,即W=EpA+μmgx,则物块在A点时弹簧的弹性势能为EpA=W-μmgx,由于摩擦力的存在,因此A、B间的距离a小于2x,即x>QUOTE12a,所以EpA<W-QUOTE12μmga,选项A错误;物块从O点到A点再到B点,根据动能定理W-μmg(x+a)-W弹=0,W弹为物块克服弹力做的功,而克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加,即W弹=EpB-0,又μmg(x+a)>QUOTE32μmga,所以EpB<W-QUOTE32μmga,选项B正确;在O点弹性势能为零,从O点到A点再到O点,由动能定理得W-2μmgx=EkO,由于x>QUOTE12a,因此EkO<W-μmga,选项C正确;物块动能最大时,是摩擦力等于弹簧的弹力的时候,此位置在O点右侧,如果B点到O点的距离小于动能最大的位置到O点的距离,则物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B点时弹簧的弹性势能,选项D错误.答案:BC4.(2012年安徽理综,16,6分)如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中()A.重力做功2mgR B.机械能减少mgRC.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功QUOTE12mgR解析:小球从P到B的运动过程中,重力做功mgR,选项A错误.小球在B点恰好对轨道没有压力,只有重力提供向心力:mg=QUOTEmvB2R,故vB=QUOTEgR,从P到B,对小球应用动能定理:mgR-WFf=QUOTE12mQUOTEvB2-0=QUOTE12mgR,WFf=QUOTE12mgR,选项C错误,选项D正确.克服摩擦力做的功等于机械能的减少量,选项B错误.答案:D5.(2012年福建理综,17,6分)如图所示,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块()A.速率的变化量不同 B.机械能的变化量不同C.重力势能的变化量相同 D.重力做功的平均功率相同解析:设A的质量为mA,B的质量为mB,A和B离地面的高度为h,初始时刻,对A:FT=mAg①对B:FT=mBgsinθ②A下落过程:mAgh=QUOTE12mAQUOTEvA2-0③B下落过程中:mBgh=QUOTE12mBQUOTEvB2-0④求得A和B的速率变化量都是QUOTE2gh,选项A错误;A和B下落过程中机械能守恒,机械能变化量为0,选项B错误;WG=QUOTEEp1-Ep2,并联立①②得mAgh=mBghsinθ<mBgh,则重力势能变化量不同,选项C错误;重力做功的平均功率=mAgQUOTEv=QUOTE12mAgQUOTE2gh⑤QUOTEPB=QUOTE12mBgsinθQUOTE2gh⑥由①②⑤⑥联立得QUOTEPA=QUOTEPB,选项D正确.答案:D6.(2010年山东理综,22,4分)如图所示,倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平.用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中()A.物块的机械能逐渐增加B.软绳重力势能共减少了QUOTE14mglC.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和解析:物块受到细线的拉力对物块做负功,由功能原理知物块的机械能减少,故选项A错误.软绳的初、末位置如图所示,软绳的重心高度变化Δh=QUOTEl4,所以软绳的势能减少为QUOTE14mgl,故选项B正确.物块释放后向下运动,说明物块的重力大于软绳受到的摩擦力,在此过程中物块和软绳运动的距离相等,因此物块重力做的功大于克服摩擦力做的功,即物块重力势能的减少大于软绳克服摩擦力做的功,故选项C错.细线对软绳的拉力对软绳做正功,对软绳应用动能定理:W细线+QUOTE14mgl=WFf+ΔEk,即细线拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和,可知选项D正确.答案:BD7.(2013年北京理综,23,18分)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段.最初,运动员静止站在蹦床上,在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段.把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F=kx(x为床面下沉的距离,k为常量).质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在预备运动中,假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt=s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1.取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响.(1)求常量k,并在图中画出弹力F随x变化的示意图;(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度hm;(3)借助Fx图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,求x1和W的值.解析:(1)床面下沉x0=0.10m时,运动员受力平衡mg=kx0.得k=QUOTEmgx0=×103N/m,Fx图线如图所示.(2)运动员从x=0处离开床面,开始腾空,其上升、下落的时间相等,所以运动员上升的最大高度为hm=QUOTE12g=5.0m.(3)参考由速度—时间图像求位移的方法,Fx图线下的面积等于弹力做的功,从x处到x=0,弹力做功WTWT=QUOTE12·x·kx=QUOTE12kx2,运动员从x1处上升到最大高度hm的过程,根据动能定理,有QUOTE12kQUOTEx12-mg(x1+hm)=0-0得x1=x0+QUOTEx02+2x0hm对整个预备运动,由题设条件以及功能关系,有W+QUOTE12kQUOTEx02=mg(hm+x0)得W=2525J≈×103J.答案:(1)×103N/m图见解析(2)5.0m(3)1.1m×103J8.(2012年重庆理综,23,16分)如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪,可测量轮胎与地面间动摩擦因数,其主要部件有:底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆.摆锤的质量为m,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动,摆锤重心到O点距离为L.测量时,测量仪固定于水平地面,将摆锤从与O等高的位置处静止释放.摆锤到最低点附近时,橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s≪L),之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置.若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力,重力加速度为g,求:(1)摆锤在上述过程中损失的机械能;(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功;(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数.解析:(1)由能量守恒得,损失的机械能ΔE=ΔEp=mgLcosθ.(2)由功能关系得:WFf=-ΔE=-mgLcosθ.(3)由WFf=-Ff·s①又Ff=μ·FN②FN=F③联立①②③解得:μ=QUOTEmgLcosθFs.答案:(1)mgLcosθ(2)-mgLcosθ(3)QUOTEmgLcosθFs考点五探究动能定理★★★1.(2013年福建理综,19(1),6分)在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图(甲)):①下列说法哪一项是正确的.(填选项前字母)

A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B.为减小系统误差,应使钩码质量远大于小车质量C.实验时,应使小车靠近打点计时器由静止释放②图(乙)是实验中获得的一条纸带的一部分,选取O、A、B、C计数点,已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz.则打B点时小车的瞬时速度大小为m/s(保留三位有效数字).

解析:①平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡,故不能挂钩码平衡摩擦力,选项A错误;该实验中,可近似用钩码的重力表示小车所受到的拉力,因此应使钩码的质量远小于小车的质量,选项B错误;实验时,为充分利用纸带,应使小车靠近打点计时器由静止释放,选项C正确.②由于匀变速直线运动中QUOTEvtv=QUOTEvt,而计数点间的时间T=s,vB==QUOTE(18.59-5.53)×10-0.653m/s.答案:①C②2.(2013年四川理综,8(2),11分)如图(甲)所示,某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作,进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验:①为达到平衡阻力的目的,取下细绳及托盘,通过调整垫片的位置,改变长木板倾斜程度,根据打出的纸带判断小车是否做运动.

②连接细绳及托盘,放入砝码,通过实验得到图(乙)所示的纸带.纸带上O为小车运动起始时刻所打的点,选取时间间隔为s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为N,小车的质量为0.2kg.请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk,补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).O-BO-CO-DO-EO-FW/J2245ΔEk/J0047分析上述数据可知:在实验误差允许的范围内W=ΔEk,与理论推导结果一致.③实验前已测得托盘质量为×10-3kg,实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为9.8m/s2,结果保留至小数点后第三位).

解析:①实验中应当首先平衡摩擦力,即改变木板倾角,让小车可在木板上匀速运动.②从纸带上的O点到F点,W=F·QUOTEOF=×5J=5J,打F点时速度vF=QUOTEEG2T=QUOTE0.6677-0.45750.2ΔEk=QUOTE12MQUOTEvF2=QUOTE12××J≈5J.③打B点时小车的速度为vB==QUOTE0.2861-0.1550所以小车的加速度a=QUOTEvF-vB4T=QUOTE1.051-0.65554×小车所受的拉力F=(m0+m)(g-a)=N,所以盘中砝码的质量m=QUOTEFg-a-m0=(QUOTE0.29.8-0.99×10-3)答案:①匀速直线(或匀速)②55③3.(2009年安徽理综,21(Ⅲ),6分)探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系,实验装置如图所示,实验主要过程如下:(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……;(2)分析打点计时器打出的纸带,求出小车的速度v1、v2、v3、……;(3)作出Wv草图;(4)分析Wv图像.如果Wv图像是一条直线,表明W∝v;如果不是直线,可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝QUOTEv等关系.以下关于该实验的说法中有一项不正确,它是.

A.本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…….所采用的方法是选用同样的橡皮筋,并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致.当用1条橡皮筋进行实验时,橡皮筋对小车做的功为W,用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时,橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W……B.小车运动中会受到阻力,补偿的方法,可以使木板适当倾斜.C.某同学在一次实验中,得到一条记录纸带.纸带上打出的点,两端密、中间疏.出现这种情况的原因,可能是没有使木板倾斜或倾角太小.D.根据记录纸带上打出的点,求小车获得的速度的方法,是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算.解析:本实验的目的是探究橡皮筋做的功与物体获得速度的关系.这个速度是指橡皮筋做功完毕时的速度,而不是整个过程的平均速度,所以D选项是错误的.答案:D考点六验证机械能守恒定律★★★★1.(2013年新课标全国卷Ⅱ,22,8分)某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究:一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一小球接触而不固连:弹簧处于原长时,小球恰好在桌面边缘,如图(a)所示.向左推小球,使弹黄压缩一段距离后由静止释放:小球离开桌面后落到水平地面.通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能.回答下列问题:(1)本实验中可认为,弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等.已知重力加速度大小为g.为求得Ek,至少需要测量下列物理量中的(填正确答案标号).

A.小球的质量mB.小球抛出点到落地点的水平距离sC.桌面到地面的高度hD.弹簧的压缩量ΔxE.弹簧原长l0(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek,得Ek=.

(3)图(b)中的直线是实验测量得到的sΔx图线.从理论上可推出,如果h不变.m增加,sΔx图线的斜率会(填“增大”、“减小”或“不变”);如果m不变,h增加,sΔx图线的斜率会(填“增大”、“减小”或“不变”).由图(b)中给出的直线关系和Ek的表达式可知,Ep与Δx的次方成正比.

解析:(1)小球抛出时的动能Ek=QUOTE12mQUOTEv02,要求得v0需利用平抛知识,s=v0t,h=QUOTE12gt2.根据s、h、g,求得v0=sQUOTEg2h,因此,需测量小球质量m、桌面高度h及落地水平距离s.(2)小球抛出时的动能Ek=QUOTE12mQUOTEv02=QUOTEmgs24h.(3)弹簧的弹性势能Ep=Ek=QUOTE12mQUOTEv02=QUOTEmgs24h,即s=2QUOTEhEpmg,由sΔx图像可知,s与Δx成正比,而Ep与s2成正比,故Ep应与Δx的2次方成正比,则s∝QUOTEhmgΔx,sΔx图线的斜率正比于QUOTEhmg,如果h不变,m增加,sΔx图线的斜率将会减小;如果m不变,h增加,则sΔx图线的斜率会增大.答案:(1)ABC(2)QUOTEmgs24h(3)减小增大22.(2011年海南卷,14,9分)现要通过实验验证机械能守恒定律.实验装置如图(甲)所示:水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连;遮光片两条长边与导轨垂直;导轨上的B点有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A点到导轨底端C点的距离,h表示A与C的高度差,b表示遮光片的宽度,s表示A、B两点间的距离,将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度.用g表示重力加速度.完成下列填空和作图:(1)若将滑块自A点由静止释放,则在滑块从A运动至B的过程中,滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为,动能的增加量可表示为.若在运动过程中机械能守恒,QUOTE1t2与s的关系式为QUOTE1t2=.

(2)多次改变光电门的位置,每次均令滑块自同一点(A点)下滑,测量相应的s与t值.结果如下表所示:12345s(m)t(ms)1/t2(×104s-2)以s为横坐标,QUOTE1t2为纵坐标,在图(乙)所示的坐标纸中描出第1个和第5个数据点;根据5个数据点作直线,求得该直线的斜率k=×104m-1·s-2(保留3位有效数字).

由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出QUOTE1t2s直线的斜率k0,将k和k0进行比较,若其差值在实验允许的范围内,则可认为此实验验证了机械能守恒定律.解析:(1)当滑块运动到B点时下降高度设为h′,此时砝码上升的高度为s,由几何关系可知h′=QUOTEhsd,故系统减少的重力势能为ΔEp=Mgh′-mgs=QUOTE(Mh-md)gsd.由于系统从静止开始运动,运动至B点时的速度vB=QUOTEbt,故动能的增加量ΔEk=QUOTE12(M+m)=.由ΔEp=ΔEk可解得QUOTE1t2=QUOTE2(Mh-md)gs(M(2)图线如图.在图中直线上取相距较远的两点,读出两点坐标,由k=QUOTEΔ(1t2)Δs可得k=×104m答案:(1)QUOTEMgshd-mgsQUOTE12(M+m)(QUOTEbt)2QUOTE2(Mh-md)d((2)图像见解析3.(2010年课标全国理综,22,4分)图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图.现有的器材为:带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平.回答下列问题.(1)为完成此实验,除了所给的器材,还需要的器材有.(填入正确选项前的字母)

A.米尺B.秒表～12V的直流电源～12V的交流电源(2)实验中误差产生的原因有.(写出两个原因)

解析:(1)此实验用米尺测量重锤下落的高度;电磁打点计时器使用低压交流电源.(2)纸带与打点计时器之间有摩擦;用米尺测量纸带上表示重物下落高度的两点间的距离时读数有误差;计算势能变化时,选取始末两点距离过近;交流电频率不稳定(选取两个原因即可).答案:(1)AD(2)见解析4.(2010年安徽理综,21(Ⅲ),6分)利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时,需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带,设计了以下四种测量方案:a.用刻度尺测出物体下落的高度h,并测出下落时间t.通过v=gt计算出瞬时速度v.b.用刻度尺测出物体下落的高度h,并通过v=QUOTE2gh计算出瞬时速度v.c.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v,并通过h=计算出高度h.d.用刻度尺测出物体下落的高度h,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v.以上方案中只有一种正确,正确的是.(填入相应的字母)

解析:a选项中运用v=gt计算瞬时速率时,测量下落时间t时误差较大.b、c选项中运用v=QUOTE2gh和h=QUOTEv22g计算,均使用了机械能守恒的结论,故b、c都错误,d正确.答案:d.模拟试题考点一功和功率1.(2013四川南充第一次适应性考试)竖直向上抛一球,球又落回原处,假设空气阻力的大小正比于球的速度,下述分析正确的是()A.上升过程中合力功的绝对值大于下降过程中合力功的绝对值B.上升过程中合力功的绝对值等于下降过程中合力功的绝对值C.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功D.上升过程中克服阻力的功等于下降过程中克服阻力的功解析:因球上升与下降的高度相同,所以球上升过程克服重力做的功与下降过程重力做的功相同,C项错误.设球的质量为m,球开始上升的初速度为v1,球落回原处时的速度为v2,且v1>v2,上升过程中合力功的绝对值W1=QUOTE12mQUOTEv12,下降过程中合力功的绝对值W2=QUOTE12mQUOTEv22,因此W1>W2,故A项正确,B项错误.因mgh+Wf1=QUOTE12mQUOTEv12,mgh-Wf2=QUOTE12mQUOTEv22,由此可知Wf1>Wf2,D项错误.答案:A2.(2013浙江宁波期末检测)如图,细线的一端固定于O点,另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点,在此过程中下列说法正确的是()A.小球受到的合外力为零B.拉力F在不断增大C.物体的加速度不变D.拉力F和重力的功率和始终为零解析:因小球做圆周运动,所以小球所受到的合外力不为零,故A项错误.因小球做匀速圆周运动,所以合外力大小恒定,加速度大小不变,B、C项错误.因小球受到拉力与重力的合力沿圆周运动的半径方向,即二力的合力与速度的方向始终垂直,所以拉力F和重力的功率和始终为零,D项正确.答案:D3.(2012安徽宿州一模)如图所示,一质量为M、长为L的木板,放在光滑的水平地面上,在木板的右端放一质量为m的小木块,一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与小木块、木板连接、木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时小木块静止,现用水平向右的拉力F作用在木板上,在将小木块拉向木板左端的过程中,拉力做功至少为()μmgL B.QUOTE12μmgLC.μ(M+m)gL D.μmgL解析:小木块缓慢向左运动时,绳的拉力FT=μmg,木板缓慢向右运动时受向左的滑动摩擦力和绳的拉力,所以拉力F=FT+μmg=2μmg;小木块移到木板左端时木板向右的位移x=QUOTEL2,所以拉力的功W=Fx=μmgL,故D项正确.答案:D4.(2012郑州市一模)如图(甲)所示,在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动,推力F随位移x变化的图像如图(乙)所示.已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=,g=10m/s2.求:(1)运动过程中物体的最大加速度为多少?(2)距出发点多远时物体的速度达到最大?(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少?解析:(1)由牛顿第二定律得F-μmg=ma当推力F=100N时,物体所受合力最大,加速度最大,代入数据解得a=QUOTEFm-μg=20m/s2.(2)由图像求出,推力F随位移x变化的数值关系为:F=100-25x速度最大时,物体加速度为零,则F=μmg代入数据解得x=3.2m.(3)根据F=100-25x,由图像可知,推力对物体做的功等于图线与坐标轴包围的面积.于是推力对物体做的功为W=QUOTE12×100×4J=200J由动能定理得W-μmgxm=0代入数据解得:xm=10m.答案:(1)20m/s2(2)3.2m(3)10m5.(2013浙江海宁高三测试)2012年中国有了自己的航空母舰“辽宁号”,航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注.某学习小组的同学通过查阅资料对舰载机的起飞进行了模拟设计.如图,舰载机总质量为m,发动机额定功率为P,在水平轨道运行阶段所受阻力恒为Ff.舰载机在A处以额定功率启动,同时开启电磁弹射系统,它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力.经历时间t1,舰载机运行至B处,速度达到v1,电磁弹射系统关闭.舰载机继续以额定功率加速运行至C处,经历的时间为t2,速度达到v2.此后,舰载机进入倾斜曲面轨道,在D处离开航母起飞.请根据以上信息求解下列问题.(1)电磁弹射系统关闭的瞬间,舰载机的加速度大小.(2)水平轨道AC的长度.(3)若不启用电磁弹射系统,舰载机在A处以额定功率启动,经历时间t到达C处,假设速度大小仍为v2,则舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时减少多少?(该问AC间距离用x表示)解析:(1)根据功率表达式可得F1=QUOTEPv1①由牛顿第二运动定律F1-Ff=ma②得a=QUOTEPv1m-QUOTEFfm.③(2)舰载机在A处以额定功率启动,同时开启电磁弹射系统,它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力.经历时间t1,舰载机运行至B处,速度达到v1,由动能定理Pt1+Fx1-Ffx1=QUOTE12mQUOTEv12④电磁弹射系统关闭.舰载机继续以额定功率加速运行至C处,经历的时间为t2,速度达到v2.同理得Pt2-Ffx2=QUOTE12mQUOTEv22-mQUOTEv12⑤舰载机总位移AC=x1+x2⑥联立④⑤⑥得AC=QUOTE12mv12-Pt1F-Ff+QUOTE(3)全过程,根据动能定理有Pt-Ffx=QUOTE12m1QUOTEv22⑧应减少的质量Δm=m-m1⑨得Δm=m-QUOTE2(Pt-Ffx)答案:(1)QUOTEPv1m-QUOTEFfm(2)QUOTE12mv12-Pt1F-Ff(3)m-QUOTE2(Pt-Ff考点二动能定理及其应用6.(2013安徽合肥高三教学质量检测)长为L的轻绳悬挂一个质量为m的小球,开始时绳竖直,小球与一个倾角θ=45°的静止三角形物块刚好接触,如图所示.现在用水平恒力F向左推动三角形物块,直至轻绳与斜面平行,此时小球的速度大小为v,重力加速度为g,不计所有的摩擦.则下列说法中正确的是()A.上述过程中,斜面对小球做的功等于小球增加的动能B.上述过程中,推力F做的功为FLC.上述过程中,推力F做的功等于小球增加的机械能D.轻绳与斜面平行时,绳对小球的拉力大小为mgsin45°解析:由动能定理可知合外力做功等于动能的变化量,对小球来说除了斜面的支持力还有重力对小球做功,故A选项错误;由功能关系可知,除重力和弹簧弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量,F做的功应等于斜面和小球这一系统增加的机械能;故C选项错误;小球做圆周运动,则沿绳方向有FT-mgsin45°=mQUOTEv2R,v≠0,故FT≠mgsin45°,D选项错误.由功的定义可知,推力F做的功为FL,由此可知B项正确.答案:B7.(2012重庆北碚模拟)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一物体向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面.设物体在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()QUOTE12mv2 B.QUOTE12mv2-mgh (mgh+QUOTE12mv2)解析:由A到C的过程运用动能定理可得:-mgh+W=0-QUOTE12mv2,所以W=mgh-QUOTE12mv2,故A项正确.答案:A8.(2011宜宾模拟)刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一.如图所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线,已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦.据此可知,下列说法中正确的是()A.甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快,甲车的刹车性能好B.乙车与地面间的动摩擦因数较大,乙车的刹车性能好C.以相同的车速开始刹车,甲车先停下来,甲车的刹车性能好D.甲车与地面间的动摩擦因数较大,甲车的刹车性能好解析:在刹车过程中,由动能定理可知:μmgl=QUOTE12mv2,得l=QUOTEv22μg=QUOTEv22a,可知甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1),乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2),刹车时的加速度a=μg,乙车刹车性能好;以相同的车速开始刹车,乙车先停下来.B项正确.答案:B9.(2013北京西城区高三期末)如图所示为半径R=0.50m的四分之一圆弧轨道,底端距水平地面的高度h=0.45m.一质量m=1.0kg的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放,到达轨道底端B点的速度v=2.0m/s.忽略空气的阻力.取g=10m/s2.求:(1)小滑块在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小FN;(2)小滑块由A到B的过程中,克服摩擦力所做的功W;(3)小滑块落地点与B点的水平距离x.解析:(1)根据牛顿第二定律,FN-mg=mQUOTEv2R解得:FN=18N.(2)根据动能定理,mgR-W=QUOTE12mv2解得:W=mgR-QUOTE12mv2=3J.(3)水平方向:x=vt竖直方向:h=QUOTE12gt2解得:x=v·QUOTE2hg=0.6m.答案:(1)18N(2)3J(3)0.6m10.(2013重庆石柱中学检测)在某古城中发现一“石炮”,结构如图所示.一兴趣小组测得其长臂的长度L=4.8m,石块“炮弹”质量m=10.0kg,初始时长臂与水平面间的夹角α=30°.同学们在水平面上演练,将石块装在长臂末端的开口箩筐中,不计臂和筐的质量,对短臂施力,使石块升高并获得速度,当长臂转到竖直位置时立即停止转动,石块即被水平抛出,熟练操作后,石块水平射程稳定在s=19.2m.不计一切阻力,重力加速度取g=10m/s2.求:(1)石块刚被抛出时的速度大小v0;(2)人做的功W.解析:(1)石块被抛出后做平抛运动水平方向s=v0t竖直方向h=QUOTE12gt2h=L+L·sinαv0=16m/s.(2)长臂从初始位置转到竖直位置,根据动能定理W-mgh=QUOTE12mQUOTEv02-0得出W=2000J.答案:(1)16m/s(2)2000J11.(2013四川绵阳第二次诊断)如图,AB是一段光滑的固定斜面,长度s=1m,与水平面的倾角θ=53°.另有一固定竖直放置的粗糙圆弧形轨道刚好在B点与斜面相切,圆弧形轨道半径R=0.3m,O点是圆弧轨道的圆心.将一质量m=0.2kg的小物块从A点由静止释放,运动到圆弧轨道最高点C点时,与轨道之间的弹力F=1N.重力加速度g=10m/s2,sin53°=,cos53°=,不计空气阻力.求:(1)小物块运动到B点时的速度大小;(2)小物块从B到C的过程,克服摩擦力做的功是多少?解析:(1)设小物块运动到B点时的速度大小为vB,在A到B的过程中,由动能定理有mgssinθ=QUOTE12mvB2解得vB=4m/s.(2)设小物块在C点的速度大小为vC,则mg+F=mQUOTEvC2R在B到C的过程,设小物块克服摩擦力做的功是WFf,由动能定理有-mgR(1+cosθ)-WFf=QUOTE12mQUOTEvC2-QUOTE12mQUOTEvB2解得WFf=J.答案:(1)4m/s(2)J考点三机械能守恒定律及其应用12.(2013安徽名校联盟第一次联考)如图所示,质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连,开始两物体处于同一高度,绳处于绷紧状态,轻绳足够长,不计一切摩擦.现将两物体由静止释放,在A落地之前的运动中,下列说法中正确的是()物体的机械能增大、B组成系统的重力势能增大C.下落t秒过程中,A的机械能减少了QUOTE29mg2t2D.下落t秒时,B所受拉力的瞬时功率为mg2t解析:在A下降的过程中,A的机械能减小,B的机械能增大,A、B系统的机械能守恒,所以选项A、B错误;释放后,A、B物体都做初速度为零,加速度为QUOTE13g的匀加速直线运动,t秒内A物体下降高度为QUOTE16gt2.绳子拉力大小为QUOTE43mg,拉力对A物体所做负功为QUOTE29mg2t2,A物体机械能减少QUOTE29mg2t2,选项C对;下落t秒时,B物体的运动速度为QUOTE13gt,拉力功率大小为QUOTE49mg2t,选项D错.答案:C13.(2011盐城模拟)如图所示,A、B两个物体用轻质弹簧相连,静止在光滑水平面上,现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2,使A、B同时由静止开始运动.在运动过程中,对A、B两个物体及弹簧组成的系统,下列说法正确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)()A.机械能守恒B.机械能不断增加C.当弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时,A、B两物体速度为零解析:F1、F2加在A、B上以后,A、B向两侧做加速度减小的加速运动,加速度a=QUOTEF-kxm.当F=kx时,加速度为零,速度达到最大,以后kx>F,A、B向两侧做减速运动,至速度减为零时,弹簧伸长到最长.从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中,F1、F2都一直做正功,使系统的机械能增加.以后弹簧伸长量减小,F1、F2开始做负功,系统的机械能减少.答案:C14.(2011安徽省淮南市模拟)如图所示,一个质量m=0.5kg的小球(视为质点)从H=12m高处,由静止开始沿光滑弧形轨道AB滑下,接着进入半径R=4m的粗糙竖直圆环轨道,当到达环顶C时,刚好对轨道压力为零;小球在沿左半环CB滑下后,再进入光滑弧形轨道BD,且到达D点时速度为零.g取10m/s2,下列说法正确的是()A.在由A到D的过程中,小球的机械能守恒点离地面的高度是12mC.小球第一次过B点时对轨道的压力大小是30ND.小球从B到C的过程中克服阻力做的功是10J解析:小球在圆环轨道运动过程中受摩擦阻力,机械能不守恒,故选项A错误;因为由A到D小球机械能不守恒,所以D点离地面高度小于12m,故选项B错误;小球从A到B机械能守恒,mgH=QUOTE12mQUOTEvB2,在B点由牛顿第二定律FN-mg=mQUOTEvB2R,解得FN=35N,根据牛顿第三定律,选项C错误.小球从B到C过程,据动能定理得-mg·2R-WFf=QUOTE12mQUOTEvC2-QUOTE12mQUOTEvB2,小球在C点时mg=mQUOTEvC2R,解得WFf=10J,故选项D正确.答案:D15.(2011武汉模拟)如图所示,在竖直平面内有轨道ABCDE,其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道,AB(AB>R)是竖直轨道,CE是水平轨道,CD>与BC相切于B点,BC与CE相切于C点,轨道的ABCD段光滑,DE段粗糙且足够长.一根长为R的轻杆两端分别固定着质量均为m的两个相同小球P、Q(视为质点),将轻杆锁定在图示位置,并使Q与B等高.现解除锁定释放轻杆,轻杆将沿轨道下滑,Q球经过D点后,继续滑行距离s停下(s>R).重力加速度为g.求:(1)小球与DE段之间的动摩擦因数;(2)Q球到达C点时的速度大小.解析:(1)分析滑行过程如图所示.由动能定理得mgR+mg·2R-μmgs-μmg(s-R)=0解得μ=QUOTE3R2s-R(2)由释放轻杆到Q球到达C点时,杆与竖直方向的夹角为60°,P、Q两球绕圆弧轨道的圆心做圆周运动,其速度大小vP=vQ.上述过程小球P、Q和轻杆组成的系统的机械能守恒,即mgR+mg(1+sin30°)R=QUOTE12mQUOTEvP2+mQUOTEvQ2联立解得vQ=QUOTE52gR.答案:(1)QUOTE3R2s-R(2)QUOTE52gR考点四功能关系能量守恒定律16.(2013山东日照一模)质量m=2kg的长木板A放在光滑的水平面上,另一质量m=2kg的物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化的情况如图所示,重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是()A.木板A获得的动能为2JB.系统损失的机械能为1JC.木板A的最小长度为1.5m、B间的动摩擦因数为解析:从题图可以看出,B做匀减速运动,A做匀加速运动,最后的共同速度为1m/s,由EkA=QUOTE12mv2可得木板A获得的动能为1J,选项A错误;系统损失的机械能ΔEk=QUOTE12mQUOTEv02-QUOTE12×2mv2=2J,选项B错误;由图像可知在1s末A、B两物体达到相同的速度,物体B的位移为1.5m,木板A的位移为0.5m,所以木板最小长度为1m,选项C错误;由图像可知木板A的加速度为1m/s2,根据μmBg=mAaA得出动摩擦因数为,选