初中数学“探究式”教学模式研究(终稿)

PAGEPAGE1初中数学课堂中“探究式教学”模式的研究与实践【内容摘要】本课题研究的是根据《数学新课程标准》精神，在初中数学课堂教学中实施“探究式教学”，使学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。并总结了几个“探究式教学”的模式。数学教学中进行探究式教学时，在教学设计时应通过恰当的问题，由教师引导，通过精心设计问题，逐渐地把学生导引上“探”和“究”之路，让他们去实验、去尝试、去猜测、去讨论、去发现。对于不同的内容应当采取不同的教学方法，也就是需要结合具体的教学内容采取相应的教学模式。【关键词】初中数学探究教学模式新课标小组合作一.问题的提出长期以来，在我们的课堂教学中，最常见的教学模式是“四要素”教教师教学手段教学内容学生学模式。所谓“四要素教师教学手段教学内容学生在这种常见教学模式，我们可以看到在平时课堂教学中，普遍存在着“三重三轻”现象：①重“结论”、轻“过程”。这主要是受传统的“英才教学”的影响，只注重知识的积累，而忽视能力的培养。②重“题海战术”，轻具体实践。“题海战”虽然可以巩固知识，但对于学生的动手能力的培养却是不利的。③重独立学习，轻合作探究。这一现象造成同学间缺乏相互合作的精神。分工时怨多怨少；失败时相互埋怨；成功时各自吹嘘。成功的教学应该是个体与团体的有机整合。因此，必须对现有的传统教学模式进行改革，才能适应经济与社会的需要，构建新的现代数学教学模式已成为数学教育一项迫切的任务,面对教学改革的实际需要，采用探究性教学被认为是教学改革的理想选择。2000年3月由教育部颁发的《九年义务教育全日制初级中学教学大纲（试用修订版）》，增加了探究性活动的内容，并要求“在教学中必须认真实施”。2001年正式颁布的《数学新课程标准》中也指出：“教师应……帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，“……要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这些都表明，今后的数学教学必须以探究性学习作为主要方式。二．概念的界定（一）什么是探究探究是一种学习方法，是指学生运用旧知，通过教师为之创设的情境，探索新知，培养学生创新和研究意识的方法。探究是一种学习过程，是学生获取新知的一条有效途径。什么是“探究式教学”探究性教学是美国芝加哥大学施瓦布教授在20世纪中期提出的。所谓探究式教学，就是以探究为主的教学。具体说它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。探究式课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自我探究引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。教师作为探究式课堂教学的导师，其任务是调动学生的积极性，促使他们自己去获取知识、发展能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；与此同时，教师还要为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的成败。学生作为探究式课堂教学的主人，自然是根据教师提供的条件，明确探究的目标，思考探究的问题，掌握探究的方法，敞开探究的思路，交流探究的内容，总结探究的结果。由此可知，探究式课堂教学是教师和学生双方都参与的活动，他们都将以导师和主人的双重身份进人探究式课堂。三.探究式教学模式的理论基础建构主义教学理论建构主义“学与教“理论强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，建构主义的教学理论则要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者；要求教师应在教学过程中采用全新的教育思想与教学结构（彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教育思想与教学结构）、全新的教学方法和全新的教学设计。建构主义的数学学习观，把学生看作一个个的主体，重视学习活动中师生之间和学生之间的“协作”、“会话”、和“反思”，形成“数学学习共同体”，并重视学生面对各种情境进行意义建构。这些观点都为探究式教学提供了一定的理论依据。（二）认知结构理论皮亚杰的认知结构理论认为，学习是一种能动的构建过程。学生认知结构的发展，是在其认识新知识的过程中伴随着同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，是在新水平上对原有认知结构进行延伸、改组后形成的新系统。即：认知同一认知冲突调整改组扩充延伸认认知原有认知结构同化顺应新的认知结构探究式教学是积极主动的知觉过程，因而探究式教学关注知识的表征，认知结构的发展及问题的解决。（三）威廉斯（三层面）教学模式理论 第一层面：教学内容第三层面：学生行为第二层面：教师行为威廉斯教学模式把教学内容、教师行为和学生行为作为一种有机的第一层面：教学内容第三层面：学生行为第二层面：教师行为第一层面：（教学内容）通常被课本和教学大纲规定和限制；但可以根据学生行为，通过教师行为进行调控和发展。第二层面：（教师行为）就是教学策略和手段；以学生的学习行为表现作为依据，适时控制教学内容和教学任务。第三层面：（学生行为）主要包括（认知领域的）流畅的思维、变通的思维、独创的思维和（情感领域的）好奇心、冒险心、挑战心和想象力。四．探究式教学的课堂模式初探探究式教学模式，基本上是遵循了“创设情景——提出问题——布置任务——思维引导——问题探究——排除错误——归纳总结”的基本思路，引领学生进行知识的探究学习的。数学教学中进行探究式教学时，在教学设计时应通过恰当的问题，使学生达到“不愤不启，不悱不发”的状态。要达到这种“愤悱”状态，开始时必须由教师引导，通过精心设计问题，逐渐地把学生导引上“探”和“究”之路，让他们去实验、去尝试、去猜测、去讨论、去发现。但不同的内容应当采取不同的教学方法，也就是需要结合具体的教学内容采取相应的教学模式。（一）“问题导引”式探究这种模式的特点，就是教师一步步把问题引向核心和根源，帮助学生掌握知识核心与要领。【例1】在讲授“一元一次方程的应用”一课中有关商品销售的问题时，教师采用以下的由近及远、由易到难、由具体到抽象的一气呵成的生活实例作为引例，导引着学生的思维走进数学抽象思维的迷宫：▲时代超市进了一批苹果，每公斤进价2.5元，现准备在进价的基础上提价20%出售。（1）该商店每公斤苹果的售价为元；（2）每销售1公斤苹果可得利润为元；（3）该商店销售苹果的利润率是。——你能写出进价、售价、利润三者之间的关系吗？——你知道利润率怎样计算吗？它的含义是什么？（4）为加快销售，以免苹果腐烂，超市决定按8折出售。这时苹果的售价为多少？（5）现超市某商品在进货价的基础上提价20%出售，后来因为季节关系，按8折出售，问商场出售这件商品时是赚了还是亏了？或者是不赚也不亏？以上问题，教师的设计从简单到复杂，从旧知识引导出新知识，从熟悉的生活景象引申到比较深奥的抽象思维，学生们很感兴趣，始终处于主动、热情、自主的学习探索氛围中，取得了令人满意的教学效果。（二）“课堂游戏”式探究这种模式的特点是，通过引起生动有趣的课堂游戏引入课题，引起学生探究的强烈欲望，调动学生的学习积极性。【例2】在学习“一次式的加减”这一节内容时，教师设计了如下的活动来引入课题：先请每位同学各自准备好不少于36颗纸团，再请同学用手帕把教师的眼睛蒙起来。然后发布指令，要求在座同学操作：（1）每人把纸团分成相等数目的三堆。（2）从左堆拿出10颗放入中堆。（3）再从右堆取出5颗放入中堆。（4）从中堆取出与左堆余留纸团数相等的纸团放入左堆。当全体同学操作完毕，教师立即宣布：现在每人中堆有25颗纸团。结果与事实相符，同学们均感疑惑。于是教师又叫同学们仍按上述的步骤操作，把10改为6，把5改7。答案19也是正确的。这下同学们都服了！大家纷纷说：老师“真神”，有特异功能！然后教师解下手帕，问：“亲爱的同学们，你认为老师真的有特异功能吗？没有！其实这用数学知识很容易解决。你们想要解开其中的奥秘吗？”学生齐喊：“愿意！”于是教师就引导学生用表示第一步每堆纸团的数目，接着分别用的一次式表示下面各步中中堆的纸团的数目，就自然而然地引出了本节课题：一次式的加减。以上的“课堂游戏”式探究的课堂教学模式，通过有趣的游戏，拉近了课堂与生活实际的距离，降低了数学学习的门槛，极大地调动了学生的学习积极性，从而较好地完成了教学任务。（三）“归纳总结”式探究这种模式主要适用于结论与数量有关的内容，它的特点是通过一定数据的积累，从特例归纳出普遍结论，实现从量变到质变，再将归纳出的结论进行理论说明。【例3】在学习了《整式的乘法》时，教师出示了以下例题：下图是某同学在沙滩上用小石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第个小房子用了石子。学生马上按学习小组分组讨论探究起来。只见一个个小组的同学们有的在逐个逐个地数，有的在小声讨论，有的用笔在纸上写着什么……很快，一个小组有同学站起来回答：“老师，我发现第个小房子用了个石子。”教师问：“不错。你能告诉我们你们小组的探索思路吗？”这个同学回答道：“我们通过数前四个图形中小石子的个数，分别是5、12、21、32个，而，，，，所以按照这种规律，第个小房子应该有个即个石子。”教师给予充分的肯定，问：“还有其它的思考方法吗？”马上又有一个小组派代表发言：“老师，我们是这样思考的。把每个图形分成两部分，即上面的一个人字形和下面的一个正方形，这四个图形中上面的人字形中石子个数分别是1、3、5、7，那么第个图形上面的人字形中应该有个石子；而这四个图形中下面的正方形的石子数分别是4、9、16、25，那么第个图形中下面的正方形的石子数应该是个，所以第个图形中小石子的个数就是个，化简得个。”教师很高兴：“太精彩了！其他组还有别的思考方法吗？”又一个小组的同学站起来：“我们也是把图形分成两部分来考虑，不过我们是把每个图形分成上面的一个三角形和下面的一个长方形来考虑的。三角形中石子个数分别是3、6、9、12，则第个图形中三角形中石子个数是个；长方形中石子个数分别是2、6、8、20，则第个图形中长方形中石子个数就是，两者相加，所以第个图形中石子个数就是个。”还没等教师说什么，另一个小组的同学就迫不及待地站起来：“老师，我们是这样考虑的，把图形看作外面的五边形加上里面的长方形。可以得到这四个五边形的石子个数分别为5、10、15、20，则第个图形中五边形的石子个数是；这四个长方形的石子个数分别为0、2、6、12，则第个图形中长方形的石子个数就是，那么第个图形中石子个数就是个。”……教师用探求的口吻促使学生去探索、去归纳，学生的思维阀门被打开了，学会了把一个复杂的问题分解成几个简单的问题，运用归纳发现了结论，真正使学生在探究过程中长了智慧。（四）“类比扩展”式探究这个模式的特点是，利用数学知识的外扩性，类比学习新扩知识，从已知猜测未知，从旧问题引出新问题，在不断探索数学问题之间的联系及内在规律中，获取知识，发展思维。对于初中阶段的数学知识，教科书上的内容编排与小学的知识联系比较密切。如果能够运用“认知学习理论”和“建构主义”学习理论，帮助学生找到已有知识的“最近发展区”，进行“认知结构的扩充式”教学，对于学生的知识结构的形成、知识链条的建构、知识体系的完整化等都很有成效，这样的教学效率一定是惊人的。【例4】如在进行有关“整式的乘、除法”的内容教学时，充分利用学生在小学形成的知识结构，从旧的知识结构入手，进行知识结构的扩充和更新，使学生在学习的过程中轻松自如、思维连贯、形成体系。例如，教师从小学的数的乘法入手进行整式的乘法学习：数换成代数式单项式换成多项式3×3×（12+5）=a(2a+c)=(a+b)(2a+c)=又例如，从小学的数的除法入手进行整式的除法学习：数换成代数式单项式换成多项式在以上的举例和联系思维的基础上，在放手让学生总结出“整式的乘、除法的法则”，把学生的思维结果提炼成为“概念化的认识”，形成新的知识结构，完成知识结构扩充的目标。这样的教学方法，远远胜过把法则、规律交给学生，要求学生死板记忆的“生吞活剥”式的教学，因为学生发现和掌握了新知识的形成过程。同时，又能在原有知识的基础上进行了某方面的扩充,得到了新的知识，理性和条理的思维方法形成了、知识链条建立了，为今后其它新知识的学习和掌握提供了可以借鉴的经验和方式。可以说，从根源上避免了学生刻板学习、被动学习而造成的厌恶学习。（五）“尝试发现”式探究这种模式的特点是学生通过尝试练习，探究教师提出的问题，以经历知识的形成过程，从而把数学知识纳入到新的认知结构。【例5】在教学初三的“分母有理化”这一节内容时，教师先让学生计算的近似值（规定不能使用计算器）。于是学生们通过查表查出，然后求得，学生感到计算量很大，太麻烦了。教师顺势提出，能否避免这种繁琐的计算呢？学生的探究欲望被唤醒了，他们经过小组讨论，认为要避免繁琐的计算，应使分母中不含根号。于是教师就问怎样用学过的知识化去分母中的根号呢？学生说平方，但根式的值变了；有的想到利用分式基本方法，把分子与分母同时乘以，就可化去分母中的根号，即。接着又有同学说应该先化简分母再算，即。这时教师进一步引导学生找这类问题的共性，即，此时就可引入分母有理化及有理化因式这两个概念了。这一关通过后，再进而让学生探究型的计算。经过这样步步深入，学生就学会了分母有理化，同时也使思维得到了深化。（六）“自主活动”式探究这个模式的特点是在教师创设的情景中“掩卷深思”，由学生自己去发现与众不同的东西，在与原有知识结构的矛盾冲突中，通过个人对问题的操作、交流、反省主动建构新知，从而经历了知识再创造的过程。它源于结构主义学习模式（CLM）。它指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。【例6】例如在学习“直线与圆的位置关系”一节，可采用下列探究性学习：复习“点与圆的位置关系”；（目的是后面探究“位置关系”的参考，可取消）创设问题情景：请一位同学朗读巴金《海上日出》的其中一段；引导学生观察思考：“太阳从海平面浮出到海面，直至跳出海面”这一过程的画面中含有什么几何图形？请你画出这一过程中所含平面几何图形的草图，并且思考这些图形之间的位置关系如何？请你“像科学家一样”，用你的观点命名这三种位置关系；你能再举出一些生活中的实例，说明直线与圆具有上述三种位置关系吗？你能用什么特征区分这三种位置关系？（让学生充分探究：交点个数、d与r的数量关系或其它如时间等）。你能归纳出探究上面问题的观点和方法吗？（运动的观点、运动与位置的关系、运动与时间的关系、运动与静止的辩证关系……，在生活实例中抽象数学的方法等）通过上述的自主性探究活动，使学生体验了自己从生活实例中，抽象出数学图形和数学概念的方法，并能像科学家一样命名自己的发现，进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征，由此完成了对新知的主动建构过程，而且培养了品德，渗透了数学思想和方法。这样，教师对一个知识点的教学过程也就自然完成了。（七）“数学实验”式探究这个模式的特点是引导学生从实际生活经验出发，在自主活动中创造数学，理解数学对象的实际意义。它是《数学新课程标准》中关于“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的学习模式的应用，让学生经历其中，亲手实验，才会感悟“需要产生数学”的历史，由此体会数学的价值，体会前人创造数学的人生价值，激发学习的兴趣，从而自觉地关注和探究数学知识的形成和应用过程。【例7】在学习初三“二次函数”这一章时，章首语中有这样一个引入题：用长20M的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？在教学本节课前本人先设计学生操作实验如下：观察和调查校园环境，利用已有环境的条件，设计如下方案：用长20M的篱笆围成一个长方形的生物实验基地；画出图样，并提供利用有关自然环境资源的说明，标注图样尺寸和面积；尽可能设计多个方案，比较哪个恰当？哪个方案的基地面积最大？（大致方案：一面靠墙、两对面靠墙、一组邻边靠墙、四面都不靠墙）选择利用一种自然环境资源的设计方案，写出面积与长方形基地的一边长的函数关系式；对比已学过的函数形式，请你像科学家一样命名这种函数；用选取多个值的方法，探究当为何值得时，有最大值，并求出这个最大值；写出实验报告，课堂交流实验成果。学生个体通过对本实验的设计和探究，普遍理解了“需要产生数学”的道理；理解了面积随着边长的变化而变化的“函数关系”，增进了对函数概念的理解；体验了二次函数的形成和产生过程，了解了二次函数可以求最值等……。“数学甚至在最纯的与最抽象的状态下也不与生活分离，它恰恰是掌握生活问题的理想方式”。因此我们讲解数学的抽象内容也不应把数学与其来源割断，“——请尝试做一下实验，当一回科学家！”数学实验正是引导学生从实际生活经验出发，在自主活动中创造数学，理解数学对象的实际意义，使学生在探究能力上有了一定的培养和提高。（八）“问题开放”式探究这种模式的特点是让学生对开放性问题进行探究，教师在原有封闭题的基础上，或弱化条件，或隐去结论，或寻求结论成立的充分条件，使学生思维向广度与深度发展，能很好地培养学生的发散思维和创新思维。【例8】在学习《正多边形》这一节时，提出如下探索性问题：“区建设局要在新区建一个圆形公园，公园中要建六个各具特色的凉亭，这六个凉亭要建在圆形公园的六个角（即正六边形的六个顶点）上，再在这六个凉亭间修道路，从每个亭子出来都能走到另外任何一个凉亭，哪个公司能把道路设计得最短，就由谁中标承建。”现在请各小组给出设计。学生兴致很高，开始画图探索。教师说明：可以胡思乱想，但必须严格计算。刚一说完，只见有二个小组同时亮出作品（图1），经计算，结果是（是半径，下同）。这时另两个小组不甘人后，也迅速给出了设计（图2），一算也是。教室里立即安静了下来。同学们又陷入了紧张的探索之中。教师提醒大家要冷静。一会又有一小组大叫：“有了！”给出设计（图3）。众人齐声赞叹，但一计算，发现还是，不禁失笑。教师问：“难道答案就是了吗？”只见又一小组激动地宣布：“请看我们的设计。”亮出图4，并计算得结果为，神色间颇为得意。教师微笑：“终于有了进展！”这时又有一小组展示设计（图5）：“我们的才是最优的呢，不信大家算算看！”同学们一算，全长为，于是认为这应该是最优的了。教师笑着说：“你们同意吗？那他们就中标了噢！”其他同学说再试试看，又画图探索，过了几分钟，又一方案诞生（见图6），并计算全长为，比前几个都短！众人一齐鼓掌！教师也高兴地说：“看来这小组中标了。不过这个问题还没结束，大家在课后再去探索一下，看有没有更优的了……”这种“开放问题”式的探究课，学生学得兴致盎然，深深地从中获得了乐趣，觉得学习数学不是负担。同时在探索的过程中，创新精神与创新能力不断提高。（九）“社会实践”式探究这个模式的特点是教师组织学生通过社会调查收集资料与数据，对数据进行分析，利用学过的知识建立数学模型，进而解决问题。也就是《数学新课程标准》中要求的“……要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性使用教材，积极开发、利用各种资源，为学生提供丰富多彩的学习素材……使每个学生都得到充分的发展”。【例9】在初中各年段的学习中，教师可以结合课程的内容，适当地布置一些学习力所能及的社会实践活动。如：学了《一元一次方程的应用》后，让学生去城区各银行调查储蓄的利率、利息税等情况，确定最佳储蓄方案。学了《一元一次不等式》后，让学生去城区各旅行社了解出行费用调查及团队优惠措施，确定班级出游的最优价格。学了《概率与统计》后，让学生去城区各个体育彩票销售点了解“20选5”、“6+1”、“双色球”、“中国足球彩票”等各种彩票的玩法，计算各种彩票的中奖概率。学了《圆的基本性质》后，请同学们去测算出城区一种拱形桥的半径。学了《一次函数》后，让学生去电信局或各移动电话入网点调查手机费用情况，并给出通话时间与入网类型的方案，计算何种方式最适合。学了《相似三角形》与《三角函数》后，让学生去测量计算国际大酒店的高度。…………教师的手段就是把数学尽可能变得生动有趣，尽可能拉近与生活经验、自然常识和社会现象的距离，首先让学生感到喜欢，然后化难学为易学。通过这些社会实践活动，锻炼了学生的活动能力，同时又使学生认识到数学在实际生活中的应用，从而激励学生更好地喜欢，并学好数学。以上介绍了一些教师在日常的数学教学中所采用的进行“探究式教学”的模式。应该说，这些模式仅是教学中体验较深的几种，它们之间是互相联系的，不是孤立的，只不过是各自强调教学过程中的不同侧面，在课堂教学中往往要根据实际情况加以整合体现。五．探究式教学的组织形式要顺利开展探究式教学，并取得良好的教学效果，“小组合作学习模式”是实现这一目标的重要途径。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在前言中明确提出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，小组合作学习是时代赋予数学教学活动的要求。在数学教学中怎样有效地开展小组合作学习活动，教师结合自己的教学实践，谈谈自己的一些粗浅的看法。（一）合作学习小组成员的搭配合作学习小组成员的搭配在尊重学生自愿原则的基础上，应根据学生的知识基础、学习能力、兴趣爱好、心理素质进行综合评定，然后搭配成若干异质学习小组，通常以4～6个人为宜。小组内设小组长一人，记录员一人，汇报员一人。小组长应选择组织能力强，学习态度好，乐于助人，有一定合作创新意识的学生担任。小组长的主要任务是在教师的指令下组织全组人员一起合作学习，组织动手操作，开展讨论探究学习过程，完成小组学习任务。记录员的职责是将小组合作学习过程中的重要内容记录下来，包括合作学习的结论、结果，动手操作、组织讨论过程中的疑难问题，小组成员中某人遇到的学习困难及解决过程等，同时还记录小组成员中不积极参与合作的现象。因此，记录员应选择学习态度好，对工作认真负责，同时笔头快的学生担任。汇报员的职责是将本组合作学习的情况向全班或老师进行汇报，所以应选择学习成绩好、语言表达能力强的学生担任。组建好的合作学习小组间应力求均衡，无明显差异，便于公平竞争。要求各小组的成员相互友爱，坦诚相见，民主平等。（二）培养学生良好的合作学习习惯1．要培养学生认真思考、积极发言的习惯。小组合作学习的目的是让人人参与学习的全过程，使学生学得生动活泼，人人尝试成功的喜悦。因此，教师首先要培养学生积极动脑，认真思考，踊跃发言的习惯，让学生真正参与课堂教学，主动探究新知的形成过程，并把自己的探究过程用语言表达出来，在组内进行交流，既能发现与自己不同观点的解决问题方式，又为学有困难的学生提供帮助，真正发挥团体的合作精神，这对于刚刚开始的小组合作学习活动尤为重要。由于长期受“教知识”习惯的影响，学生只能处于被动接受状态，他们不习惯也不会主动思考，不知从何想，更不知从何说，难于用语言表达，教师要耐心扶助，除教给他们一步一步的思考方法外，还可努力创设便于学生思考的情境，激发学生的动脑欲望，逐步形成动脑、动口的习惯，使学生在小组合作中敢想、敢做、敢说。2．要培养学生虚心听取别人意见的习惯。在听课和自己的教学实践中，经常会出现这种现象：当一个学生发言时，其他学生并没有认真听，而是一味地举手，不住地喊“老师，我、我”，更有甚者用胳膊把课桌碰得咚咚响，或者自己想自己的事，自己干自己的事。这样就不能达到合作学习的目的，因此，在交流时，教师要着力培养学生认真听取别人意见的习惯。为此，可采取下列措施：一是让学生简要记录别人发言的主要观点，并与自己的意见相比较；二是开展道德教育，使学生明确不认真听取别人意见，是一种不礼貌行为，也是一种不文明的行为，逐步培养学生虚心听取别人意见的习惯。3．要培养学生积极实践、动手操作的习惯。数学知识来源于实践，学习数学知识同样也离不开实践操作。在小组合作学习中，要注意培养学生良好的实践操作习惯。首先，要培养学生善于动手的习惯。很多数学知识都是通过分一分、摆一摆、拼一拼、画一画、拆一拆等动手实践后理解和掌握的，小组合作学习更有利于动手操作实践，教师要着力培养学生积极动手操作实践的习惯。其次，要培养学生把实践与思维结合起来的习惯。实践操作活动是学生非常感兴趣的活动，但往往会出现操作后仍不能正确解答数学问题的现象。这就是没有很好地把实践操作与思维结合起来。苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑筋得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”教师在指导操作实践时，必须把操作与思维结合起来，使学生动手必动脑，每操作一步都要与要解决的数学问题相联系,养成良好的实践习惯。第三，要培养学生合作实践的习惯。小组合作学习中的操作活动，更要体现合作意识，既能体现集体的智慧，又能从小培养学生的合作意识，养成与人合作的习惯。教师在指导操作时，要有意创设有利于合作的活动，促进学生合作能力的提高。小组合作学习中教师应注意的问题1．合作学习前应留给学生足够的独立思考时间合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的，在学生个体解决某个数学问题遇到障碍，苦思而不得其解时进行合作学习才有价值，才有成效。但在实际教学中，有些课为了追求合作气氛，或是一味追求求异思维，教师呈现问题情境后，不留给学生片刻思考时间，就立刻宣布“下面开始小组合作学习”，这样学生还没来得及思考问题情境，更谈不上自己的独立方案，容易造成要么组内优生一言堂，要么使讨论流于形式，达不到合作学习的目的。因此，在小组合作学习前，教师一定要让学生有独立思考的时间。2．合作学习应正确处理好组内优生与学困生的关系小组合作学习的目的是要让人人参与学习过程，人人尝试成功的喜悦，但是如果处理不好优生与学困生的关系，非但达不到目的，相反会加剧两极分化，优生更优，差生更差。为此，教师可首先做好学困生的思想工作，鼓励他们积极动手，大胆发言，勇于说出自己的意见，即使说错了也要说出来；其次，在组内安排他们优先发言，让学困生先说出最容易想的解题策略，使他们体验成功的快乐；第三，要求他们认真仔细地听取别人意见，听完再动手操作，细致分析一下过程；第四，教师行间指导时，应重点指导学困生学习操作活动，了解他们的学习思维状况，帮助他们解决操作困难。3．合作学习中教师要精心设计问题教师设计的问题要有利于促进学生动脑，主动探究数学知识，有利于集体研究，促进合作学习。不提出过于简单，不假思索就能解决的问题。问题过于简单，学生张口就会，看起来气氛活跃，久而久之，学生容易形成思维惰性，不利于创新意识的培养。六．探究式教学课例（一）教学目标：1.了解二元一次方程组的解的概念。2.初步学会二元一次方程组的解法。3.通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，体会“消元”的思想。4.培养学生观察、分析、概括的能力，体会“转化”的数学思想。想（二）教学方法：采取小组合作、自主探究式教学方法。（三）教学过程：1．创设情境教师提出问题：我校足球队参加了“湘湖杯”足球邀请赛，在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分。我校队在这一轮中只负2场。那么这个队胜几场？平几场？教师继续引导：为解决这个问题，我们前面学过利用一元一次方程解应用题。若设校队胜场，那么平了场，根据题意可得方程：，解得，从而可得校队胜5场，平2场。教师又说：“若设校队胜场，平场。可列出怎样的一个方程组？”学生马上回答，根据题意可得：。2．探究尝试列出方程组后，教师说，由刚才的列一元一次方程可知满足此方程组，从而得出二元一次方程组的解的概念。然后，教师问：“同学们，你有几种方法求出此方程组的解呢？请开始讨论。”于是，教室里响起了同学们的讨论声。教师在黑板上写上课题：“二元一次方程组的解法。”同学们按每4个同学一组，进行小组自主探究学习。每个小组可推举一个学生发言，向全班学生交流小组探究的结果。几分钟后，一个同学站起来发言：“我们找到了方法：由第一个方程得，用代替第二个方程中的，得到一个关于的一元一次方程，然后可以求出方程组的解。”学生把求解过程写到黑板上后，教师问：“为什么可用第一个方程中表示的代数式代替第二个方程中的？”此小组中的另一同学站起来说：“第一个方程中的代表获胜的场数，第二个方程中的也代表了胜了的场数，它们的意义一样，可互相代替。”接着，另一同学受到启发，举手发言：从第一个方程中得到，用代替第二个方程中的，得到一个关于的一元一次方程，再求出方程组的解。教师点头首肯。模仿也是学习，类比就是从模仿开始的，于是同学们的思维变得活跃起来。又有一个小组的同学站起来发言：“由第二个方程得,代替第二个方程中的,同样求出方程组的解。”教师说：“好！虽然比第一个同学的方法复杂一些，但也是个好办法。请同学们继续开动脑筋，想出另外的方法来。”另外一个小组站起来一个同学：“老师，可以把两个方程减一下，得，得，也可求得”教师让这个学生把求解过程写在黑板上。写完后，激动地宣布：“又是一个伟大的发现！”话音刚落，又是一个小组喊了起来：“我们又有新发现！”教师惊奇地问：“还有吗？”那个学生说：“老师，我们先把第二个方程写成：，再由第一个方程，代入得，求得。”教师鼓起了掌。3．应用巩固教师说：“刚才同学们通过自己的探究，得出了好几种方法。下面请大家选择合适的方法解下列两个方程组。”（略）…………4．小结归纳教师：“同学们，请大家归纳一下解二元一次方程组的方法。”同学甲：“通过把一个方程变形，把一个字母用另一个字母的代数式来表示，然后代入另一个方程，求得一个求知数的值，再求另一个求知数的值。”教师：“好。那你能给这种方法命名吗？”同学甲：“就叫替换法吧。”教师：“嗯。我们还是叫它代入法吧。另外的方法呢？”同学乙：“可以把两个方程加一下或减一下，以消去一个求知数，求得另一求知数的值。这种方法我看就叫加减法吧。”教师：“命名得不错。刚才还有一个同学的方法也不错，这种思考方法值得大家学习。大家课后可以给它取个好名。大家看这些方法的共同点是什么呢？”同学丙：“都是消去一个求知数，变成一个一元一次方程。”教师：“说得好！这就是数学中的一个重要方法，把求知的知识转化成已知的知识来解决。今天我们探讨了一下二元一次方程组的解法，明天我们将继续学习二元一次方程组的解法。”七．结果与思考（一）通过探究式教学的实施，使学生积极主动地学习数学要改变传统教学中学生的被动学习方式，其关键取决于教师教学方式的变革。以往的数学课堂中，一切都是按部就班地进行。教师在备课中设计好了整堂课的教学程序，学生的主体性得不到发挥，很少有学生能提出问题。而在探究式教学中，教师的角色得到转变，通过设计问题情境，引导学生进行探究，组织学生进行小组学习，学生们通过实验、操作进行观察、分析、探索、猜想和归纳，从而亲身体验数学、理解数学，学生的学习已由接